二次根式化简

二次根式的化简二次根式的化简 教学内容教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标教学目标 理解二次根式的概念 并利用 a 0 的意义解答具体题目 a 提出问题 根据问题给出概念 应用概念解决实际问题 教学重难点关键教学重难点关键 1 重点 形如 a 0 的式子叫做二次根式的概念 a 2 难点与关键 利用 a 0 解决具体问题 a 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 请同学们独立完成下列三个问题 问题 1 已知反比例函数 y 那么它的图象在第一象限横 纵坐标相等的点的坐 3 x 标是 问题 2 如图 在直角三角形 ABC 中 AC 3 BC 1 C 90 那么 AB 边的长是 B A C 问题 3 甲射击 6 次 各次击中的环数如下 8 7 9 9 7 8 那么甲这次射击的 方差是 S2 那么 S 老师点评 问题 1 横 纵坐标相等 即 x y 所以 x2 3 因为点在第一象限 所以 x 所以3 所求点的坐标 33 问题 2 由勾股定理得 AB 10 问题 3 由方差的概念得 S 4 6 二 探索新知二 探索新知 很明显 都是一些正数的算术平方根 像这样一些正数的算术平方310 4 6 根的式子 我们就把它称二次根式 因此 一般地 我们把形如 a 0 的式子叫做a 二次根式 称为二次根号 学生活动 议一议 1 1 有算术平方根吗 2 0 的算术平方根是多少 3 当 a0 2 3 3 1 x x x 0 y 0 0 4 22 1 xy xy 分析分析 二次根式应满足两个条件 第一 有二次根号 第二 被开方数是正数 或 0 解 二次根式有 x 0 x 0 y 0 不是二2x02xy 次根式的有 3 3 1 x 4 2 1 xy 例例 2 2 当 x 是多少时 在实数范围内有意义 31x 分析分析 由二次根式的定义可知 被开方数一定要大于或等于 0 所以 3x 1 0 才能有意义 31x 解 由 3x 1 0 得 x 1 3 当 x 时 在实数范围内有意义 1 3 31x 三 巩固练习三 巩固练习 教材练习 1 2 3 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 3 当 x 是多少时 在实数范围内有意义 23x 1 1x 分析分析 要使 在实数范围内有意义 必须同时满足中的 0 和23x 1 1x 23x 中的 x 1 0 1 1x 解 依题意 得 230 10 x x 由 得 x 3 2 由 得 x 1 当 x 且 x 1 时 在实数范围内有意义 3 2 23x 1 1x 例例 4 4 1 已知 y 5 求的值 答案 2 2x 2x x y 2 若 0 求 a2004 b2004的值 答案 1a 1b 2 5 五 归纳小结五 归纳小结 学生活动 老师点评 本节课要掌握 1 形如 a 0 的式子叫做二次根式 称为二次根号 a 2 要使二次根式在实数范围内有意义 必须满足被开方数是非负数 六 布置作业六 布置作业 1 教材复习巩固 1 综合应用 5 2 选用课时作业设计 第一课时作业设计第一课时作业设计 一 选择题一 选择题 1 下列式子中 是二次根式的是 A B C D x7 3 7x 2 下列式子中 不是二次根式的是 A B C D 4168 1 x 3 已知一个正方形的面积是 5 那么它的边长是 A 5 B C D 以上皆不对5 1 5 二 填空题二 填空题 1 形如 的式子叫做二次根式 2 面积为 a 的正方形的边长为 3 负数 平方根 三 综合提高题三 综合提高题 1 某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒 其高为 0 2m 按设计需要 底面应 做成正方形 试问底面边长应是多少 2 当 x 是多少时 x2在实数范围内有意义 23x x 3 若 有意义 则 3x 3x 2 x 4 使式子有意义的未知数 x 有 个 2 5 x A 0 B 1 C 2 D 无数 5 已知 a b 为实数 且 2 b 4 求 a b 的值 5a 102a 第一课时作业设计答案第一课时作业设计答案 一 1 A 2 D 3 B 二 1 a 0 2 3 没有aa 三 1 设底面边长为 x 则 0 2x2