高考数学备考 百所名校组合卷（五）（教师版） 新课标

1 高考数学备考之百所名校组合卷 五 新课标高考数学备考之百所名校组合卷 五 新课标 重组报告 试题紧扣 考试大纲 题目新颖 难度适中 本卷注重对基础知识和数学 思想方法的全面考查 同时又强调考查学生的基本能力 选择题与填空题主要体现了基础 知识与数学思想方法的考查 第 17 18 19 20 21 22 题分别从三角函数 概率统计 立体几何 数列 函数与导数 解析几何等主干知识进行了基础知识 数学思想方法及基 本能力的考查 试卷整体体现坚持注重基础知识 全面考查了理解能力 推理能力 分析 解决问题的能力 非常适合考前训练 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 3 辽宁省锦州市 1 月高三考试理科 a 1 是 函数y cos2ax sin2ax的最小正周期为 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分条件也不是必要条件 答案 A 解析 函数y cos2ax sin2ax的最小正周期为 所以ax2cos 11 aa或 a 1 是 函数y cos2ax sin2ax的最小正周期为 的充分不必要条件 故选 4 广东省深圳市 3 月高三第一次调研 已知 n S为等差数列 n a的前n项和 若 1 1S 4 2 4 S S 则 6 4 S S 的值为 A 9 4 B 3 2 C 5 4 D 4 2 答案 A 解析 24264 SSSSS 成等差数列 由 4 2 4 S S 得 42 2 3 SS S 则 642 5SSS 所 以 6 4262 4 9 4 9 4 S SSSS S 6 山东省济南市 2 月高三教学质量调研 一个几何体的三视图如图所示 单位长度 cm 则此几何体的表面积是 A 2 80 16 2 cm B 2 84cm C 2 96 16 2 cm D 2 96cm 答案 A 解析 该几何体是正四棱锥与正方体的组合 222 1 45 442 2 80 16 2 2 S 表面积 7 江西省九江市六校 4 月高三第三次联考 执行 右侧框图所表达的算法后 输出的值是 n A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 当时 计算出新的 s 6 6n 当时 计算出新的s 11 5n 第 6 题图 3 当n 4时 计算出新的s 15 当n 3时 计算出新的s 18 此时18 16 故输出n n 1 2 故选B 10 安徽省 江南十校 高三联考 已知函数的图象的一 sincosf xxax 条对称轴是 则函数 的最大值是 5 3 x sincosg xaxx A B C D 2 2 3 2 3 3 4 3 2 6 3 答案 B 解析 10 0 3 ff 3 22 a a 3 3 a 故选 B 32 32 sincossin 333 g xxxx max 2 3 3 g x 11 宁夏银川二中高三下学期第一次模拟 如图是函数的大致图 32 f xxbxcxd 象 则等于 22 12 xx 4 A B C D 2 3 4 3 8 3 16 9 答案 D 解析 易知 d 0 32 f xxbxcx 2 x xbxc x 1 或 x 2 是方程 0 的两根 2 xbxc 2 11 2 2 bb cc 即 32 2 f xxxx 2 322fxxx 1212 22 33 xxx x 22 12 xx 2 1212 16 2 9 xxx x 12 浙江省温州市高三第一次适应性测试 已知双曲线 0 mxym 22 1的右顶点为A 若该双曲线右支上存在两点 B C使得ABC 为等腰直角三角形 则该双曲线的离心率e的 取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 1 3 D 1 3 答案 A 解析 2 2 11 b em a 当1m 时 2e 这时双曲线为等轴双曲线 其渐 近线方程为yx 由对称性可设 0000 111 0 AB x xC xx mmm 把 00 1 B x x m 代入双曲线方程得 2 0 0 21 10 xm mx mm 显然1m 时 0 1 x 不满足ABC 为等腰直角三角形这一条件 即2 e 由选择支可 排除 B C D 第 II 卷 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 安徽省淮南市高三第一次模拟考试 已知定义在上的函数满足 R xf 若 则 13 2 xfxf2 1 f 2011 f 答案 2 13 解析 1313 4 13 2 f xf x f x f x 所以 1313 2011 4 50233 12 fff f 1 O x1 x2 2x y 5 16 江苏省苏州市 1 月高三调研 设为两个不重合的平面 为两条不重合的直 m n 线 给出下列四个命题 若则 mn mn n 若则 m nnm n 若 则 mn m n 若与相交且不垂直 则与不垂直 nm nm 其中 所有真命题的序号是 答案 解析 错误 相交或平行 错误 与可以垂直 不妨令 则在 nmn 内存在 mn 