二次根式乘除

16 2 二次根式的乘除 二次根式的乘除 1 一 教学目标一 教学目标 1 会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算 2 会利用积的算术平方根性质化简二次根式 二 教学重点二 教学重点 双向运用 0 b 0 进行二次根式乘法运算 abba a 认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步 之后如果需要化简 进行化 简 并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法 三 教学难点三 教学难点 被开方数的最优分解因数或因式的方法 根式与根式相乘是被开方数与 被开放数之间相乘 相乘之后将二次根式化简为最贱二次根式 四 教学过程四 教学过程 复习导入 上节课学习了二次根式的定义和三个性质 什么是二次根式 二次根式的 性质是什么 这节课开始学习二次根式的运算 先来学习乘法运算 探究新知 二次根式乘法法则 探究 1 P6 4994 1625 1516 25363625 根据探究总结出二次根式乘法的一般法则 0 b 0 abba a 思考下列问题 公式中为什么要加 0 b 0 a 两个二次根式相乘其实就是 不变 相乘 0 b 0 c 0 cba a 例 1 1 2 35 3 1 27 解 1 3515 2 3 3 1 2727 3 1 9 依次讲解例 2 例 3 计算 1 2 3 714 10253 xyx 3 1 3 分析 1 第一步被开方数相乘 不必急于得出结果 而是先观察因式或因数 的特点 再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数 的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积 最后将最大平方数或式开方后 移到根号外 2 运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或 式分 别相乘 再把这两个积相乘 之后同 1 归纳总结归纳总结 根式相乘为被开方数的相乘 根号不变 根式相乘 法则逆运用也可以用于二次根式的化简 练习题处理 课本 P7 1 2 五五 作业 P10 1 教学反思 教学反思 16 2 1 二次根式乘除练习题 一 计算 1 2 57 24 3 1 3 4 155 8423 二 化简 1 2 32 27yxab a 18 3 2 三 等边三角形的边长是 3 求这个等边三角形的面积 答案 一 1 2 2 3 5 4 483523 二 1 3xy 2 2ay3b3 三 2 15 16 2二次根式的乘除 二次根式的乘除 2 一 教学目标一 教学目标 1 会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算 2 会利用商的算术平方根性质化简二次根式 3 理解最简二次根式概念 知道二次根式的运算中 一般要把最后结果化为最 简二次根式 二 教学重点二 教学重点 双向运用 进行二次根式除法运算 0 0 ba b a b a 三 教学难点三 教学难点 能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算 四 教学过程四 教学过程 复习导入 上节课学习了二次根式的乘法 那么二次根式的乘法法则是什 么 这节课学习二次根式的另一个运算性质除法运算 引入新课 探究课本 P8 完成填空 1 2 9 4 9 4 25 16 25 16 3 49 36 49 36 根据探究的规律总结出根式的除法法则 00 ba b a b a 思考下列问题 公式中为什么要加 0 b 0 a 两个二次根式相除其实就是 不变 相除 讲解例 4 5 P8 例 6 计算 1 2 3 5 3 27 23 a2 8 分析 第一步可以把被开方数相除 然后告诉学生被开方数中不能含有分母 数必须是整数 利用分数的基本性质将分母变成完全平方数 开方后移到根 号外 也可以直接模仿分数的基本性质和公式 aa 2 以去掉分母中的根号 0 0 baabba 观察例 4 5 6 个根式相除的最终结果 讨论 得出最简二次根式的定义 1 被开方数不含分母 2 被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 不能分解出完全平方数 被开方数中不含开得尽方的因式是指 被开方数的 一个因式的指数都小于根指数 2 因此 每一个因式的指数都是 1 完成课本例 7 p9 归纳总结归纳总结 化简被开方式含有分数线的二次根式 就是将分子的算术平方根做 分子 分母的算术平方根做分母 再利用积的算术平方根分别化简 练习 课本 P10 1 2 3 五五 作业 P10 2 3 处理习题 16 2 复习巩固 P10 4 5 6 7 8 9 10 11 教学反思 教学反思 16 2 2 二次根式乘除练习题 1 化简 2442 yxyx 2 aa 3 4 3 成立 求 x 的取值范围 1 1 1 1 x x x x 4 找出下列根式中的最简二次根式 a b c d e 3 x x8 2 6x 22 yx 1 0 5 判断下列等式是否成立 a b 34916