内蒙古包头一中2011届高三数学第四次模拟考试 理

用心 爱心 专心1 包头一中包头一中20112011年第四次高考模拟考试 理科数学 年第四次高考模拟考试 理科数学 一 选择题 每题5分 共60分 1 设是简单命题 则且为真是或为真的 qp pqpq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 函数的反函数 0 2 xxf x 1 xf A B 0 log2 xx 0 log2 xx C D 10 log2 xx 01 log2 xx 3 若复数为实数 则实数 i bi 21 2 b A B C 2 D 4 2 4 4 设奇函数在上是增函数且 则不等式的解集 xf 0 0 1 f 0 x xfxf 为 A B C D 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 5 若则的最大值为 1 12 xy xy xyz32 A B C 0 D 2 1 3 8 6 已知圆的方程为 设该圆过点的最长弦和最短弦分别为 086 22 yxyx 5 3 则四边形的面积为 BDAC ABCD A B C D 610620630640 7 设函数 sin 1 0 6 f xx 的导函数的最大值是3 则函数 f x 的图象的对 称轴方程为 A 3 xkkZ B 3 xkkZ C 39 k xkZ D 39 k xkZ 用心 爱心 专心2 8 已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直 长度分别为3cm 2cm和 3 cm 则此球的 体积为 A 3 3 312 cm B 3 3 316 cm C 3 3 16 cm D 3 3 32 cm 9 登山运动员共10人 要平均分为两组 其中熟悉道路的4人 每组都需要分配2人 那么 不同的分组方法种数为 A 240 B 120 C 60 D 30 10 在等比数列 an 中 若a1 a2 a3 a4 a2a3 则 A B C D 11 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的左 右焦点分别为F1 F2 P是双曲线上的一点 212 PFFF 原点到直线PF1的距离为 1 1 3 OF 则双曲线的离心率为 A 3B 3 C 2D 2 12 函数 22 coscos 2 x f xx 的一个单调增区间是 A 2 33 B 6 2 C 0 3 D 6 6 二 填空题 每题5分 共20分 13 已知 2 a x x 的展开式中 3 x 的系数为 9 4 则常数a的值为 14 已知 12 FF 为椭圆 22 1 259 xy 的两个焦点 过 1 F 的直线交椭圆于A B 两点 若 22 12F AF B 则 AB 15 若对任意恒成立 则的取值范围是 a xx x x 13 0 2 a 16 下列四个正方体图形中 A B 为正方体的两个顶点 M NP 分别为其所在棱的 用心 爱心 专心3 中点 能得出 AB 平面MNP的图形的序号是 填出所有正确序号 三 解答题 17题10分 18 22各12分 共70分 17 已知 的内角 CBA 的对边分别为 cba 其中 2 c 又向量m ABC n m n 1 cos 1 C 1 cos C 1 若 45A 求 的值 a 2 若 4 ba 求 的面积 ABC 18 如图 正三棱柱 111 ABCABC 的所有棱长都为2 D为 1 CC 中点 求证 AB1 面A1BD 求二面角 1 AADB 的大小 19 等差数列 an 是递增数列 前n项和为Sn 且a1 a3 a9成等比数列 S5 a52 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足bn 求数列 bn 的前99项的和 1 2 1 nn aa nn 20 某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课 每个学生必须选修 有只能从中 选一门 该校高一的3名学生甲 乙 丙对这4门不同的选修课的兴趣相同 用心 爱心 专心4 求3个学生选择了3门不同的选修课的概率 求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率 设随机变量为甲 乙 丙这三个学生选修数学史这门课的人数 求的分布列与 数学期望 21 已知椭圆 1 a 的离心率为 双曲线C与该椭圆有相同的焦点 其两条渐近线 与以点 0 为圆心 1为半径的圆相切 1 求双曲线C的方程 2 设直线y mx 1与双曲线C的左支交于A B两点 另一直线l经过点M 2 0 及AB的 中点 求直线l在y轴上的截距b的取值范围 22 已知函数 2 1 3 ln 2 f xxaxx 若函数 f x 是定义域上的单调函数 求实数a的最小值 在函数 f x 的图象上是否存在不同两点 1122 A x yB xy 线段AB的中点的 横坐标为 0