人教2011课标版八年级数学(下)一次函数的概念教学设计 (2)

人教人教 2011 课标版八年级数学课标版八年级数学 下下 一次函数的概念一次函数的概念 教学设计教学设计 教材分析教材分析 1 本节课首先从最简单的正比例函数入手 从正比例函数的定义 函数关系式 引入次函数的概念 2 八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单 最基本的函数 是反 映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一 也是学生今后进一步 学习初 高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础 学情分析学情分析 1 虽然这是一节全新的数学概念课 学生没有接触过 但是 孩子们已经具备 了函数的一些知识 如正比例函数的概念及性质 这些都为学习本节内容做好 了铺垫 2 八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单 最基本的函数 是反 映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一 也是学生今后进一步 学习其它函数的基础 3 学生认知障碍点 根据问题信息写出一次函数的表达式 教学目标教学目标 1 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系 在探索过程中 发展抽 象思维及概括能力 体验特殊和一般的辩证关系 2 能根据问题信息写出一次函数的表达式 能利用一次函数解决简单的实际问 题 3 经历利用一次函数解决实际问题的过程 逐步形成利用函数观点认识现实世 界的意识和能力 教学重点和难点教学重点和难点 1 一次函数 正比例函数的概念及关系 2 会根据已知信息写出一次函数的表达式 教学过程教学过程 教教 学学 环环 节节 教师活动教师活动预设学生行为预设学生行为设计意图设计意图 复复 习习 与与 引引 入入 1 复习 函数与正比例函数的概念和它 们之间的关系 2 问题 某登山队大本营所在地的气温 为 5 海拔每升高 1km 气温下降 6 登山队员由大本营向上登高 xkm 时 他 们所在的位置的气温是 y 试用解析式 表示 y 与 x 的关系 问题如何解决呢 引入新课题 复习旧知识 提出新 问题 学生将带着疑 问与兴趣进入课堂学 习中 在对旧知的复习中突出 函数是对变量间关系的 刻画 正比例函数则是 对某一类关系共性的抽 象反映 为完善认知与 深刻理解概念作准备 概概 念念 的的 形形 成成 1 下列问题中变量间的对应关系可用怎 样的函数表示 1 有人发现 在 20 25 时蟋蟀每分鸣叫次 数 c 与温度 t 单位 有关 即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差 2 一种计算成年人标准体重 G kg 的方法是 以厘米为单位量出身高值 h 减常数 105 所得差是 G 的值 3 某城市的市内电话的月收费额 y 单位 元 包括 月租费 22 元 拨 打电话 x 分的计时费 0 1 元 分收取 4 把一个长 10cm 宽 5cm 的长方形的长减 少 xcm 宽不变 长方形的面积 y 单位 cm2 随 x 的变化而变化 2 思考 上面这些函数有什么共同点 引导学生自己得出上面这些函数的形式 都是自变量的 k 常数 倍与一个常数的 和 并把它们抽象为 y kx b 的形式 3 抽取共性 形成概念 一般地 形如 y kx b kb 是常数 k 0 的函数 叫 做一次函数 4 回顾反思 追求统一 本节涉及的函数 c 7t 35 G h 105 y 0 1x 22 y 5x 50 都不符合正比例函数的结构 都不是正 比例函数 而是一次函数 那么像 y 3x y 8x 这些正比例函数是否符合一 次函数的结构呢 在怎样的情况下符合 这说明了什么 5 达成共识 完善认知 学生通过讨论达 成共识 当 b 0 时 y kx b 即 y kx 所 以正比例函数其实是一种特殊的一次函 数 由于学生的表达能力 有欠缺 所以通过小 组导论得出一次函数 的概念 注意选题时各小题表示 变量的字母虽然不同 但结构相同 进一步揭 示函数的本质在于对变 量间对应关系的反映 而与所取的符号无关 在探索过程中 发展抽 象思维及概括能力 理 解抽象的符号揭示的是 一般规律 从一开始 的不是正比例函数 引 出一次函数的形成 似 乎已经画了一个句号 但细敲之下 里面还大 有文章 这能给学生带 来一种震撼与感悟 概概 念念 的的 辩辩 析析 应应 用用 与与 问问 题题 解解 决决 利用概念完成练习利用概念完成练习 1 下列函数中哪些是一次函数 哪些又 是正比例函数 1 y 8x 2 y x 8 3 y 5x2 6 4 y 0 5x 1 特别注意 回答哪些是一次函数时需包 含正比例函数 正比例函数是特殊的一 次函数 2 一次函 y kx b 当 x 1 时 y 5 当 x 1 时 y 1 求 k 和 b 的值 利用概念解决问题利用概念解决问题 问题 某登山队大本营所在地的气温为 5 海拔每升高 1km 气温下降 6 登山 队员由大本营向上登高 xkm 时 他们所 在的位置的气温是 y 试用解析式表示 y 与 x 的关系 利用概念的辩析应用 利用概念的辩析应用 3 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下 滚动 其速度每秒增加 2 m s 1 求小球速度 v 单位 m s 关于时 间 t 单位 s 的函数解析式 它是一次 函数吗 2 求第 2 5s 时小球的速度 学生通过对比正比例 函数和一次函数的定 义容易得出答案 学生能根据老师的点 拨完成问题的解决 应当使学生领悟 正比 例函数首先是一次函数 其次它是特殊的一次函 数 对解析式结构分 析与比较 加深对已有 知识的理解 促进认知 结构的完善 逐步形成利用函数观点 认识现实世界的意识和 能力 归归 纳纳 小小 结结 1 回顾函数 正比例函数 一次函数的 概念与它们之间的关系 2 感受数学的抽象与广泛应用 体会结 构的重要 学生回答 引导学生用语言叙述自 己的理解 理解要正确 清晰 布布 置置 作作 业业 课本第 99 页第 3 题 课后完成 逐步形成利用函数观点 认识现实世界的意识和 能力 板书设计 需要一直留在黑板上主板书 板书设计 需要一直留在黑板上主板书 1 正比例函数的一般表达式 y kx k 是常数 k 0 2 一次函数的一般表达式 y kx b k b 是常数 k 0 当 b 0 时 y kx b 即 y kx 所以说正比例函数是一种特殊的