【中考12年】海南省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

1 中考中考 1212 年年 海南省海南省 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析专题年中考数学试题分类解析专题 1212 押轴题押轴题 一 选择题 1 2001 年海南省 3 分 已知三角形的边长为 3 则它的外接圆的面积为 A 3 B 6 C 9 D 4 39 2 2002 年海南省 3 分 如图 已知梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 分别交中位 线 EF 于点 H G 且 EG GH HF 1 2 1 那么 AD BC 等于 A 2 3 B 3 5 C 1 3 D 1 2 3 2003 年海南省 2 分 如图 AB 为半圆 O 的直径 C 为半圆上一点 且为半圆的 A AC 1 3 设扇形 AOC COB 弓形 BmC 的面积分别为 S1 S2 S3 则下列结论正确的是 A S1 S2 S3 B S2 S1 S3 C S2 S3 S1 D S3 S2 S1 答案 B 2 考点 圆周角定理 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 扇形面积 实数的大小 比较 4 2004 年海南海口课标 2 分 如图 在 ABC 中 C 90 AC 8cm AB 的垂直平分 线 MN 交 AC 于 D 连结 BD 若 cos BDC 则 BC 的长是 5 3 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 5 2005 年海南省大纲卷 3 分 如图所示 要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆 使拉线 和地面成 60 角 若考虑既要符合设计要求 又要节省材料 则在库存的 l1 5 2m l2 6 2m l3 7 8m l4 10m 四种备用拉线材料中 拉线 AC 最好选用 3 A l1B l2 C l3D l4 6 2005 年海南省课标卷 2 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 2cm 以 B 点为圆心 AB 长为半径作 A AC 则图中阴影部分的面积为 A B C D 2 4 cm 2 8 cm 2 24 cm 2 2 cm 7 2006 年海南省大纲卷 3 分 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的 15 名运动 员的成绩如下表 跳高成绩 m 1 501 551 601 651 701 75 跳高人数 132351 4 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A 1 65 1 70 B 1 70 1 65 C 1 70 1 70 D 3 5 8 2006 年海南省课标卷 2 分 一位篮球运动员站在罚球线后投篮 球入篮得分 下列图象中 可以大 致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内 篮球的高度 米 与时间 秒 之间变化关系的ht 是 B C D 9 2007 年海南省 2 分 自然数 从小到大排列后 其中位数为 455xy4 如果这组数据唯一 的众数是 那么 所有满足条件的 中 的最大值是 5xyxy A B C D 3456 答案 C 考点 中位数 众数 分析 这组数据唯一的众数是 5 中位数为 4 x y 不相等且 x 4 y 4 x y 的取值为 0 1 2 3 则 x y 的最大值为 2 3 5 故选 C 5 10 2008 年海南省 2 分 如图是小敏同学 6 次数学测验的成绩统计表 则该同学 6 次成 绩的中位数是 A 60 分 B 70 分 C 75 分 D 80 分 11 2009 年海南省 3 分 一次函数 y x 2 的图象是 A B C D 答案 D 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 一次函数的图象有四种情况 y kx b 当 时 函数的图象经过第一 二 三象限 k0 b0 y kx b 当 时 函数的图象经过第一 三 四象限 k0 b0 y kx b 当 时 函数的图象经过第一 二 四象限 k0 b0 y kx b 当 时 函数的图象经过第二 三 四象限 k0 b0 y kx b 6 由题意得 函数 y x 2 的 故它的图象经过第一 二 四象限 k0 b0 故选 D 12 2010 年海南省 3 分 在反比例函数的图象的任一支上 都随的增大而 1 k y x yx 增大 则的值可以是 k A 1 B 0 C 1 D 2 13 2011 年海南省 3 分 如图 将平行四边形 ABCD 折叠 使顶点 D 恰落在 AB 边上的点 M 处 折痕为 AN 那么对于结论 MN BC MN AM 下列说法正确的是 A 都对B 都错 C 对 错D 错 对 14 2012 年海南省 3 分 星期 6 小亮从家里骑自行车到同学家去玩 然后返回 图是 他离家的路程 y 千米 与时间 x 分钟 的函数图象 下列说法不一定正确的是 7 A 小亮家到同学家的路程是 3 千米 B 小亮在同学家逗留的时间是 1 小时 C 小亮去时走上坡路 回家时走下坡路 D 小亮回家时用的时间比去时用的时间少 二 填空题 1 2001 年海南省 3 分 在边长为 6 的菱形 ABCD 中 DAB 60 E 为 AB 的中点 F 是 AC 上一动点 则 EF BF 的最小值为 答案 3 