培养良好的数学思维能力的浅议

培养良好的数学思维能力的浅议 论文关键词 学习兴趣 数学素养 思维能力 论文摘要 高等数学作为高校教学中的基础学科 对培养学生的创新意识和创新能力具 有义不容辞的责任 使学生受到必要的数学教育 具有一定的数学素养 对于提高全民族素质 为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的 大学数学不仅是学习其他课程的基础 还是整个大学教育的一个基础 甚至是终身教育的 一个基础 数学学科的文化内涵决定了它在全面发展高校学生的素质方面起着其他学科所不 能比拟的作用 掌握和应用数学的水平已经成为衡量民族文化素质 社会进步程度和发展 潜力的重要标志 学生需要数学文化的熏染 缺乏数学素养 将成为学生毕生的文化缺陷 一 数学思维能力培养的必要性 1 良好的数学思维能力是学好数学的前提条件之一 数学思维能力对学生的学习具有 潜在影响 然而 在传统的数学教学中 由于数学问题的高度抽象性 严密的逻辑性 再加上 需要讲解的知识点多 时间有限 许多教师只能采用讲解式的授课方式 让学生顺从的接受 而缺少一个主动去思考去参与的机会 从而造成了学生缺少学习兴趣 近年来 教师虽然采用 了电子课件辅助教学 引入一些直观生动的试验和例子来说明问题 但新鲜过后 并没有给学 生独立思考的余地 教师应该在讲解知识的基础上为学生提供一些素材 即数学与实践相结 合的那一部分 这样学生才会感觉到他们所学的数学不管是在生活中还是在科研领域都是 真真切切要用的东西 这样有了动力才会有兴趣 才会使他们主动要学好数学 2 培养良好数学思维是时代的要求 人类进入了 21 世纪 数学的应用范围扩大到了几 乎所有的知识领域 形成了一系列交叉学科 如数学物理 数理化学 生物数学 数理经济学 数理地理学等 这就要求学生具有良好的数学思维能力 对于文科学生 介绍大学数学的广 泛运用 让学生体会学习大学数学的重要性 可以增加学习大学数学的原动力和自觉性 在传 统的教学中 老师和学生都一味地追求高分 但很多高分的学生在实际应用中却不行 像这样 的学生高分有什么用 我们要重视对学生思维能力的培养 要在真正意义上提高学生的数学 素养 二 数学思维能力培养的内容 1 对立统一辩证思维能力的培养 毛泽东同志指出 对立统一法则 是自然和社会的根 本法则 因而也是思维的根本法则 比如 数学中曲线和直线是对立统一的 但在一定条件 下 直可以化曲 曲可以化直 具有渐近线的曲线是这一对立统一规律的又一例证 曲线 y f x 若当 x 8 时 该曲线充分接近一条固定的直线 y kx b 就称其为曲线 y f x 的渐近线 在有渐近线的情况下 曲线完全化成了直线 正如马克思所说 直线和曲线在微积分中终于 等同起来了 高等数学的主要基础之一是这样一个矛盾 在一定条件下直线和曲线应当是一回 事 再如函数的连续与间断等都是对立统一规律的典型例证 这些 对于在思维上的初学 者 往往一开始不太适应 这时 可突出对立统一的观点 2 否定之否定规律辩证思维能力的培养 任何事物内部都包含着肯定和否定两个方面 由于这两个方面的相互作用 事物的发展经过由肯定到否定 又由否定到否定的两次转化 形 成一个周期 呈现出螺旋式上升或波浪式前进的运动 表现为前进性和曲折性的对立统一 3 类比思维能力的培养 类比是一种创造性思维的形式 如一元和多元微积分 各类 级数与广义积分 各类微分方程法求解等等都具有很丰富的类比性 又如中值定理 微分 和积分的几何类比 物理类比等 因此 教师在教学过程中应重视将类比方法引进教学与学 习活动 使学习活动更加具体化 实践证明 从学生已熟悉的知识通过类比而引申出新的概念 不 但学生易于接受和掌握 更重要的是有利于培养他们的类比思维和对学生创造力的开发比 如 在高等数学中就可把罗尔中值定理和拉格朗日中值定理进行类比 将两个中值定理的条件 结论 几何意义相互类比 然后再说明各自所处的地位 环境及应用 这样就能取得比较好的 教学效果 同时还可以让学生采用类似的方法和柯西中值定理进行类比 这样学生在理解柯 西中值定理的时候就能事半功倍 4 关于量变到质变规律辩证思维能力的培养 矛盾运动的辩证过程 在发展形式上 都 必须遵守量变质变的规律 在高等数学中 有许多比较典型的量变质变的过程 如求曲边梯 形面积过程中体现的量变与质变的辩证关系 曲边梯形 aABb 的面积是这样求出的 首先 将 它分割成无限多个小曲边梯形 每个小曲边梯形面积都以一个小矩形面积代替 然后求出这些 小矩形面积的和 Sn 最后求出当最大区间长度趋于零时 Sn 的极限 就得到了曲边梯形 aABb 的面积 S 这种 分割 近似替代 求和 取极限 的过程其实就是微分向积分的转化过 程 也体现了量变与质变的辩证关系 小矩形的面积总和 Sn 只是 S 的一个近似值 当小矩形 面积量变到一定程度就发生了质的变化 即成为 S 的精确值 辩证法认为 事物由于自己内 部的矛盾运动而发生量变和质变 量变转化为质变 质变又转化为量变 量变是质变的准备 质变是量变的结果 将曲边梯形分割的过程即量变的过程 当分割达到 无限细致 这个 度时 所有小矩形的和 Sn 这个量变就转化为质变 即求出面积 