【龙门亮剑】2011高三数学一轮理数 第四章 第一节 角的概念及任意角的三角函数(课时提能精练) 全国版

专心 爱心 用心1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 若 sin 0 且 sin2 0 则角 的终边所在象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 由Error Error 得Error Error 故 终边在第一象限 答案 A 2 已知扇形的周长是 6 cm 面积是 2 cm2 则扇形的中心角的弧度数是 A 1 B 4 C 1 或 4 D 2 或 4 解析 设此扇形的半径为 r 弧长是 l 则Error Error 解得Error Error 或Error Error 从而 4 或 1 l r 4 1 l r 2 2 答案 C 3 已知角 是第二象限角 且 cos cos 则角 是 2 2 2 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 解析 由 是第二象限角知 是第一或第三象限角 2 又 cos cos cos 0 2 2 2 是第三象限角 2 答案 C 4 如果点 P 在角的终边上 且 OP 2 那么点 P 的坐标是 2 3 A 1 B 1 33 C 1 D 1 33 解析 设 P x y 则由三角函数的定义知 x OP cos 2 1 y OP sin 2 故 P 1 2 3 1 2 2 3 3 233 答案 B 5 在 ABC 中 sin Acos C 0 则 ABC 是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解析 由 ABC 的内角的范围得三角函数值的符号 可得 sin A 0 cos C 0 从而角 C 为钝角 ABC 是钝角三角形 答案 C 6 设 0 2 如果 sin 0 且 cos 2 0 则 的取值范围是 A B 2 3 2 3 2 C D 4 3 4 5 4 7 4 专心 爱心 用心2 解析 0 2 且 sin 0 2 又由 cos 2 0 得 2k 2 2k 即 k k k Z 2 k 1 即 的取值范围是 2 3 2 4 3 4 选 D 5 4 7 4 答案 D 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2010 年常州模拟 若点 P m n n 0 为角 600 终边上一点 则 等于 m n 解析 由三角函数的定义知 tan 600 tan 360 240 tan 240 tan 60 n m3 m n 1 3 3 3 答案 3 3 8 已知角 的终边落在直线 y 3x x 0 上 则 sin sin cos cos 解析 角 的终边落在直线 y 3x x 0 上 在角 的终边上取一点 P x0 3x0 x0 0 3x0 0 P 在第二象限 1 1 2 sin sin cos cos sin sin cos cos 答案 2 9 某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm 秒针均匀地绕点 O 旋转 当时间 t 0 时 点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合 将点 A 走过的路程 d cm 表示成 t s 的函数 则 d 其中 t 0 60 解析 AOB 2 d 5 t t 60 t 30 t 30 6 答案 t 6 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 一扇形周长为 20 cm 问扇形的半径和圆心角各取什么值时 才能使扇形面积最 大 解析 设扇形圆心角为 半径为 r 则 2r r 20 20 2r r S扇形 r2 r2 1 2 1 2 20 2r r 10 r r 10r r2 当 r 5 时 S扇形的最大值为 25 cm2 此时 2 rad 10 2 1 11 已知角 的终边上一点 P m 且 sin 求 cos tan 的值 3 2m 4 解析 由题设知 x y m 所以 r2 OP 2 2 m2 得 r 333 m2 从而 sin 解得 m 0 或 m 2m 4 m r m 3 m25 专心 爱心 用心3 当 m 0 时 r x cos 1 tan 0 33 x r y x 当 m 时 r 2 x cos tan 523 x r 6 4 y x 15 3 当 m 时 r 2 x cos tan 523 x r 6 4 y x 15 3 12 1 设 0 试证明 sin tan 2 2 若 0 试比较 sin 与 sin 的大小 2 解析 1 如右图 在平面直角坐标系中作单位圆 设角 以 x 轴正半轴为始边 终边与单位圆交于 P 点 S OPA S扇形 OPA S OAT MP AT 1 2 1 2 1 2 sin tan 2 方法一 如右图所示 在平面直角坐标系中作单位圆 设 都以 x 轴正半轴为 始边 终边与单位圆分别交于 P Q 点 则 sin MP sin NQ APAQPQ 过 P 作 PR NQ 于 R 则 MP