上海市闸北区2010-2011学年度高三数学第一学期期末定位考试卷 理

闸北区闸北区 20102010 学年度第一学期高三数学 理科 期末定位考试卷学年度第一学期高三数学 理科 期末定位考试卷 2011 12011 1 考生注意 1 本次测试有试题纸和答题纸 作答必须在答题纸上 写在试题纸上的解答无效 2 答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 学校 考试号 以及试卷类型等填写清楚 并在规定区域内贴上条形码 3 本试卷共有 18 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 本题满分 50 分 本大题共有 10 题 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果 每个空格填对得 5 分 否则一律得零分 1 2 12 753 lim n n n C n 2 已知两条不同的直线和平面 给出下面三个命题 nm m nnm m nnm m nnm 其中真命题的序号有 写出你认为所有真命题的序号 3 若复数满足 为虚数单位 则 zizz2 izz i 2 z 4 设函数与函数的图像关于直线对称 则当时 0 0 1 2 1 2 xx x xf x xgxy 0 x xg 5 如右图 矩形由两个正方形拼成 则的正切值为 ABCDCAE 6 在平行四边形中 与交于点 是线段的ABCDACBDOECD 中点 若 则 用 表示 aAC bBD AEab 7 现剪切一块边长为 4 的正方形铁板 制作成一个母线长为 4 的圆锥的侧面 那么 当V 剪切掉作废的铁板面积最小时 圆锥的体积为 V 8 某班级在 5 人中选 4 人参加 4 100 米接力 如果第一棒只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒只能从甲 乙两人中产生 则不同的安排棒次方案共有 种 用数字作答 9 若不等式的解集为 则不等式的解集0 2 cbxax 21 xx 2 xbc x ba 为 10 设常数 以方程的根的可能个数为元素的集合 R a20112 x ax A 二 选择题 本题满分15 分 本大题共有3 题 每题都给出四个结论 其中有且只有一个结 论是正确的 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 11 我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥 设命题甲 四棱锥是等腰棱锥 ABCDP 命题乙 四棱锥的底面是长方形 且底面中心与顶点的连线垂直于底面 那ABCDP 么 甲是乙的 A 充分必要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 既非充分又非必要条件 12 函数的值域是 3 2 3 arccos sin xxy A 6 5 6 B C D 6 5 0 3 2 6 3 2 0 13 某人从 2010 年 9 月 1 日起 每年这一天到银行存款一年定期 1 万元 且每年到期的存 款将本和利再存入新一年的一年定期 若一年定期存款利率保持不变 到 2015 50 2 年 9 月 1 日将所有的存款和利息全部取出 他可取回的钱数约为 A 11314 元 B 53877 元 C 11597 元 D 63877 元 三 解答题 本题满分 85 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 对 应的题号 内写出必要的步骤 14 满分 14 分 本题有 2 小题 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 已知在平面直角坐标系中 三个顶点的直角坐标分别为 xOyAOB 3 4 A 0 0 O 0 bB 1 若 求的值 5 bA2cos 2 若为锐角三角形 求的取值范围 AOB b 15 满分 15 分 本题有 2 小题 第 1 小题 6 分 第 2 小题 9 分 如图 在直角梯形中 ABCD 将 及其内部 绕所在 90 CB2 AB 2 2 CD1 BCABCDAB 的直线旋转一周 形成一个几何体 1 求该几何体的体积 V 2 设直角梯形绕底边所在的直线旋转角 至 ABCDAB 0 CBC D ABC 问 是否存在 使得 若存在 求角的值 若不存在 请说明理由 DCAD 16 满分 16 分 本题有 2 小题 第 1 小题 7 分 第 2 小题 9 分 据测算 2011 年 某企业如果不搞促销活动 那么某一种产品的销售量只能是 1 万件 如果搞促销活动 那么该产品销售量 亦即该产品的年产量 万件与年促销费用万元 mx 满足 为常数 已知 2011 年生产该产品的前期投入需要 8 万元 0 x 1 3 x k mk 每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元 企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平 均成本的 1 5 倍 定价不考虑促销成本 1 若 2011 年该产品的销售量不少于 2 万件 则该产品年促销费用最少是多少 2 试将 2011 年该产品的年利润 万元 表示为年促销费用 万元 的函数 并求yx 2011 年的最大利润 17 满分 20 分 本题有 2 小题 第 1 小题 12 分 第 2 小题 8 分 设为定义域为的函数 对任意 都满足 xfRR x 1 1 xfxf 