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 正明过程和演算步骤 17 宁夏银川二中高三下学期第一次模拟 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 向量 p sinA b c q a c sinC sinB 满足 p q p q 求角 B 的大小 设 m sin C n 2k cos2A k 1 m n 有最大值为3 求 k 的值 3 1 2 6 解析 由条件 p q p q 两边平方得 p q 0 又 p sinA b c q a c sinC sinB 代入得 a c sinA b c sinC sinB 0 根据正弦定理 可化为 a a c b c c b 0 即 又由余弦定理 2acosB 所以 cosB B 222 acbac 222 acb 1 2 0 60 m sin C n 2k cos2A k 1 3 1 2 m n 2ksin C cos2A 2ksin C B cos2A 3 1 2 1 2 2ksinA 2ksinA k 1 2 cos A 1 2 2 sin A 1 2 22 sin Akk 1 2 而 0 A sinA 0 1 故当 sin 1 时 m n 取最大值为 2k 3 得 k 2 3 1 2 7 4 18 理科 山东省济南市 2 月高三教学质量调研理科 本小题满分 12 分 中华人民共和国 道路交通安全法 中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次 酒后驾车 和 醉酒驾车 其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q 简称血酒含量 单位是毫克 100 毫升 当 20 Q 80 时 为酒后驾车 当 Q 80 时 为醉酒驾车 济南市 公安局交通管理部门于 2 月的某天晚上 8 点至 11 点在市区设点进行一次拦查行动 共依法 查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者 如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的 频率分布直方图 其中 Q 140 的人数计入 120 Q 140 人数之内 1 求此次拦查中醉酒驾车的人数 2 从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究 再从抽取的 8 人中任取 3 人 求 3 人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望 解析 1 0 0320 0430 050200 25 0 25 6015 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15 2 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人 所以x的所有可能取值为 0 1 2 0P x 3 8 3 6 C C 14 5 1P x 3 8 1 2 2 6 C CC 28 15 2P x 3 8 2 2 1 6 C CC 28 3 x的分布列为 X012 P 14 5 28 15 28 3 第 19 题图 7 4 3 28 3 2 28 15 1 14 5 0 XE 文科 广东省广雅金山佛一中 2 月高三联考文科 本小题满分 12 分 雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出 20 名学生作为样本 其选报 文科理科的情况如下表所示 若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出 3 人召开座谈会 试求 3 人中既有男 生也有女生的概率 用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有 关 参考公式和数据 2 2 n adbc K ac bd ab cd 2 p Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k 2 072 713 845 026 647 8810 83 解析 解 设样本中两名男生分别为 a b 5 名女生分别为 c d e f g 则基本事 件空间为 abc abd abe abf abg acd ace acf acg ade adf adg aef aeg afg bcd bce bcf bcg bde bdf bdg bef beg bfg cde cdf cdg cef ceg cfg def deg dfg efg 共 35 种 3 分 其中 既有男又有女的事件为前 25 种 4 分 故 P 抽出的 3 人中既有男生也有女生 6 分 25 35 5 7 4 43 9 分 2 20506 7 13 12 8 k 3 841 10 分 对照参考表格 结合考虑样本是采取分层抽样抽出的 可知有 95 以上的把握认为学 男女 文科 25 理科 103 8 生选报文理科与性别有关 12 分 19 理科 北京市海淀区 4 