3 考点 动点问题 轴对称的应用 最短路线问题 菱形的性质 等边三角形的性质 勾股定理 分析 根据菱形的对角线互相垂直平分 点 B 关于 AC 的对称点是点 D 连接 ED EF BF 最小值 ED 然后解直角三角形即可求解 在菱形 ABCD 中 AC 与 BD 互相垂直平分 点 B D 关于 AC 对称 8 连接 ED 则 ED 就是所求的 EF BF 的最小值的线段 E 为 AB 的中点 DAB 60 DE AB ED 2222 ADAE633 3 EF BF 的最小值为 3 3 3 2003 年海南省 3 分 如图 AB 是半圆 O 的直径 半径 OC AB O 的直径是 OC AD 切 O1于 D 交 OC 的延长线于 E 设 O1的半径为 r 那么用含 r 的代数式表示 DE 结果是 DE 答案 4 r 3 9 考点 切线的性质 相似三角形的判定和性质 勾股定理 解一元二次方程 分析 如图 连接 O1 D 则 O1 D AE OC AB EO1 D EAO 1 O DED OAEO 设 ED x CE y 则 O1 D r OA 2r OE 2r y 即 rx 2r2r y y2x2r 又 即 222 11 O EED O D 2 22 r yx r 即 解得 舍去 或 DE 2 22 r 2x2rx r 2 3x4xr0 x 0 4 x r 3 4 r 3 4 2004 年海南海口课标 3 分 如图 如果 士 所在位置的坐标为 1 2 相 所 在位置的坐标为 2 2 那么 炮 所在位置的坐标为 10 5 2005 年海南省大纲卷 3 分 如图所示 AB 是圆 O 的直径 C 是 BA 延长线上一点 CD 切圆 O 于点 D CD 4 CA 2 则圆 O 的半径为 答案 3 考点 切线的性质 分析 根据切割线的定理列方程求解 由切割线定理知 CD2 AC CB CA CA AB 把 CD 4 CA 2 代入解得 AB 6 圆 O 的半径 OA 3 6 2005 年海南省课标卷 3 分 如图 ABC 90 O 为射线 BC 上一点 以点 O 为圆心 BO 长为 2 1 半径作 O 当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 度时与 O 相切 11 7 2006 年海南省大纲卷 3 分 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方 式铺地板 则第 3 个图形中有黑色瓷砖 块 第个图形中需要黑色瓷砖 块 用含的nn 代数式表示 答案 10 3n 1 考点 探索规律题 图形的变化类 分析 探索规律 从图形观察每增加一个图形 黑色正方形瓷砖就增加 3 块 第一个图形黑色瓷砖有 4 块 第二个图形黑色瓷砖有 7 4 3 2 1 块 第三个图形黑色瓷砖有 10 4 3 3 1 块 第 n 个图形黑色瓷砖有 4 3 n 1 3n 1 块 8 2006 年海南省课标卷 3 分 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺 地板 则第 3 个图形中有黑色瓷砖 块 第个图形中需要黑色瓷砖 块 用含的nn 代数式表示 12 9 2007 年海南省 3 分 已知一个圆柱体侧面展开图为矩形 ABCD 如图 若 则该圆柱体的体积约为 取 结果ABBC6 28cm18 84cm 四 3 cm14 3 精确到 0 1 答案 177 5 或 59 2 10 2008 年海南省 3 分 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 BAC 30 点 P 在线段 OB 上 运动 设 ACP x 则 x 的取值范围是 13 11 2009 年海南省 3 分 如图 将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 点 C D 分别落在 点 C D 处 若 AFE 65 则 C EF 度 答案 65 考点 矩形的性质 平行线的性质 分析 矩形 ABCD AD BC C EF AFE 65 12 2010 年海南省 3 分 如图 将半径为 4cm 的圆形纸片折叠后 圆弧恰好经过圆心 O 则折痕 AB 的长度为 cm 14 13 2011 年海南省 3 分 如图 AB 是 O 的直径 AC 是 O 的切线 A 为切点 连接 BC 交 O 于点 D 若 C 50 则 AOD 14 2012 年海南省 3 分 如图 APB 300 圆心在边 PB 上的 O 半径为 1cm OP 3cm 若 O 沿 BP 方向移动 当 O 与 PA 相切时 圆心 O 移动的距离为 cm 15 三 解答题 1 2001 年海南省 9 分 如图 O 的直径 AB 15cm 有一条定长为 9 的动弦 CD 在 上滑动 点 C 与 A 点 D 与 B 不重合 且 CE CD 交 AB 于 E DF CD 交 AB 于 F A AmB 1 求证 AE BF 2 在动弦 CD 滑动的过程中 四边形 CDFE 的面积是否为定值 若是定值 请给出证 明并求出这个定值 若不是 请说明理由 16 答案 解 1 证明 过圆心 O 作 OG CD 交 CD 于 G 得 CG GD 又 CE CD DF CD 四边形 CDFE 是直角梯形 且 CE OG DF OE OF 又 OA OB AE BF 2 在动弦 CD 滑动的过程中 四边形 CDFE 的面积为定值 证明如下 在动弦 CD 滑动的过程中 都有 CE CD DF CD CE DF 四边形 CDFE 一定是直角梯形 并由 1 知 OG 是它的中位线 S梯形 CDFE CE DF CD OG CD 1 2 弦 CD 的长为定值 OG 是 CD 上的弦心距 OG 的长也是定值 四边形 