S 建立良好的师生关系提高数学课堂教学效果 在全面实施素质教育的新形势下 提高数学课堂教学质量是一个十分突出的问题 我们在数学教学方法 教学模式 教学手段等方面要做出改变和提高 更重要的是 我们 要建立新型的师生关系 在推行素质教育的今天 我们广大教育工作者应该转变教育观念 把应试教育强调的是教师的智力 知识能力转变成现代素质教育既注重教师的智力 知识 能力 更强调非智力能力即情感能力在教育教学中的巨大作用 建立平等 民主 尊重 和谐的师生关系能够促进学生智力的发展 能够激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲 能 够促进学生心理的健康发展 能够促进学生对知识的掌握 毋庸置疑 建立平等 民主 尊重 和谐的师生关系确实能促进数学教学质量的提高 那么 在新的课程理念的指导下 在新的社会形势下 在高中数学课程标准的要求下 如何建立良好的师生关系 一 数学教师要改变传统的教学观念 我们要从思想的源头上彻底扭转 以一个全新的姿态投入到具体的数学教学工作 中 应明确教师与学生 教师与教师 学生与学生之间是一种平等 和谐的互动关系 清 楚各自在具体的教学工作中应该做什么 怎么做以及为什么做 由 教师中心论 发展到 学生中心论 上 充分体现学生在学习中的主体地位 突出学生全面发展 我觉得 要 实施好新课改的数学教学理念就必须打破陈年已久的教学观念 使学生从心理上理解老师 尊敬老师 感激老师而不是一味的敬畏老师 长期以来 老师与学生之间有着不可跨越的 鸿沟 而我以为要真正实现二者的零距离接触在某种程度上可以打破讲台与课桌的界限 化矛盾为和谐 真正做到二者的辨证统一 二 数学教师要真诚平等的对待每一名学生 虽然现在我们已经基本统一师生平等 但真正做到对每一名同学都平等却很不容 易 多数老师都比较关注成绩靠前的学生 因为大多数学校都以前面的学生的考试成绩这 一参数作为评价老师教学水平 我们说人的口味是不一样的 同样学生的学习口味也是不 一样的 我们不能用统一的考试成绩去评价学生 同样也不能统一的考试制度去评价一名 老师 比如 有的老师可能在平时的教学活动中偏重于联系生活实践 可能他的学生在处 理日常生活经验会很有方法 而那些一味靠死读书的学子们却很难感受知识原理的生活化 因此 使学生都真正能在课堂上有所感悟 有所收获是必须的 再想想我们的平时教学 有多少学生成了我们遗忘的角落 而新课程理念很好地解决了这一问题 很好的解释了学 生的全面发展与个性发展 学会尊重 宽容 爱护学生 教师要善待每一位学生 不管是 课内还是课外 都要尽量寻求与学生对话的机会 让学生感觉到自己在这个环境中是宽松 的 师生之间是平等的 交流是愉悦的 要不断地给学生树立一个个荣誉 让学生维护现 有的荣誉 为追求更高的荣誉而自强不息 学生在奋斗中找到自尊 就会产生出自信的情 感 教师宽容了学生 就意味着破除了师道尊严 就能营造出民主 平等 宽松 自由的 教学氛围 三 数学教师要提高自身素质 展现人格魅力 教师个人素质的高低 不但影响教师教学水平的发挥 在师生关系上 更是决定 了学生对你的态度 再调皮的学生对于德高望重 德才兼备的教师总是十分尊敬甚至崇拜 所以 要和谐师生关系 教师的自身素质必须不断加以完善和提高 只有素质高 涵养好 的教师才能散发出更高的人格魅力 学生们喜欢的教师形象当然是年轻漂亮 有亲和力 爱美之心人皆有之 年轻漂 亮是一种美 但这毕竟是不可能人人拥有的 作为一名教师 拥有丰富的知识和多方面的 能力是一种美 面对学生 一张诚挚的笑脸 一句温馨的叮咛 这些也是一种美 并且是 最永恒的美 在走进课堂时 不管有多大的烦忧 露出你真诚的笑脸 便可以拉近师生间 的距离 常常 一个信任的眼神 一句鼓励的话语 一次真诚的交流就会从心灵深处感染 学生 激发学生的主体性 使教与学互相交融 师与生互相尊重 达到至高的教学境界 四 数学教师要注重创设良好的课堂教学氛围 数学课堂教学中 良好的课堂教学氛围 可以使学生以极佳的心理状态参与教学 活动 因此 课堂上教师要精神饱满 感情充沛 采用亲切的教态 温和的语言和巧妙的 方法 结合学情 创造一种宽松 和谐 民主的教学氛围 以诱导参与促进思维 教师在 学生的讨论中对他们的发言 应持期待成功的热情态度 用赞许 微笑表达对学生的信任 讨论问题可采用竞赛方式 鼓励组与组 人与人之间踊跃发言 对有独特见解的学生给予 鼓励 就是差生提出很 傻 的问题时 也不要讥讽 而应从神态 语言 动作上表露出对 他们的支持 并诚恳地引导他们找出错误所在 以激发学生的学习兴趣 调动他们学习的 积极性 主动性 五 数学教师对于课堂违纪的学生 多一些幽默风趣 少一些死板说教 在课堂上难免有违反纪律的学生 怎样对待课堂的违纪现象是一项艺术 它关系 到教师对课堂的调控 关系到师生间的和谐关系 一句看似简单的训斥损伤的是学生的自 尊 影响的是课堂氛围 更重要的是师生间的和谐关系受到影响 因此 在对待违纪学生 时切忌简单粗暴 但亦不能放任自流 怎样对待 幽默风趣的语言胜过任何死板说教 六 数学教师要学会微笑 多给予鼓励 笑容是善意的象征 教师的微笑是阳光 它不仅可以有效地缩短师生间的心理距 离 消除学