且当时 1 1 xfxf 1 0 x 33 xx xf 1 请指出在区间上的奇偶性 单调区间 最大 小 值和零点 并运用相关 xf 1 1 定义证明你关于单调区间的结论 2 试证明是周期函数 并求其在区间上的解析式 xf Z 2 12 kkk 18 满分 20 分 本题有 2 小题 第 1 小题 12 分 第 2 小题 8 分 已知数列 和 满足 对于任何 有 n a n b N n nnn bba 1 为非零常数 且 1 12nnn bbb 21 21 bb 1 求数列 和 的通项公式 n a n b 2 若是与的等差中项 试求的值 并研究 对任意的 是否一定能 3 b 6 b 9 b N n n b 是数列 中某两项 不同于 的等差中项 并证明你的结论 n b n b 闸北区 2010 学年度第一学期高三数学 理科 期末练习卷答案 2011 1 一 1 2 2 3 4 5 6 2x 3 1 ba 4 1 4 3 7 8 24 9 10 3 15 012 xx 3 2 1 二 11 C 12 D 13 B 三 1414 解 1 解一 3 4 AO 3 4 bAB 若 则 2 分5 b 3 1 AB 所以 2 分 10 10 cos ABAO ABAO A 所以 2 分 5 4 1cos22cos 2 AA 解二 2 分 cos 2cosBAA 2 分 cos AOB 2 分 5 4 cos AOB 综上所述 2 分 4 25 4 b 2 解一 若为锐角 则 即 得 2 分A 0 ABAO09164 b 4 25 b 若为锐角 则 即 得或 2 分B 0 BOBA0 4 bb0 b4 b 若为锐角 则 即 得 2 分O 0 OBOA04 b0 b 综上所述 2 分 4 25 4 b 解二 用平面几何或解析几何的方法同样给分 1515 解 1 如图 作 则由已知 得 2 分ABDE 2 2 1 EBABAEDE 所以 4 分 3 22 2 2 1 2 2 1 3 1 22 V 2 解一 如图所示 以为原点 分别以线段 所在的直线为轴 轴 通BBCBAxz 过点 做垂直于平面的直线为轴 建立空间直角坐标系 1 分BABCDy 由题意 得 2 分 2 0 0 A 2 2 0 1 D 0 sin cos C 2 2 sin cos D 2 2 sin cos AD 2 2 sin 1 cos DC 若 则 4 分 DCAD 0 2 1 sin 1 coscos 2 得 与矛盾 1 分 2 3 cos 1cos1 故 不存在 使得 1 分 DCAD 解二 取的中点 连 则 或其补角 就是异面直线BAEDEEC EDC 所成的角 1 分 DCAD 与 在中 3 分EDC 2 6 ADEC1 CBDE cos22cos211 2 CC 2 分 cos2 2 5 cos211 2 12 2 2 CCDCDC 2 分0 2 cos23 2 cos 2 2 2 DCECDCEC DEECDC EDC 故 不存在 使得 1 分 DCAD 1616 解 1 由题意可知 当时 万件 由可得 0 x1 m 1 3 x k m2 k 所以 3 分 1 2 3 x m 由题意 有 解得 2 1 2 3 x m1 x 所以 则该产品年促销费用最少是 1 万元 4 分 2 由题意 有每件产品的销售价格为 元 m m168 5 1 所以 2011 年的利润 168 168 5 1 xm m m my xm 84 x x 1 2 3 84 4 分 1 16 28 x x 因为 0 x8 1 1 16 x x 所以 4 分2129829 1 1 16 x x y 当且仅当 即 万元 时 利润最大为 21 万元 1 分1 1 16 x x 3 x 1717 解 1 偶函数 1 分 最大值为 最小值为 0 1 分 3 8 单调递增区间 单调递减区间 1 分 1 0 0 1 零点 1 分0 x 单调区间证明 当时 1 0 x 33 xx xf 设 1 0 21 xx 21 xx 33 33 33 21 21 21 21 xx xx xx xfxf 33 1 1 33 21 21 xx xx 证明证明在区间在区间上是递增函数上是递增函数 xf 1 0 由于函数是单调递增函数 且恒成立 x y3 03 x 所以 033 21 xx 0 33 1 1 21 xx 0 21 xfxf 所以 在区间上是增函数 4 分 xf 1 0 证明证明在区间在区间上是递减函数上是递减函数 xf 0 1 证法一 因为在区间上是偶函数 xf 1 1 对于任取的 有 0 1 21 xx 21 xx 0 21 xx 0 2121 xfxfxfxf 所以 在区间上是减函数 4 分 xf 0 1 证法二 设 由在区间上是偶函数 得 0 1 x xf 1 1 33 xx xfxf 以下用定义证明在区间上是递减函数 4 分 xf 0 1 2 设 Rx 1 1 1 1 2 xfxfxfxf 所以 2 是周期 4 分 xf 当时 2 12 kkx 1 0 2 xk 所以 4 分 33 2 22kxxk xkfxfxf 1818 解 1 解一 由得 0 2 1 11 nbbb nnn 11 nnnn bbbb 又 1 121 bba0 0 n a 所以 是首项为 1 公比为的等比数列 5 分 n a 1 n n a 由 得 123121 nnn bbbbbbbb 2 1 2 1 nbb n n 所以 当时 6 分2 n 1 1 1 1 1 1 n b n n 上式对显然成立 1 分1 n 解二 猜测 并用数学归纳法证明 5 分 1 n n a 的求法如 解一 7 分 n b 解三 猜测 并用数学归纳法证明 7 分 1 1 1