月高三年级第二学期期中练习理科 本小题共 14 分 在如图的多面体中 平面 EFAEBAEEB ADEF EFBC 24BCAD 3EF 2AEBE 是的中点 GBC 求证 平面 ABDEG 求证 BDEG 求二面角的余弦值 CDFE 解析 解 证明 ADEF EFBC ADBC 又 是的中点 2BCAD GBC ADBG 四边形是平行四边形 ADGB 2 分 ABDG 平面 平面 AB DEGDG DEG 平面 4 分 ABDEG 解法 1 证明 平面 平面 EF AEBAE AEB EFAE 又 平面 AEEB EBEFE EB EF BCFE 平面 5 分AE BCFE 过作交于 则平面 D DHAEEFHDH BCFE 平面 6 分EG BCFEDHEG 四边形平行四边形 ADEF DHAEAEHD 2EHAD 又 2EHBG EHBG EHBE 四边形为正方形 BGHE 7 分BHEG 又平面 平面 BHDHH BH BHDDH BHD 平面 8 分EGBHD 平面 BD BHD 9 分BDEG 解法 2 平面 平面 平面 EF AEBAE AEBBE AEB EFAE EFBE 又 AEEB AD F E BGC H AD F E BGC x z y AD F E BGC 9 两两垂直 5 分 EB EF EA 以点E为坐标原点 分别为轴建立如图的空间直角坐标系 EB EF EA x y z 由已知得 0 0 2 2 0 0 AB 2 4 0 0 3 0 0 2 2 CFD 2 2 0 6 分G 7 分 2 2 0 EG 2 2 2 BD 8 分2 22 20BD EG 9 分BDEG 由已知得是平面的法向量 10 2 0 0 EB EFDA 分 设平面的法向量为 DCF x y z n 0 1 2 2 1 0 FDFC 即 令 得 12 分 0 0 FD n FC n 20 20 yz xy 1z 1 2 1 n 设二面角的大小为 CDFE 则 13 分 26 coscos 62 6 EB n 二面角的余弦值为 14 分CDFE 6 6 文科 北京市海淀区 4 月高三年级第二学期期中练习文科 本小题共 13 分 如图 梯形和正所在平面互相垂直 其中 ABCD PAB ABDC 且为中点 1 2 ADCDAB OAB I 求证 平面 BCPOD II 求证 AC PD 解析 证明 I 因为为中点 OAB 所以 1 分 1 2 BOAB 又 ABCD 1 2 CDAB 所以有 2 分 CDBO CDBO BA CD O P BA CD O P 10 所以为平行四边形 所以 3 分 ODCB BCOD 又平面平面 DO PODBC POD 所以平面 5 分 BCPOD II 连接 OC 因为所以为 CDBOAO CDAO ADCO 平行四边形 6 分 20 山东省青岛市 3 月高考第一次模拟 本小题满分 12 分 已知数列 n b满足 1 11 24 nn bb 且 1 7 2 b n T为 n b的前n项和 求证 数列 1 2 n b 是等比数列 并求 n b的通项公式 如果对任意 nN 不等式 12 27 122 n k n nT 恒成立 求实数k的取值范围 解析 对任意 Nn 都有 1 11 24 nn bb 所以 1 111 222 nn bb 则 1 2 n b 成等比数列 首项为 1 1 3 2 b 公比为 1 2 2 分 所以 1 11 3 22 n n b 1 11 3 22 n n b 4 分 因为 1 11 3 22 n n b 11 所以 21 1 3 1 1111 2 3 1 6 1 1 2222222 1 2 n n nn nnn T 6 分 因为不等式 12 27 122 n k n nT 化简得 27 2n n k 对任意 Nn 恒成立 7 分 设 27 2 n n n c 则 1 11 2 1 72792 222 nn nnn nnn cc 8 分 当5n 1nn cc n c为单调递减数列 当15n 1nn cc n c为单调递增数列 45 13 1632 cc 所以 5n 时 n c取得最大值 3 32 11 分 所以 要使 27 2n n k 对任意 Nn 恒成立 3 32 k 12 分 ax fx g x e 2 1 ax xax e xR 7 分 g x 2 2 2 1 axax ax xa ea xaxe e 2 2 ax x axae 12 当时 0a 2g xx x 0 0 0 g x 0 g x A 极小值A 的单调递增区间为 单调递减区间为 9 分 g x 0 0 当时 令 得或 10 分0a 0g x 0 x 2 xa a 当 即时 2 0a a 02a x 0 0 2 2 0 a a 2 2a a 2 2 a a g x 0 0 g x A 极小值A极大值A 的单调递增区间为 单调递减区间为 11 分 g x 2 2 0 a a 0 2 2 a a 当 即时 2 0a a 2a g x 22 20 x x e 故在单调递减 12 分 g x 当 即时 2 0a a 2a x 2 a a 2 a a 2 0 a a 0 0 g x 0 0 g x A 极小值A极大值A 在上单调递增 在 上单调递 13 分 g x 2 2 0 a a 0 2