CDFE 的面积是定值 OG CD 9 22 159 6 22 S梯形 CDF E 6 9 54 cm2 四边形 CDFE 的面积是定值 为 54 2 2 2001 年海南省 9 分 已知二次函数 y x2 2m 1 x m2 1 1 如果该函数的图像经过原点 请求出 m 的值及此是图像与 x 轴的另一交点的坐标 17 2 如果该函数的图像的顶点在第四象限 请求出 m 的取值范围 3 若把 1 中求得的函数的图像沿其对称轴上下平行移动 使顶点移到直线 上 请求出此时函数的解析式 1 yx 2 答案 解 1 函数 y 的图像过原点 m2 1 0 解得 m 1 或 m 1 当 m 1 时 此函数的解析式为 y x2 3x 令 y 0 得 x 0 或 x 3 该函数图像与 x 轴的另一交点的坐标 3 0 当 m 1 时 此函数的解析式为 y x2 x 令 y 0 得 x 0 或 x 1 该函数图像与 x 轴的另一交点的坐标 1 0 2 函数 y x2 2m 1 x m2 1 的顶点坐标是 2m14m5 24 它在第四像限 2m11 0m 1 22 m 4m552 0m 44 18 考点 二次函数的的图象和性质 平面直角坐标系中各象限点的特征 解一元一次不等 式组和一元二次方程 平移的性质 分类思想的应用 分析 1 当函数图象过原点时 m2 1 0 即可求出 m 的值 从而可求出抛物线的解 析式 然后根据抛物线的解析式即可得出二次函数与 x 轴的另一交点的坐标 2 求出二次函数的顶点坐标 然后根据平面直角坐标系中各象限点的特征 让 纵坐标大于 0 纵坐标小于 0 即可求出 m 的取值范围 3 可将 1 中得出的抛物线顶点横坐标代入直线的解析式中求出纵坐标 即 可得出所求抛物线的顶点坐标 从而根据写出顶点式解析式 3 2002 年海南省 9 分 已知 如图 AB 是 O 的直径 BE 是 O 的切线 切点为 B 点 C 为射线 BE 上一动点 点 C 与 B 不重合 且弦 AD 平行于 OC 1 求证 CD 是 O 的切线 2 设 O 的半径为 r 试问 当动点 C 在射线 BE 上运动到什么位置时 有 AD r 请2 回答并证明你的结论 19 考点 切线的判定和性质 等腰三角形的性质 平行的性质 全等三角形的判定和性质 动点问题 勾股定理 分析 1 要证明 CD 是 O 的切线只要证明 OD DC 即可 2 要 AD r 由勾股定理只要 ADO 是等腰直角三角形即可 即只要2 AOD 90 由 BE CD 是 O 的切线只要四边形 OBCD 是正方形 即 BC r 4 2002 年海南省 9 分 已知二次函数的图象经过点 A 3 6 并与 2 1 yxxm 2 x 轴交于 B C 两点 点 B 在 C 的左边 P 为它的顶点 1 试确定 m 的值 2 设点 D 为线段 OC 上的一点 且满足 DPC BAC 求直线 AD 的解析式 20 过点 P 作 PF x 轴于 F 同理得到 PCD 45 ACB 又 DPC BAC DPC BAC DCPF BCAE 设点 D 的坐标是 a 0 则 DC 3 a 又 BC 4 PF 2 AE 6 解得 a 点 D 的坐标是 0 3a2 46 5 3 5 3 设直线 AD 的解析式为 y kx b 把点 A D 的坐标代入得 解得 63kb 5 0kb 3 9 k 7 15 b 7 直线 AD 的解析式是 915 yx 77 21 5 2003 年海南省 11 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分线交 BC 于 D 交 AB 于点 E F 在 DE 上 并且 AF CE 1 求证 四边形 ACEF 是平行四边形 2 当 B 的大小满足什么条件时 四边形 ACEF 是菱形 请证明你的结论 3 四边形 ACEF 有可能是矩形吗 为什么 答案 解 1 证明 ED 是 BC 的垂直平分线 EB EC 3 4 ACB 90 2 与 4 互余 1 与 3 互余 1 2 AE CE 又 AF CE ACE 和 EFA 都是等腰三角形 AF AE F 5 FD BC AC BC AC FE 1 5 1 2 F 5 A EC EAF AF CE 四边形 ACEF 是平行四边形 2 当 B 30 时 四边形 ACEF 是菱形 证明如下 B 30 ACB 90 1 2 60 AEC 60 AC EC 平行四边形 ACEF 是菱形 3 四边形 ACEF 不可能是矩形 理由如下 由 1 可知 2 与 3 互余 3 0 2 90 四边形 ACEF 不可能是矩形 22 考点 线段垂直平分线的性质 平行四边形 菱形和矩形的判定 等腰 边 三角形的 判定和性质 直角三角形两锐角的关系 6 2003 年海南省 11 分 已知抛物线开口向下 并且经过 A 0 1 和 2 yaxbxc M 2 3 两点 1 若抛物线的对称轴为直线 x 1 求此抛物线的解析式 2 如果抛物线的对称轴在 y 轴的左侧 试求 a 的取值范围 3 如果抛物线与 x 轴交于 B C 两点 且 BAC 90 求此时 a 的值 2 抛物线的对称轴在 y 轴的左侧 即 22a 0 2a 1a 0 a 抛物线开口向下 a 0 1 a 0 且 a 0 1 a 0 3 设 B x1 0 C x2 0 x1 x2 23 且 a 0 x1x2 0 即 B 在 x 轴负半轴 C 在 x 轴正半轴 12 1 x x a OB x1 OC x2 BAC 90 在 Rt BAC 中 AO BC 根据射影定理可得 OA2 OB OC x1 x2 1 即 1 1 a a 1 7 2004 年海南海口课标 5 分 6 分 本题有 3 小题 第 1 小题为必答题 满分 5 分 第 2 3 小题为选答题 其中第 2 小题满分 3 分 第 3 小题满分 6 分 请从中 