高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第六章 第2课 一元二次不等式

1 第第 2 2 课课 一元二次不等式一元二次不等式 考点导读 1 会解一元二次不等式 了解一元二次不等式与相应函数 方程之间的联系和转化 2 能运用一元二次不等式解决综合性较强的问题 基础练习 1 解不等式 1 解 2 3440 xx 2 2 13 0 22 xx 3 2 1322xxxx 4 2 2 3 2 1 4 2 xx 解 1 原不等式化为 解集为 2 3440 xx 2 2 3 x 2 原不等式化为 解集为 R 2 230 xx 3 原不等式化为 解集为 2 10 xx 4 由 2 2 2 2 2 13 4 210 13 22 24 1322 250 2 22 xx xx xx xx xx 得得 得 2121 6161 xx x 或 61 21 21 61 x 点拨 解一元二次不等式要注意二次项系数的符号 对应方程的判断 以及对应方程两根 大小的比较 2 函数的定义域为 1 log 2 2 1 xy 2 11 2 3 二次函数y ax2 bx c x R R 的部分对应值如下表 则不等式ax2 bx c 0的解集是 3 2 4 若不等式的解集是 则b 2 c 3 0 2 cbxx 13 xxx或 x 3 2 101234 y60 4 6 6 406 2 5 关于的不等式的解集是空集 那么的取值区间是 0 4 xaxax 2 10 a 范例导析 例例 1 1 已知关于x的不等式 m 2 x 2 mx 1 0 的解集为 x 1 x 2 且 1 x1 x 2 3 求实 数m的取值范围 分析 分析 a应满足三个条件 m 2 0 保证抛物线y m 2 x 2 mx 1 开口向下 其判别式 0 1 x1 x2 3 4 2 a acb 解 解 令y m 2 x 2 mx 1 则由 m 时 式等价于 x 2 1 2 x a a x 1 1 1 1 2 aa a 1 2 a a a 时 式等价于 由 知 2 1 2 x a a x 1 2 a a 1 a a 当 a x 1 2 a a 1 2 a a 当a 时 x 1 2 a a 1 2 a a 当a 时 当 x 1 2 a a 综上所述可知 当a 时 原不等式的解集为 当a 时 原不等式的解集 1 2 a a 为 当 a 时 原不等式的解集为 1 2 a a 1 2 a a 思维点拨 含参数不等式 应选择恰当的讨论标准对所含字母分类讨论 要做到不重不漏 反馈练习 反馈练习 1 已知不等式 若要使同时满足 2 430 xx 2 680 xx 2 290 xxm 的也满足 则m的范围是x9m 2 若 且 则m n p q的大小关 mn pq 0pmpn 0qmqn 系为mpqn 3 若关于 x 的不等式的解集为 R 则的取值范围是 2 10 axaxa a 0 4 不等式解集为 则 ab 值分别为 12 2 2 20axbx 11 23 x 5 不等式有唯一解 则实数 2 2106xpx p4 6 若函数 f x 的定义域为 R 则的取值范围为 2 2 21 xax a a 10 4 7 设均为非零实数 不等式和的解集 111222 a b c a b c 2 111 0a xb xc 2 222 0a xb xc 分别为集合 M 和 N 那么是 M N 的既非充要又非必要 填充分非必要 必要非 111 222 abc abc 充分 充要条件 既非充要又非必要 8 不等式ax2 bx c 0 的解集为 x x 其中 0 则不等式cx2 bx a 0 的解 集是 11 xxx或 9 若存在使得不等式成立 则实数的取值范围是 1 3 a 2 220axax x 2 1 3 xx 或 10 已知 M 是关于x的不等式 2x2 3a 7 x 3 a 2a2 0 解集 且 M 中的一个元素是 0 求实 数a的取值范围 并用a表示出该不等式的解集 解 原不等式即 2x a 1 x 2a 3 0 由适合不等式故得 所以 或 0 x0 32 1 aa1 a 2 3 a 若 则 1 a5 1 2 5 2 1 32 a a a 2 1 23 a a 此时不等式的解集是 23 2 1 ax a x 若 由 2 3 a 4 5 1 2 5 2 1 32 a a a 2 1 23 a a 此时不等式的解集是 2 1 23 a xax 11 11 解不等式 012 2 xaax 分析 分析 本题二次项系数含有参数 故只需对二次项 0442 2 2 aaa 系数进行分类讨论 解解 0442 2 2 aaa 解得方程 两根 012 2 xaax 2 42 2 1 a aa x a aa x 2 42 2 2 当时 解集为0 a a aa x a aa xx 2 42 2 42 22 或 当时 不等式为 解集为0 a012 x 2 1 xx 5 当时 解集为0 a a aa x a aa x 2 42 2 42 22 12 已知方程 4x2 m 2 x m 5 0 是否存在实数 m 使方程有一正根和一负根 若存在求 出 m 的值 若不存在请说明理由 是否存在实数 m 使方程两根都大于 1 若存在求出 m 的 值 若不存在说明理由 解 设方程 4 m 2 x m 5 0 的两根为 2 x 1 x 2 x 若方程 4 m 2 x m 5 0 有一正根和一负根 则需满足 2 x m 5 0 0 21x x 0 4 5 0 5 16 2 2 m mm 此时 m 的取值范围是 5 错解 若方程 4 m 2 x m 5 0 的两根都大于 1 则需满足 2 x m 6 1 2 0 21 21 xx xx 1 4 5 0 4 32 08420 2 m m mm 2 3 此时 m 的取值范围是 6 即原方程不可能两根都大于 1 2 3 正解 若方程 4 m 2 x