平面直角坐标系知识点归纳及例题

平面直角坐标系知识点归纳 1 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 2 坐标平面上的任意一点 P 的坐标 都和惟一的一对 有序实数对 ba 一一对应 其中 为横坐标 为纵坐标坐标 ab 3 轴上的点 纵坐标等于 0 轴上的点 横坐标等于 0 xy 坐标轴上的点不属于任何象限 4 四个象限的点的坐标具有如下特征 小结 1 点 P 所在的象限 横 纵坐标 的取值的正负性 yx xy 2 点 P 所在的数轴 横 纵坐标 中必有一数为零 yx xy 5 在平面直角坐标系中 已知点 P 则 ba 1 点 P 到轴的距离为 2 点 P 到轴的距离为 xbya 3 点 P 到原点 O 的距离为 PO 22 ba 6 平行直线上的点的坐标特征 a 在与轴平行的直线上 所有点的纵坐标相等 x 点 A B 的纵坐标都等于 m b 在与轴平行的直线上 所有点的横坐标相等 y 点 C D 的横坐标都等于 n 象限横坐标x纵坐标y 第一象限正正 第二象限负正 第三象限负负 第四象限正负 P ba a b x y O 3 2 1 0 1 a b 1 1 2 3 P a b Y x X Y AB m B X Y C D n a b 7 对称点的坐标特征 a 点 P关于轴的对称点为 即横坐标不变 纵坐标互为相反数 nmx 1 nmP b 点 P关于轴的对称点为 即纵坐标不变 横坐标互为相反数 nmy 2 nmP c 点 P关于原点的对称点为 即横 纵坐标都互为相反数 nm 3 nmP 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 8 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征 a 若点 P 在第一 三象限的角平分线上 则 即横 纵坐标相等 nm nm b 若点 P 在第二 四象限的角平分线上 则 即横 纵坐标互为相反数 nm nm 在第一 三象限的角平分线上 在第二 四象限的角平分线上 习题 1 在平面直角坐标系中 线段 BC 轴 则 x A 点 B 与 C 的横坐标相等 B 点 B 与 C 的纵坐标相等 C 点 B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 D 点 B 与 C 的横坐标 纵坐标都不相等 2 若点 P的坐标满足则点 P 必在 yx0 xy A 原点 B 轴上 C 轴上 D 轴或轴上xyxy 3 点 P 在轴上 且到轴的距离为 5 则点 P 的坐标是 xy A 5 0 B 0 5 C 5 0 或 5 0 D 0 5 或 0 5 4 平面上的点 2 1 通过上下平移不能与之重合的是 A 2 2 B 2 1 C 2 0 D 2 3 5 将 ABC 各顶点的横坐标分别减去 3 纵坐标不变 得到的 A B C 相应顶点的坐标 则 A B C 可以看成 ABC A 向左平移 3 个单位长度得到 B 向右平移三个单位长度得到 C 向上平移 3 个单位长度得到 D 向下平移 3 个单位长度得到 6 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 点 A 1 4 的对应点为 C 4 7 则点 B 4 1 的对 X y P 1 P n n m O X y P 2 P mm n O X y P 3 P m m n O n X y P m n O y P m n O X 应点 D 的坐标是 A 2 9 B 5 3 C 1 2 D 9 4 7 在坐标系内 点 P 2 2 和点 Q 2 4 之间的距离等于 个单位长度 线 段 PQ 和中点坐标是 8 将点 M 2 3 向左平移 2 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的点的坐标为 9 在直角坐标系中 若点 P在轴上 则点 P 的坐标为 5 2 bay 10 已知点 P Q 且 PQ 轴 则 2 a 3 bx a b 11 将点 P向下平移 3 个单位 并向左平移 2 个单位后得到点 Q 则 3 y 1 x xy 12 则坐标原点 O 0 0 A 2 0 B 2 3 三点围成的 ABO 的面积为 13 点 P在第四象限 则点 Q在第 象限 ba ab 14 已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上 且到轴的距离为 3 则点 P 的坐x 标为 15 在同一坐标系中 图形是图形向上平移 3 个单位长度得到的 如果在图形中点aba A 的坐标为 则图形中与 A 对应的点 A 的坐标为 3 5 b 16 在平面直角坐标系中 将坐标为 0 0 2 0 3 4 1 4 的点用线段依次连接起来 形成一个图像 并说明该图像是什么图形 17 如图 在平面直角坐标系中 分别写出 ABC 的顶点坐标 并求出 ABC 的面积 18 如图 三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换 后得到的图形 分别写出点 A 与点 P 点 B 与点 Q 点 C 与点 R 的坐标 并观察它们之间的关系 如果三角形 ABC 中任意一点 M 的坐标为 那么它的对应点 N 的坐标是什么 ba 19 在平面直角坐标系中 将坐标为 0 0 2 4 2 0 4 4 的点用线段依次 连接起来形成一个图案 1 若这四个点的纵坐标若保持不变 横坐 标变为原来的 将所得的四点依次用线段 2 1 边境起来 所得图案与原来的图案相比有什 么变化 2