任选 1 小题作答 如两题都答 以第 2 小题评分 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 直线 MN 经过点 C 且 AD MN 于 D BE MN 于 E 1 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时 求证 ADC CEB DE AD BE 2 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时 求证 DE AD BE 3 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时 试问 DE AD BE 具有怎样的等量关系 请 写出这个等量关系 并加以证明 答案 解 1 证明 ADC ACB 90 24 CAD ACD 90 BCE ACD 90 CAD BCE 又 AC BC ADC CEB 90 ADC CEB AAS ADC CEB CE AD CD BE DE CE CD AD BE 2 证明 ADC CEB ACB 90 ACD CBE 又 AC BC ACD CBE AAS CE AD CD BE DE CE CD AD BE 8 2004 年海南海口课标 9 分 5 分 本题有 2 小题 第 1 小题为必答题 满分为 5 分 第 2 小题 也为必答题 满分 4 分 第 2 小题 为选答题 满 5 分 多答加分 已知抛物线 y x2 2n 1 x n2 1 n 为常数 1 当该抛物线经过坐标原点 并且顶点在第四象限时 求出它所对应的函数关系式 2 设 A 是 1 所确定的抛物线上位于 x 轴下方 且在对称轴左侧的一个动点 过 A 作 x 轴的平行线 交抛物线于另一点 D 再作 AB x 轴于 B DC x 轴于 C 当 BC 1 时 求矩形 ABCD 的周长 试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值 如果 存在 请求出这个最大值 并指出此时 A 点的坐标 如果不存在 请说明理由 答案 解 1 由该抛物线经过坐标原点得 解得 n1 1 n2 1 2 n10 当 n 1 时 得 y x2 x 此抛物线的顶点不在第四象限 25 当 n 1 时 得 y x2 3x 此抛物线的顶点在第四象限 所求的函数关系为 2 yx3x 2 由 y x2 3x 令 y 0 得 x2 3x 0 解得 x1 0 x2 3 考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数的性质 矩形的性质 26 分类思想的应用 9 2005 年海南省大纲卷 14 分 如图所示 正方形 ABCD 的边长为 1 G 为 CD 边上的一 个动点 点 G 与 C D 不重合 以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF 连接 DE 交 BG 的延长线于 H 1 求证 BCG DCE BH DE 2 试问当点 G 运动到什么位置时 BH 垂直平分 DE 请说明理由 答案 解 1 证明 四边形 ABCD 和四边形 GCEF 均为正方形 BC DC CG CE BCG DCE 90 BCG DCE SAS BCG DCE GBC EDC 又 EDC CED 90 GBC CED 90 BHE 90 BH DE 2 当点 G 运动到 CG 1 时 BH 垂直平分 D 理由如下 2 要使 BH 垂直平分 DE 若连结 BD 则必有 BD BE BC CD 1 BD BE CE BE BC 1 22 CG CE 12 27 因此 当 CG 1 时 BH 垂直平分 DE 2 10 2005 年海南省大纲卷 14 分 如图所示 在平面直角坐标系中 过坐标原点 O 的圆 M 分别交 x 轴 y 轴于点 A 6 0 B 0 8 1 求直线 AB 的解析式 2 若有一条抛物线的对称轴平行于 y 轴且经过 M 点 顶点 C 在圆 M 上 开口向下 且经 过点 B 求此抛物线的解析式 3 设 2 中的抛物线与 x 轴交于 D x1 y1 E x2 y2 两点 且 x1 x2 在抛物线 上是否存在点 P 使 PDE 的面积是 ABC 面积的 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 1 5 请说明理由 答案 解 1 设直线 AB 的解析式为 y kx b A 6 0 B 0 8 解得 6k b 0 b 8 4 k 3 b 8 直线 AB 的解析式为 y x 8 4 3 2 设抛物线对称轴交 x 轴于 F AOB 90 AB 为圆 M 的直径 即 AM BM 抛物线的对称轴经过点 M 且与 y 轴平行 28 OA 6 对称轴方程为 x 3 对称轴交圆 M 于 C MF 是 AOB 的中位线 MF BO 4 1 2 CF CM MF 1 抛物线的顶点 C 3 1 设抛物线解析式为 y a x 3 2 1 抛物线过点 B 0 8 8 a 0 3 2 1 解得 a 1 抛物线的解析式为 y x 3 2 1 即 y x2 6x 8 3 存在 令 x2 6x 8 0 得 x1 2 x2 4 D 2 0 E 4 0 设 P x y 则 S PDE DE y 2 y y S ABC S BCM S ACM CM 3 3 1 2 1 2 1 2 5 6 15 1 2 若存在这样的点 P 则有 y 15 3 y 3 1 5 当 y 3 时 x2 6x 8 3 整理得 x2 6x 11 0 6 2 4 11 0 此方程无实数根 当 y 3 时 x2 6x 8 3 整理得 x2 6x 5 0 解得 x1 1 x2 5 这样的 P 点存在 且有两个这样的点 