高中数学《交集与并集》教案21 北师大版必修1

用心 爱心 专心1 交集与并集交集与并集 一 课题 交集与并集 1 二 教学目标 1 理解交集与并集的概念 2 会求两个已知集合交集 并集 3 认识由具体到抽象的思维过程 三 教学重 难点 1 交集与并集概念 数形结合运用 2 理解交集与并集概念 符号之间区别与联系 四 教学过程 一 复习 子集 补集 二 新课讲解 我们观察下面五个图 说明 图 1 5 1 给出了两个集合 A B 图 2 阴影部分是 A 与 B 公共部分 图 3 阴影部分是由 A B 组成 图 4 集合 A 是集合 B 的真子集 图 5 集合 B 是集合 A 的真子集 指出 图 2 阴影部分叫集合 A 与 B 的交集 图 3 阴影部分叫集合 A 与 B 的并集 1 交集 一般地 由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 叫做 A 与 B 的交集 记作 读作 A 交 B 即 且 AB ABx xA xB 仿此由学生给并集下定义 2 并集 一般地 由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合 叫做 A 与 B 的并集 A 与 B 的并集 A 与 B 的并集 记作 读作 A 并 B 即或 AB ABx xA xB 学生归纳以后教师给予纠正 由此图 4 说明 图 5 说明 ABA ABB 用心 爱心 专心2 3 例题解析 例 1 设 求 2 Ax x 3 Bx x AB 分析 涉及不等式有关问题 利用数形结合即运用数轴是最佳方案 解 在数轴上作出 A B 对应部分如图 AB 2 x x 3 x x 23 xx 例 2 设是等腰三角形 是直角三角形 求 Ax x Bx x AB 分析 此题运用文氏图 其公共部分即为 A B 解 是等腰三角形是直角三角形是等腰三角形 AB x x x x x x 例 3 设 A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 求 A B 分析 运用文恩解答该题 解 A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 则 A B 4 5 6 8 3 5 7 8 3 4 5 6 7 8 例 4 设是锐角三角形 是钝角三角 求 Ax x Bx x AB 解 是锐角三角形是钝角三角形是斜三角形 AB x x x x x x 例 5 设 求 12 Axx 13 Bxx AB 分析 利用数轴 将 A B 分别表示出来 则阴影部分即为所求 解 12 13 13 ABxxxxxx 五 课堂练习 课本 P12 练习 1 5 补充练习 已知 设 1 1 2 MN Ax yxM yN Bx yxN yM 求 A B A B 用心 爱心 专心3 解 A B 1 1 A B 1 1 1 2 2 1 六 小结 在求解问题过程中 充分利用数轴 文恩图 七 课后作业 课本 P13 习题 1 3 1 6 书面表达 1 3 5 一 课题 交集与并集 2 二 教学目标 1 掌握集合交集及并集有关性质 2 运用性质解决一些简单问题 3 掌握集合的有关术语和符号 4 使学生树立创新意识 三 教学重 难点 1 集合的交 并运算 2 正确地表示一些简单集合 四 教学过程 一 复习 集合交集 并集概念 二 新课讲解 1 有关性质 由上节课学习的交集 并集定义 下面几个式子结果应是什么 投影 a A A A A B B A A A A A B B A 解 A A A A A B B A A A A A A A B B A 2 有关概念 通过预习 偶数集 奇数集定义如何表述 解 形如 2n n Z 的整数叫做偶数 形如 2n 1 n Z 的整数叫做奇数 全体奇数的集合简称奇数集 全体偶数的集合简称偶数集 例 写出符合 x 10 的奇数和偶数集合 主要考查 0 元素的归类 三 例题解析 例 6 设 A x y y 4x 6 B x y y 5x 3 求 A B 分析 先弄清集合的元素是什么 或者说式子表示的几何意义是什么 A B 的元素就是 集合 A 与集合 B 所表示方程组成的方程组的解构成 或者看成直线 y 4x 6 和直线 y 5x 3 的交点 解 解之 46 53 yx yx 1 2 x y A B x y y 4x 6 x y y 5x 3 1 2 例 7 已知 A 为奇数集 B 为偶数集 Z 为整数集 求 A B A Z B Z A B A Z B Z 解 A B 奇数 偶数 A Z 奇数 整数 A B Z 偶数 整数 B A B 奇数 偶数 Z A Z 奇数 整数 Z B Z 偶数 整数 Z 例 8 设 U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 3 4 5 B 4 7 8 求 CUA CUB CUA 用心 爱心 专心4 CUB CUA CUB 分析 利用文恩图 关键是作图 解 CUA 1 2 6 7 8 CUB 1 2 3 5 6 CUA CUB 1 2 6 CUA CUB 1 2 3 5 6 7 8 问题及解释 问题一 已知 A x 1 x 3 A B A B R 求 B 分析 问题解决主要靠概念的正确运用 由 A B 及 A B R 知全集为 R CRA B 故 B CRA x x 1 或 x 3 也可运用数形结 合 问题二 已知全集 I 4 3 2 1 0 1 2 3 4 A 3 a2 a a 1 B a 3 2a 1 a2 1 其中 a R 若 A B 3 求 C1 A B 分析 问题解决关键在于求 A B 由 a 3 3 或 2a 1 3 可求得 A 3 0 1 B 4 3 2 即 A B 4 3 0 1 2 C1 A