2014届高二数学课后检测：2.1.1《曲线与方程的概念》（新人教B版选修2-1）

2 1 1 曲线与方程的概念曲线与方程的概念 一 基础过关 1 方程 y 3x 2 x 1 表示的曲线为 A 一条直线 B 一条射线 C 一条线段 D 不能确定 2 已知曲线 C 的方程为 2x2 3y 8 0 则正确的是 A 点 3 0 在曲线 C 上 B 点在曲线 C 上 0 2 3 C 点在曲线 C 上 3 2 1 D 点在曲线 C 上 0 8 3 3 点 M 在曲线 y2 4x 上 是 点 M 的坐标满足方程 y 2 的 x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 下列命题正确的是 A 方程 1 表示斜率为 1 在 y 轴上的截距是 2 的直线 x y 2 B ABC 的顶点坐标分别为 A 0 3 B 2 0 C 2 0 则中线 AO 的方程是 x 0 C 到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y 5 D 曲线 2x2 3y2 2x m 0 通过原点的充要条件是 m 0 5 方程 x2 y2 1 xy 0 表示的曲线形状是 6 若方程 ax2 by 4 的曲线经过点 A 0 2 和 B 则 a b 1 2 3 7 下面各对方程中 表示相同曲线的一对方程是 填序号 y x 与 y x2 x 1 2 y 2 2 0 与 x 1 y 2 0 y 与 xy 1 1 x y lg x2与 y 2lg x 二 能力提升 8 已知定点 P x0 y0 不在直线 l f x y 0 上 则方程 f x y f x0 y0 0 表示一条 A 过点 P 且垂直于 l 的直线 B 过点 P 且平行于 l 的直线 C 不过点 P 但垂直于 l 的直线 D 不过点 P 但平行于 l 的直线 9 方程 x 4y 12 log2 x 2y 3 0 的曲线经过点 A 0 3 B 0 4 C D 4 0 中 5 3 7 4 的 个 10 1 方程 x y 1 0 表示什么曲线 x 1 2 方程 2x2 y2 4x 2y 3 0 表示什么曲线 11 证明圆心为坐标原点 半径等于 5 的圆的方程是 x2 y2 25 并判断点 M1 3 4 M2 2 2 是否在这个圆上 5 三 探究与拓展 12 已知点 P x0 y0 在曲线 f x y 0 上 P 也在曲线 g x y 0 上 求证 P 在曲线 f x y g x y 0 上 R 答案答案 1 B 2 D 3 B 4 D 5 C 6 16 8 2 7 3 8 B 9 1 10 解 1 由方程 x y 1 0 可得 x 1 Error 或Error 即 x y 1 0 x 1 或 x 1 方程表示直线 x 1 和射线 x y 1 0 x 1 2 方程左边配方得 2 x 1 2 y 1 2 0 2 x 1 2 0 y 1 2 0 Error Error 方程表示的图形是点 A 1 1 11 解 设 M x0 y0 是圆上任意一点 因为点 M 到原点的距离等于 5 所以 5 也就是 x y 25 即 x0 y0 是方程 x2 y2 25 的解 x2 0 y2 02 02 0 设 x0 y0 是方程 x2 y2 25 的解 那么 x y 25 两边开方取算术平方根 得 2 02 0 5 即点 M x0 y0 到原点的距离等于 5 点 M x0 y0 是这个圆上的点 x2 0 y2 0 由 可知 x2 y2 25 是圆心为坐标原点 半径等于 5 的圆的方程 把点 M1 3 4 代入方程 x2 y2 25 左右两边相等 3 4 是方程的解 所以点 M1在这个圆上 把点 M2 2 2 代入方程 x2 y2 25 左右两边不相等 2 2 55 不是方程的解 所以点 M2不在这个圆上 12 证明 点 P 在曲线 f x y 0 上