P1 1 3 P2 5 3 3 先求出 ABC 的面积 将 ABC 分成 AMC 和 BMC 两部分来求 根据 ABC 与 PDE 的面积比求出 PDE 的面积 由于 PDE 中 DE 的长是定值 因此可求出 P 点的纵坐标的 绝对值 将其代入抛物线的解析式中即可求出 P 点坐标 29 11 2005 年海南省课标卷 12 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 1 G为 CD 边上的一个动 点 点 G 与 C D 不重合 以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF 连结 DE 交 BG 的延长线于 H 1 求证 BCG DCE BH DE 2 试问当点 G 运动到什么位置时 BH 垂直平分 DE 请说明理由 考点 正方形的性质 动点问题 全等三角形的判定和性质 线段垂直平分线的性质 勾股定理 分析 1 根据正方形的性质 由 SAS 可证得 BCG DCE 由全等三角形对应边相 等的性质可得 BHE 90 从而得证 2 根据线段垂直平分线上点到线段两端距离相等的性质和勾股定理可得 30 12 2005 年海南省课标卷 14 分 如图 抛物线与轴交于 A 1 0 2 yxbxc x B 3 0 两点 1 求该抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线上有一个动点 P 当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时 满足 S PAB 8 并求出 此时 P 点的坐标 3 设 1 中抛物线交 y 轴于 C 点 在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得 QAC 的周长最小 若 存在 求出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 3 在抛物线 y x2 2x 3 的对称轴上存在点 Q 使得 QAC 的周长最小 31 AC 长为定值 要使 QAC 的周长最小 只需 QA QC 最小 点 A 关于对称轴 x 1 的对称点是 B 3 0 抛物线 y x2 2x 3 与 y 轴交点 C 的坐标为 0 3 由几何知识可知 Q 是直线 BC 与对称轴 x 1 的交点 设直线 BC 的解析式为 y kx 3 直线 BC 过点 B 3 0 3k 3 0 k 1 直线 BC 的解析式为 y x 3 当 x 1 时 y 2 点 Q 的坐标为 1 2 13 2006 年海南省大纲卷 12 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 G 是 BC 上任意一点 点 G 与 B C 不重合 AE DG 于 E CF AE 交 DG 于 F 1 在图中找出一对全等三角形 并加以证明 2 求证 AE FC EF 32 答案 解 1 AED DFC 证明如下 四边形 ABCD 是正方形 AD DC ADC 90 又 AE DG CF AE AED DFC 90 EAD ADE FDC ADE 90 EAD FDC AED DFC AAS 2 证明 AED DFC AE DF ED FC DF DE EF AE FC EF 14 2006 年海南省大纲卷 14 分 如图 已知二次函数图象的顶点坐标为 C 1 0 直线与该yxm 二次函数的图象交于 A B 两点 其中 A 点的坐标为 3 4 B 点在轴上 y 1 求的值及这个二次函数的关系式 m 2 P 为线段 AB 上的一个动点 点 P 与 A B 不重合 过 P 作轴的垂线与这个二次x 函数的图象交 于点 E 点 设线段 PE 的长为 点 P 的横坐标为 求与之间的函数关系式 并写出hxhx 自变量的取值范围 x 3 D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点 在线段 AB 上是否存在一点 P 使 得四边形 DCEP 是平行四形 若存在 请求出此时 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 33 答案 解 1 点 A 3 4 在直线上 4 3 m m 1 yxm 二次函数图象的顶点坐标为 C 1 0 设所求二次函数的关系式为 2 ya x1 点 A 3 4 在二次函数的图象上 2 ya x1 a 1 2 4a 3 1 所求二次函数的关系式为 即 2 yx1 2 yx2x1 2 设 P E 两点的纵坐标分别为 yP和 yE 22 PE PEhyyx1 x2x1 x3x 0 x 3 2 hx3x 3 存在 要使四边形 DCEP 是平行四边形 必需有 PE DC 点 D 在直线上 点 D 的坐标为 1 2 yx1 由得 2 x3x 2 2 x3x20 解之得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 当 P 点的坐标为 2 3 时 四边形 DCEP 是平行四边形 34 15 2006 年海南省课标卷 12 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 G 是 BC 上任意一点 点 G 与 B C 不重合 AE DG 于 E CF AE 交 DG 于 F 1 在图中找出一对全等三角形 并加以证明 2 求证 AE FC EF 答案 解 1 AED DFC 证明如下 四边形 ABCD 是正方形 AD DC ADC 90 又 AE DG CF AE AED DFC 90 EAD ADE FDC ADE 90 EAD FDC AED DFC AAS 2 