三角形三边的关系.doc

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第82页的内容。教学目标：1.知识与技能:(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。2.过程与方法:通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。3情感与态度：(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备：学具袋。（小棒3根：红4CM，蓝7CM，白，任意长）教学过程：复习引入我们已经学习了三角形的一些知识，你知道什么样的图形是三角形吗？（生：由三条线段首位顺次连接组成的图形叫三角形）说得真好！要想围成一个三角形，至少需要几条线段？一起说。生：三根老师这里有三根吸管，你能利用它作为三角形的边来围一个三角形吗？（能）我们可以借助一根细线来对三根吸管进行固定，谁来试试？（抽生操作，师从旁引导和协助，关键是让每位学生明白怎么围三角形） 围成了吗？（围成了）在哪里呢？谁来指指？是不是只要有三根小棒能围成一个三角形吗？生：能 不一定师：这是你们的猜测，光猜可不行，实践出真知,咱们还是动手试一试吧。在每个小组都有四个信封，一人打开一个，利用里面的三根吸管和细线，像刚才那位同学一样来围三角形，并把你的作品贴在卡纸上，完成之后小组内先交流交流各自的看法。开始吧！学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。师：时间到了，围成的同学情举手啊！这么多都没有围成啊？（抽两边之和小于第三边的学生）你怎么没有围好呢？生：这两根短啦，接不上师：把你围的展示给大家看看吧（板贴学生作品）师：好像红色和蓝色的短了点哈！那怎样才能围成呢？变长点哪根?红色或蓝色变多长？比黄色的长一根还是两根或者是两根加起来比黄色的长？两根加起来比黄色的长师：其他同学同意吗？ 同意师：也就是说，红色的+蓝色比黄色的要长一点才能围成三角形？是那刚才的为什么围不上因为红色+蓝色比黄色短了师：也就是说，两边的和比第三边短就围不成三角形？是的还有和这位同学相同情况的吗？请举手师：老师想请你们把刚才三条吸管的长度量出来，用具体的数据来验证我们的发现是正确的，也请小组内另外三位同学把你自己用的三根吸管的长度也量出来，并记录在小组的记录表中，开始吧！ （生操作）好了，完成了吗？刚才没有围成的同学，谁来汇报一下你测量的结果。（生汇报，师板书记录）看来刚才这部分同学没有围成三角形，都是因为两边之和小于第三边，端点接不上了。可是老师还发现有的同学端点接上了，可是也没有围成（出示学生作品），还有这样的吗谁来说说，这是怎么回事呢？生：虽然我的能接牢，可是红色加蓝色与黄色相等，它们就重合了，所以也围不上为什么会重合到一起去？因为红色加蓝色与黄色一样长了还有遇到和他一样情况的吗？那你们可以得到一个什么结论呢生：（2）探究能围成的情况师：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢？学生猜出：两边之和大于第三边。板书：两边之和大于第三边 能围成三角形？（教师在旁边画上“？”）教师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证。看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系？师指着4厘米，问：当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说？因为4+4大于7师：哦，那能围成三角形的第三边可以取4cm、5cm、6cm11cm、12cm生：不对不对，11cm就不行啦师：怎么不行？11+47啊生：可是7+4=11啊，不能围成师：哦，那只看一组行吗？那要看几组？那刚才我们这句话“两边之和大于第三边 能围成三角形”还有一点问题呢，那要怎么说呢？引导学生明确：只通过一组来判断能否围成三角形，不全面。引导学生得出“任意”两字。师：下面我们利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具备这样的关系？每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。教师：在同学们的猜想前面加上“任意”两字，通过再次验证后，发现它就是一条正确的结论。（擦掉“？”）咱们来一起读一遍。（3）找出判断不能围成的简捷方法。教师：在这些不能围成三角形的三边中，它们也应该有几组算式？（3组）那我们在判断它能不能围成的时候，是不是要把三组算式都找出来啊？引导学生明确：只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？让学生先充分地进行交流。引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。还需要每组都判断吗？三、深化认知，联系实际，拓展应用1判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）（1）3、4、5 （2）3、3、3 （3）3