高中数学《数学证明》素材1 北师大版选修1-2

用心 爱心 专心 个性化的个性化的 数学证明数学证明 分数乘分数教学片断与反思分数乘分数教学片断与反思 教学片断教学片断 问题 王老师的助动车每分钟行 1 2 千米 1 4 分钟能行多少千米 学生猜测认为 可以这样算 1 2 1 4 1 1 2 4 1 8 师 你可以证明这样做的合理性吗 学生探究证明方法 生 1 我用小数乘法进行了验算 1 2 1 4 0 5 0 25 0 125 1 8 为了证明这不是 巧合 我还用其它的分数相乘也证明了这样算的结果是对的 所以 我认为分数乘分数 可以用分子乘分子 分母乘分母的计算方法计算 生 2 边画线段图边讲解 1 分钟 千米 1 2 1 千米 1 4 分钟 因为 1 分钟行 1 2 千米 那么 1 4 分钟行 1 2 千米不到 只行了 1 2 千米的 1 4 也 就是又把 1 2 千米平均分四份 取其中一份 而这时的 1 千米已平均分成了 2 4 份 这一份就是 1 8 了 所以 这样算是合理的 生 3 我同意这位同学的观点 如果行 3 4 分钟的话 也是 1 2 千米不到 并在线段 图上演示 只到 1 2 千米的 3 4 的地方 是 3 个 1 2 4 等于 1 3 2 4 3 8 千米 生 4 老师 我是用已学的一些计算法则推导的 1 2 1 4 1 2 1 4 1 1 2 4 1 1 2 4 1 8 可以说明我们猜测的方法是正确 的 生 5 我也是推导的 不过方法不一样 1 2 1 4 1 2 2 1 4 4 2 4 1 1 2 4 1 8 师 看到学生有点茫然 你能解释一下吗 生 5 很简单 根据积不变规律 先扩大 8 倍 要使结果不变 再缩小 8 倍就行了 学生恍然大悟 并为这位同学看似简单却意想不到的回答激烈鼓掌 师 我想不到有这么多的证明方法 可以用验算结果来证明 也可以用画图操作并说 理来证明 更可以利用已学的一些知识来推导 太棒了 你们给我上了一课 反思反思 用心 爱心 专心 1 个性化的证明方式符合不同思维层次学生的需要 现代认知心理学认为学生作为具 有独立思想和人格个性的人 其思维的方式 方法 能力等方面客观存在明显差异 这种 差异主要体现在思维的深度 广度及思维的创造性上 因此 在证明活动中鼓励学生以自 己的方式思考 操作 思维层次偏低的学生就会选择化小数验算结果的方式证明其计算是 正确的 而大部分学生会在此基础上通过折纸 画图等操作手段进行推理证明活动 还有 部分思维层次较高的学生就会象生 4 生 5 那样根据自己构建的数学知识个性化的处理信 息进行推导证明 培养其创造个性 但更重要是尊重学生这些个性化的学习成果 2 个性化的证明方式需要教师提供开放的探究环境 应该说开放的探究过程是培养学 生创造个性的最佳途径 而探究材料的准备很大程度上影响着探究活动的开放性 如果本 节课中教师发给每位学生一张纸条或一些学具 可能学生都会通过折纸 画图等操作方式 进行推理证明 从而给后进生造成学习压力 也抑制了优等生思维含量较高的创造性活动 这与 不同