证明 AED DFC AE DF ED FC DF DE EF AE FC EF 16 2006 年海南省课标卷 14 分 如图 已知二次函数图象的顶点坐标为 C 1 0 35 直线与该yxm 二次函数的图象交于 A B 两点 其中 A 点的坐标为 3 4 B 点在轴上 y 1 求的值及这个二次函数的关系式 m 2 P 为线段 AB 上的一个动点 点 P 与 A B 不重合 过 P 作轴的垂线与这个二次x 函数的图象交 于点 E 点 设线段 PE 的长为 点 P 的横坐标为 求与之间的函数关系式 并写出hxhx 自变量的取值范围 x 3 D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点 在线段 AB 上是否存在一点 P 使 得四边形 DCEP 是平行四形 若存在 请求出此时 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 答案 解 1 点 A 3 4 在直线上 4 3 m m 1 yxm 二次函数图象的顶点坐标为 C 1 0 设所求二次函数的关系式为 2 ya x1 点 A 3 4 在二次函数的图象上 2 ya x1 a 1 2 4a 3 1 所求二次函数的关系式为 即 2 yx1 2 yx2x1 2 设 P E 两点的纵坐标分别为 yP和 yE 22 PE PEhyyx1 x2x1 x3x 0 x 3 2 hx3x 3 存在 要使四边形 DCEP 是平行四边形 必需有 PE DC 36 点 D 在直线上 点 D 的坐标为 1 2 yx1 由得 2 x3x 2 2 x3x20 解之得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 当 P 点的坐标为 2 3 时 四边形 DCEP 是平行四边形 17 2007 年海南省 12 分 如图 在正方形 ABCD 中 点 F 在 CD 边上 射线 AF 交 BD 于点 E 交 BC 的延长线于点 G 1 求证 ADE CDE 2 过点 C 作 交 FG 于点 H 求证 FH GH CHCE 3 设 AD 1 试问是否存在的值 使为等腰三角形 若存在 请求DFx xECG 出的值 若不x 存在 请说明理由 答案 解 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 37 DA DC 1 2 450 DE DE SAS ADE CDE 2 证明 3 4 ADE CDE CH CE 4 5 900 又 6 5 900 4 6 3 AD BG G 3 G 6 CH GH 又 G 5 G 7 900 5 7 CH FH FH GH 3 存在符合条件的 x 值 此时 3 x 3 ECG 900 要使 ECG 为等腰三角形 必须 CE CG G 8 又 G 4 8 4 9 2 4 2 3 9 3 2 3 3 900 3 300 在 Rt ADF 中 3 xDF1 tan30 3 18 2007 年海南省 14 分 如图 直线与轴交于点 A 与轴交于点 4 yx4 3 xy C 已知二次函数的 38 图象经过点 A C 和点 B 1 0 1 求该二次函数的关系式 2 设该二次函数的图象的顶点为 M 求四边形 AOCM 的面积 3 有两动点 D E 同时从点 O 出发 其中点 D 以每秒个单位长度的速度沿折线 OAC 按 2 3 O A C 的 路线运动 点 E 以每秒个单位长度的速度沿折线 OCA 按 O C A 的路线运动 当 D E 两4 点相遇时 它们都停止运动 设 D E 同时从点 O 出发 秒时 的面积为 S tODE 请问 D E 两点在运动过程中 是否存在 DE OC 若存在 请求出此时 的值 若不t 存在 请说 明理由 请求出 S 关于 的函数关系式 并写出自变量 的取值范围 tt 设是 中函数 S 的最大值 那么 0 S 0 S 答案 解 1 在中 令得 令则 A 3 0 4 yx4 3 x0 y4 y0 x3 C 0 4 二次函数的图象过点 C 0 4 可设二次函数的关系式为 2 yaxbx4 又 该函数图象过点 A 3 0 B 1 0 解得 09a3b4 0ab4 4 a 3 8 b 3 所求二次函数的关系式为 2 48 yxx4 33 39 2 顶点 M 的坐标为 2 2 48416 yxx4 x1 3333 16 1 3 过点 M 作 MF轴于 F x AFMFOCMAOCM SSS 四四四四 边 116116 3 141 10 2323 四边形 AOCM 的面积为 10 3 不存在 DE OC 理由如下 若 DE OC 则点 D E 应分别在线段 40 当时 设点 E 的坐标为 类似 可得 24 2t 11 33 x y 3 3616t y 5 设点 D 的坐标为 44 x y 4 3 t3 y 2 45 4 6t12 y 5 AOEAOD SSS 13616t16t123372 33 t 252555 综上所述 S 关于 的函数关系式为 t 2 2 3t0t1 1227 Stt1t2 55 337224 t2t 5511 243 80 考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数和一次 函数的性质 反证法和分类思想的应用 41 19 2008 年海南省 12 分 如图 P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点 P 与 A C 不重合 点 E 在射线 BC 上 且 PE PB 1 求证 PE PD PE PD 2 设 AP x PBE 的面积为 y 求出 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 