二次函数定义

二次函数定义 教学设计 城关中学郭娟 一 教材分析 一 教材分析 本节课是数学人教版九年级 下 二次函数 这一章的第一节课内容 知 识方面 它是在正比例函数 一次函数 反比例函数的基础上 对函数认识的 完善与提高 也是对方程的理解的补充 同时也是以后学习初等函数的基础 根据本节的教学内容及学生学情 用百度网上搜索下载投篮视频 给学生视觉 上的直观感受 同时提出这曲线与二次函数密切相关 接着由喷水池的喷水视 频 彩虹 桥梁 战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例 进一 步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义 最后提供一段教学视频 让学生温故知新 教学之前用百度在网上搜索二次函数的相关教学材料 确定课堂教学重难点 重点是理解二次函数的概念 能根据已知条件写出函数解析式 难点是从实例 中抽象出二次函数的定义 会分析实例中的二次函数关系 二 教学目标 二 教学目标 知识技能 1 探索并归纳二次函数的定义 2 能够表示简单变量之间的二次函数关系 数学思考 1 感悟新旧知识间的关系 让学生更深地体会数学中的类比思想方法 2 经历探索 分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程 进一步 体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系 解决问题 1 让学生学习了二次函数的定义后 能够表示简单变量之间的二次函数 关系 2 能够利用尝试求值的方法解决实际问题 进一步体会数学与生活的联 系 增强用数学意识 情感态度 1 把数学问题和实际问题相联系 从学生感兴趣的问题入手 能使学生积 极参与数学学习活动 对数学有好奇心和求知欲 2 使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用 3 通过学生之间互相交流合作 让学生学会与人合作 并能与他人交流 思维的过程 培养大家的合作意识 三 教学重点 难点 三 教学重点 难点 教学重点 1 经历探索和表示二次函数关系的过程 获得二次函数的定义 2 能够表示简单变量之间的二次函数关系 教学难点 经历探索和表示二次函数关系的过程 获得用二次函数表示变量之间关系 的体验 四 教学方法四 教学方法 教师引导 自主探究 合作交流 五 教具 学具五 教具 学具 教学课件 六 教学媒体六 教学媒体 计算机 实物投影 七 教学过程七 教学过程 一 提出问题 导入新课 1 回忆一下什么是正比例函数 一次函数 反比例函数 它们的一般形 式是怎样的 图象形状各是什么 2 学生观察一组百度图片 1 百度图片 投篮 2 百度图片 彩虹 3 百度图片 喷水池喷出的水 4 百度图片 桥梁 教师提出问题 投篮球时篮球运行的路线是什么线 这种曲线的形状是怎样的 是否象以前学过的函数图象 能否用新的函数关系式来表示 怎样计算篮球达 到最高点时的高度 这将在本章 二次函数中学习 二 合作交流 形成概念 问题 1 正方体六个面是全等的正方形 设正方形棱长为 x 表面积为 y 则 y 关于 x 的关系式为是什么 2 n 个球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 比赛的场次数 m 与球 队数 n 有什么关系 3 某工厂一种产品现在年产量是 20 件 计划今后两年增加产量 如果 每年都比上一年的产量增加 x 倍 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定 的 x 的值而确定 y 与 x 之间的关系应怎样表示 这种产品的原产量是 20 件 一年后的产量是 件 再经过 一年后的产量是 件 即两年后的产量为 4 问题 2 中有哪些变量 其中哪些是自变量 大家根据刚才的分析 判 断一下式子中的 d 是否是 n 的函数 若是函数 与原来学过的函数相同吗 问题 3 呢 5 观察上面的三个函数 从解析式看有什么共同点 师生行为 教师在大屏幕上逐一提出问题 问题 1 2 3 让学生独立思考 完成师生共同订正 问题 4 5 小组讨论完成 教师做适当的引导 点拨 得 出问题结论 定义 一般地 形如 y ax bx c a b c 是常数 a 0 的函数叫做 x 的二 次函数 教师重点关注 1 强调几个注意的问题 1 等号左边是变量 y 右边 是关于自变量 x 的整式 2 a b c 为常数 