考点15函数y=Asin（wx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用

圆学子梦想 铸金字品牌 1 温馨提示 温馨提示 此此题库为题库为 Word 版 版 请请按住按住 Ctrl 滑滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴 调节调节合适的合适的观观 看比例 点看比例 点击击右上角的关右上角的关闭闭按按钮钮可返回目可返回目录录 考点考点 1515 函数函数的图象及三角函数模型的的图象及三角函数模型的 sin y Awx 简单应用简单应用 一 选择题一 选择题 1 2012 2012 山东高考文科山东高考文科 8 8 函数 2sin 09 63 x yx 的最大值与最小值 之和为 A 2 3 B 0 C 1 D 13 解题指南 本题考查三角函数的性质 可利用整体代入法求出最大值域最小 值 解析 选 A 因为 90 x 所以 6 9 6 0 x 所以 6 7 363 x 所以 1 36 sin 2 3 x 所以 2 36 sin 23 x 所以函数 2sin 09 63 x yx 的最大值与最小值之和为2 3 2 2012 2012 新课标全国高考理科新课标全国高考理科 T9 T9 已知 0 函数 sin 4 f xx 在 2 上单调递减 则 的取值范围是 A 1 5 2 4 B 1 3 2 4 1 0 2 D 0 2 解题指南 将 sin 4 f xx 看作是由 sinyx 的图象平移得到的 由 圆学子梦想 铸金字品牌 2 sinyx 的单调减区间得到 sin 4 f xx 的单调减区间 然后利用 2 是 单调减区间的一个子集 求得 的取值范围 解析 选 A 结合 sinyx 的图象可知 sinyx 在 3 22 上单调递减 而 sinsin 44 yxx 可知sinyx 图象向左平移4 个单位之后可得 sin 4 yx 的图象 故 sin 4 yx 在 5 44 上递减 故应有 5 244 解得 15 24 3 2012 2012 新课标全国高考文科新课标全国高考文科 9 9 已知 0 0 直线 x 和 x 4 是函数 f x sin x 图象的两条相邻的对称轴 则 5 4 A B C D 4 3 2 3 4 解题指南 通过相邻对称轴获得函数的周期 从而确定 的值 将其中一条 对称轴方程代入函数 f x 的解析式 求得 值 解析 选 A 由题意可知函数 f x 的周期 5 22 44 T 故 1 sinf xx 令 2 xk 将 4 x 代入可得 4 k 0 4 二 解答题二 解答题 4 2012 2012 陕西高考文科陕西高考文科 1717 与 与 2012 2012 陕西高考理科陕西高考理科 1616 相同 相同 函数 sin 1 6 f xAx 0 0A 的最大值为 3 其图象相邻两条对称轴 圆学子梦想 铸金字品牌 3 之间的距离为2 求函数 f x 的解析式 设 0 2 则 2 2 f 求 的值 解题指南 1 由已知最大值可求出 A 把条件 图象相邻两条对称轴之间 的距离 转化为周期是解答关键 2 化简 2 2 f 后条件 0 2 的应用是 关键 解析 函数 f x 的最大值为 3 13A 即 2A 因为函数图象的相 邻两条对称轴之间的距离为2 最小正周期T 2 故函数 f x 的解析 式为 2sin 2 1 6 yx 2sin 12 26 f 即 1 sin 62 0 2 663 66 故 3 5 2012 2012 湖南高考文科湖南高考文科 1818 本小题满分 12 分 已知函数 sin 0 0 2 f xAxxR 的部分图象如图 5 所示 求函数 f x 的解析式 求函数 1212 g xf xf x 的单调递增区间 圆学子梦想 铸金字品牌 4 解题指南 本题主要考查三角函数的图象和性质 第一问结合图形求得周期 115 2 1212 T 从而求得 2 2 T 再利用特殊点在图象上求出 A 从而求 出 f x 的解析式 第二问运用第一问结论和三角恒等变换及 sin yAx 的单调性求得 根据图象求出周期 再求出w w 代入点 p p 5 5 0 0 1 12 2 求f f 再代入点 0 0 1 1 求 A 的值 从而确定解析式 根据和差角的 三角函数公式将 g x 化为 的的形形式式 sinAxw wf f 再根据正弦函数的单调性求出其单 调区间 解析 由题设图象知 周期 1152 2 2 1212 T T 因为点 5 0 12 在函数图象上 所以 55 sin 2 0 sin 0 126 A 即 又 5545 0 26636 从而 即 6 又点 0 1 在函数图象上 所以 sin1 2 6 AA 故函数 f x 的解析式为 2sin 2 6 f xx 2sin 22sin 2 126126 g xxx 2sin22sin 2 3 xx 13 2sin22 si