当 x 取何值时 y 取得最大值 并求出这个最大值 42 DPE 360 BCD PDC PEC 90 PE PD ii 当点 E 与点 C 重合时 点 P 恰好在 AC 中点处 此时 PE PD iii 当点 E 在线段 BC 的延长线上时 如图 PEC PDC 1 2 DPE DCE 90 PE PD 综合 i ii iii PE PD 2 过点 P 作 PF BC 垂足为 F 则 BF FE AP x AC 2 PC x PF FC 2 22 2x 1x 22 BF FE 1 FC 1 2 1x 2 2 x 2 S PBE BF PF 22 x1x 22 2 12 xx 22 即 0 x 2 12 yxx 22 2 43 2 2 12121 yxxx 22224 1 0 2 当时 y最大值 2 x 2 1 4 考点 动点问题 正方形的性质 全等三角形的判定和性质 等腰三角形的判定和性质 垂直的判定 勾股定理 分类思想的应用 20 2008 年海南省 14 分 如图 已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A 它的对 称轴 x 2 与 x 轴交 于点 C 直线 y 2x 1 经过抛物线上一点 B 2 m 且与 y 轴 直线 x 2 分别交于点 D E 1 求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式 2 求证 CB CE D 是 BE 的中点 3 若 P x y 是该抛物线上的一个动点 是否存在这样的点 P 使得 PB PE 若存在 试求出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 44 答案 解 1 点 B 2 m 在直线 y 2x 1 上 m 2 2 1 3 B 2 3 抛物线经过原点 O 和点 A 对称轴为 x 2 点 A 的坐标为 4 0 设所求的抛物线对应函数关系式为 y a x 0 x 4 将点 B 2 3 代入上式 得 3 a 2 0 2 4 1 a 4 所求的抛物线对应的函数关系式为 即 1 yx x 4 4 2 1 yxx 4 3 存在 由于 PB PE 点 P 在直线 CD 上 符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点 设直线 CD 对应的函数关系式为 y kx b 45 将 D 0 1 C 2 0 代入 得 解得 b1 2k b0 1 k 2 b1 直线 CD 对应的函数关系式为 y x 1 1 2 设动点 P 的坐标为 x 2 1 xx 4 x 1 解得 1 2 2 1 xx 4 1 x35 2 x35 1 15 y 2 2 15 y 2 符合条件的点 P 的坐标为 或 35 15 2 35 15 2 21 2009 年海南省 11 分 如图 1 在 ABC 中 ACB 90 CAB 30 ABD 是等边三角形 E 是 AB 的中点 连结 CE 并延长交 AD 于 F 1 求证 AEF BEC 四边形 BCFD 是平行四边形 2 如图 2 将四边形 ACBD 折叠 使 D 与 C 重合 HK 为折痕 求 sin ACH 的值 答案 解 1 证明 在 ABC 中 ACB 90 CAB 30 ABC 60 在等边 ABD 中 BAD 60 BAD ABC 60 E 为 AB 的中点 AE BE 46 又 AEF BEC AEF BEC ASA 在 ABC 中 ACB 90 E 为 AB 的中点 CE AB BE 1 2 AB 1 2 CE BE BCE 是等边三角形 BCE EBC 60 又 AEF BEC AFE BCE 60 又 D 60 AFE D 60 FC BD 又 BAD ABC 60 AD BC 即 FD BC 四边形 BCFD 是平行四边形 考点 折叠问题 等边三角形的判定和性质 直角三角形两锐角的关系 全等三角形的 判定和性质 直角三角形中线定理 平行和平行四边形的判定 含 30 度直角三角形的性质 勾股定理 锐角三角函数定义 待定系数法的应用 分析 1 根据已知 等边三角形的性质和直角三角形两锐角的关系可 ASA 证得 AEF BEC 根据全等三角形的性质和直角三角形中线定理 由平行的判定可证得 FC BD FD BC 从而得证四边形 BCFD 是平行四边形 2 设 BC a AH x 根据含 30 度直角三角形的性质和等边三角形的性质可 47 得 AD AB 2BC 2a 从而分别在 Rt ABC 和 Rt ACH 应用勾股定理 得到 AH x a 和 1 4 HC 2a x a 因此根据锐角三角函数定义即可求得 sin ACH 的值 7 4 22 2009 年海南省 8 分 如图 1 已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E 顶点 M 的坐标为 2 4 矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合 AD AB 分别在 x 轴 y 轴上 且 AD 2 AB 3 1 求该抛物线所对应的函数关系式 2 将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 2 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行 移动 同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动 设它们运动的时间为 t 秒 0 t 3 直线 AB 与该 抛物线的交点为 N 如图 2 所示 当 t 时 判断点 P 是否在直线 ME 上 并说明理由 2 5 设以 P N C D 