二、合作探究

二 合作探究 二 合作探究 一 探究角平分线的画法 一 探究角平分线的画法 问 1 下图是一个平分角的仪器 其中 AB AD BC DC 将点 A 放在角的顶点 AB 和 AD 沿着角的两边放下 沿 AC 画一条射线 AE AE 就是 DAB 的平分线 你能说明它的道 理吗 问 2 从利用平分角的仪器画角的平分线中 你受到哪些启发 如何利用直尺和圆规作一 个角的平分线 问 3 你能说明为什么射线 OC 是 AOB 的平分线吗 写出证明推理过程 归纳角平分线的作法归纳角平分线的作法 如何用尺规作角的平分线 如何用尺规作角的平分线 如何用尺规作角的平分线 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 分别以 为圆心 大于 的长为半径作弧 两弧在 AOB 的内部交于 1 2 作射线 OC 则射线 即为所求 二 探究角平分线的性质 二 探究角平分线的性质 1 实验 将 AOB 对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观 察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 观察折纸思考问题 观察折纸思考问题 1 折痕 PE 和 PD 与角的两边 OA OB 有什么关系 PD 和 PE 相等吗 2 两次折叠形成的两个直角三角形全等吗 3 由此你能得出关于角平分线的结论吗 并证明你的结论 角平分线性质角平分线性质 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等 已知 如图 C 平分 P 是 OC 上一点 PD OA PE OB 求证 PD PE 证明 C 平分 P 是 OC 上一点 已知 D P B P 角平分线定义 PD OA PE OB 已知 ODP OEP 90 垂直的定义 在 OPD 和 OPE 中 DOP BOP 已证 ODP OEP 已证 OP OP 已知 ADC ABC S 全等三角形对应边相等 几何语言几何语言 OC是 AOB的平分线 PD OA PE OB PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 解决问题 作夹角的角平分线 OC 截取 OD 2 5cm D 即为所求 M 206 国道国道 会武公路会武公路 D C 思考 思考 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知 如图 QD OA QE OB 点 D E 为垂足 QD QE 求证 点 Q 在 AOB 的平分线上 证明 QD OA QE OB 已知 QDO QEO 90 垂直的定义 在 Rt QDO和 Rt QEO中 QO QO 公共边 QD QE Rt QDO Rt QEO HL QOD QOE 点 Q 在 AOB 的平分线上 得到结论 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 几何语言表示 几何语言表示 几何语言表示 几何语言表示 QD OA QE OB QD QE 点 Q 在 AOB 的平分线上 例 1 已知 如图 ABC 的角平分线 BM CN 相交于点 P 求证 点 P 到三边 AB BC CA 的距离相等 证明 过点 P 作 PD PE PF 分别垂直于 AB BC CA 垂足为 D E F BM 是 ABC 的角平分线 点 P 在 BM 上 已知 PD PE 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理 PE PF PD PE PF 即点 P 到边 AB BC CA 的距离相等 E A BC P M N 练习 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F在 DAE 的平分线上 过点 F 作 FG AE 于 G FH AD 于 H FM BC 于 M 点 F 在 BCE 的平分