且 a 0 3 等式的右边最高 次数为 2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 4 x 的取值范 围是任意实数 2 学生在探究问题的过程中 能否优化思维过程 使解决问题的方法更 准确 设计意图设计意图 由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境 通过问 题的解决 为得出二次函数的定义做好铺垫 并让学生感受到身边的数学 激 发学生学习数学的好奇心和求知欲 学生通过分析 交流 探求二次函数的概 念 加深对概念的理解 为解决问题打下基础 活动 3 例题学习 内化新知 问题 例 1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项 系数 常数项 23 1 2 xy x xy 1 2 2 3 2 3 xxy32 4 2 xxy 2 1 2 2 5 xxxy 例 2 函数 关于 x 的函数 mm xmy 2 1 是二次函 数 求 m 的值 拓展提高 函数 1 m 取什么值时 此函数是正比例函数 2 m 取什么值时 此函数是反比例函数 3 m 取什么值时 此函数是二次函数 师生行为 教师出示例 1 同学们稍加考虑即可获得问题的结论 进而引 出例 2 例 2 让学生分组展开讨论 待学生充分交流后 教师再组织各小组展 示自己的讨论结果 共同得到正确是结论 并获得解题的经验 教师重点关注 1 探究中各小组是否积极展开活动 2 学生对二次 函数概念是否理解透彻 应用是否得当 3 教师在小组中巡视 尽可能多 给学生一点思考的时间和空间 对学习有困难的学生适当引导 设计意图设计意图 通过例 1 的设计 有利于学生对二次函数的概念的理解 边学 边练 为下一个讨论做铺垫 例 2 中三个问题的设计 由浅入深 层层递进 在复习旧知的同时获得解决新问题的经验 进一步内化新知 突破难点 整个 探究过程都是让学生自己去探索 在探索中发现新知 在交流中归纳新知 把 学习的主动权交给学生 增强学生创造的信心 体验到成功的快乐 活动 4 当堂检测当堂检测 巩固新知巩固新知 7 2 3 m xmy 问题 1 P80 练习 1 2 2 若 是二次函数 求 m 的值 师生行为 教师提出问题 问题 1 学生独立思考后写出答案 师生共 同评价 问题 2 学生独立思考后同桌交流 指名口答结果 教师强调正确 解题思路 教师重点关注 学生能否准确用二次函数表示变量之间关系 学生解题时 候暴露的共性问题作针对性的点评 注重培养学生正确的思路和方法 积累解 题经验 设计意图设计意图 问题 1 是从简单的应用开始 及时巩固新知 让学生获得 用二次函数表示变量之间关系的体验 问题 2 是让学生对二次函数定义很 深层次的理解 培养数学思维的严谨性 八 自主小结 深化提高 请同学们谈谈本节课的体会和收获 各抒己见 不拘泥于形式 教师对学 生的回答给予帮助 让语言表达更准确 学生可以通过百度去网上搜索相关内容参考复习 百度视频 演示视频 设计意图 学生归纳本节课学习的主要内容 让学生自觉对所学知识进行 梳理 形成体系 养成良好的学习习惯 九 分层作业 发展个性 作业设计 必做题 1 阅读教材并完成 P90 习题 21 1 1 2 2 写好数学日记 备选题 1 已知函数 y ax2 bx c a b c 是常数 当 a 时是二次函数 当 a b 时是一次函数 当 a b c 时是正比例函数 2 画出最简单的二次函数 y x2的图象 预习作业 1 看书 P80 设计意图 把作业分为必做题和选做题两种 必做题较基础 可以发现和 mm xmmy 2 2 弥补课堂学习的遗漏和不足 备选题则仅供学有余力的学生选用 教学反思教学反思 由于本节课是 二次函数 的第一节课 能吸引学生的注意力 让他们产 生学习兴趣 显得尤为重要 于是先用百度网上搜索下载的投篮视频 喷水池 的喷水视频 彩虹 桥梁等图片这些丰富的生活实例 给学生带来视觉上的直 观感受 调动学生的积极性 让他们充分感受到二次函数的应用价值与实际意 义 接着学习求一些实际问题中二次函数的解析式 重视二次函数概念的形成 和建构 体验用函数思想去描述 研究变量之间变化规律的意义 在概念的学 习过程中 让学生注重 a b c 的含义 为后面例题的学习打下基础 巩固练习 中安排了变式练习 注意了教学安排的合理性 最后提供一段教学视频让学生 温故知新 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上 二次函数第