为顶点的多边形面积为 S 试问 S 是否存在最大值 若存在 求出这 个最大值 若不存在 请说明理由 答案 解 1 所求抛物线的顶点 M 的坐标为 2 4 可设其关系式为 2 ya x24 又 抛物线经过 O 0 0 解得 a 1 2 a 0240 所求函数关系式为 即 2 yx24 2 yx4x 2 点 P 不在直线 ME 上 理由如下 根据抛物线的对称性可知 E 点的坐标为 4 0 又 M 的坐标为 2 4 设直线 ME 的关系式为 y kx b 解得 4k b0 2k b4 k2 b8 直线 ME 的关系式为 y 2x 8 由已知条件易得 当 t时 OA AP P 5 2 5 2 5 5 2 2 48 P 点的坐标不满足直线 ME 的关系式 y 2x 8 当 t时 点 P 不在直线 ME 上 5 2 S 存在最大值 点 A 在 x 轴的非负半轴上 且 N 在抛物线上 OA AP t 点 P N 的坐标分别为 t t t t 2 4t AN t 2 4t 0 t 3 AN AP t 2 4 t t t 2 3 t t 3 t 0 PN t 2 3t 当 PN 0 即 t 0 或 t 3 时 以点 P N C D 为顶点的多边形是 三角形 此三角 形的高为 AD S DC AD 3 2 3 1 2 1 2 当 PN 0 时 以点 P N C D 为顶点的多边形是四边形 PN CD AD CD S CD PN AD 3 t 2 3 t 2 t 2 3 t 3 1 2 1 2 其中 0 t 3 2 321 t 24 a 1 0 0 3 此时 3 2 21 S 4 四四 综上所述 当 t时 以点 P N C D 为顶点的多边形面积有最大 3 2 值 这个最大值为 21 4 23 2010 年海南省 11 分 如图 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形 连接 BG 与 DE 相交于点 49 H 1 证明 ABG ADE 2 试猜想BHD 的度数 并说明理由 3 将图中正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 0 BAE 180 设 ABE 的面积 为 ADG 1 S 的面积为 判断与的大小关系 并给予证明 2 S 1 S 2 S 3 当正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 0 BAE 180 时 S1和S2总保持相等 证明如下 由于0 BAE 180 因此分三种情况 当 0 BAE 90 时 如图 过点 B 作 BM 直线 AE 于点 M 过点 D 50 作 DN 直线 AG 于点 N MAN BAD 90 MAB NAD 又 AMB AND 90 AB AD AMB AND AAS BM DN 又 AE AG 11 AE BMAG DN 22 12 SS 当 BAE 90 时 如图 AE AG BAE DAG 90 AB AD ABE ADG 12 SS 当 90 BAE 180 时 如图 51 与 一样 同理可证 12 SS 综上所述 将图中正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 0 BAE 180 总有 12 SS 24 2010 年海南省 13 分 如图 在平面直角坐标系中 直线与轴 yx3 x 轴分别交于点 B C y 抛物线经过 B C 两点 并与轴交于另一点 A 2 yxbxc x 1 求该抛物线所对应的函数关系式 2 设是 1 所得抛物线上的一个动点 过点 P 作直线轴于点 M 交直P xy 四lx 线 BC 于点 N 若点 P 在第一象限内 试问 线段 PN 的长度是否存在最大值 若存在 求出它 的最大值及此 时 x 的值 若不存在 请说明理由 求以 BC 为底边的等腰 BPC 的面积 52 2 存在 点 P x y 在抛物线上 且 PN x 轴 点 N 在直线 2 yx2x3 上 yx3 设点 P 的坐标为 x 点 N 的坐标为 x 2 x2x3 x3 又 点 P 在第一象限 2 22 39 PNPMNM x2x3x3 x3x x 24 a 10 当时 线段 PN 的长度的最大值为 3 x 2 9 4 由题意知 点 P 在线段 BC 的垂直平分线上 53 又由 知 OB OC BC 的中垂线同时也是 BOC 的平分线 设点 P 的坐标为 p p 又 点 P 在抛物线上 2 yx2x3 即 2 pp2p3 2 pp30 解得 12 113113 p p 22 点 P 的坐标为 或 113 113 22 113 113 22 若点 P 的坐标为 此时点 P 在第一象限 113 113 22 在 Rt OMP 和 Rt BOC 中 MP OM OB OC 3 113 MPOM 2 BPCBOCBOPBOCBOCP 11 SSS 2SS 2BO PMBO CO 22 四四 边 111393 136 23 2222 若点 P 的坐标为 此时点 P 在第三象限 113 113 22 BPCBOPCOPBOC 11131 SSSS323 3 222 113193 13393 136 32 22222 54 2 用点 P 的横坐标表示出线段 PN 的长度 应用二次函数的最值原理求出所求 根据等腰三角形三线合一的性质知 BC 的中垂线同时也是 BOC 的平分线 从而点 P 的坐标为 代入抛物线求出点 P 的坐标 按所求的两解 p p 2 yx2x3 分别求出以 BC 为底边的等腰 BPC 的面积 25 2011 年海南省 10 分 如图 在菱形 ABCD 中 A 60 点 P Q 分别在边 AB BC 上 且 AP BQ 1 求证 BDQ ADP 2 已知 AD 3 AP 2 求 cos BP