二次函数与一元二次方程教案

6 3 二次函数与一元二次方程 教案 二次函数与一元二次方程 教案 一 教学目标一 教学目标 1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 体会方程与函数之间的关系 2 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 理解何时函 数有两个交点 一个交点和没有没有交点 3 理解一元二次方程的根就是二次函数与 x 轴交点的横坐标 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 重点 探索二次函数图象与 x 轴的交点及一元二次方程的根的情况 难点 利用图象法探究交点个数的判别方法 三 教学方法三 教学方法 自主探究 合作交流 四 教学设计 1 旧知回顾 1 一次函数 y x 2 的图象与 x 轴的交点为 一元一次方程 x 2 0 的根为 2 一次函数 y 3x 6 的图象与 x 轴的交点为 一元一次方程 3x 6 0 的根为 通过观察对比 一次函数 y kx b 的图象与 x 轴的交点与一元一次方程 kx b 0 的根 有什么关系 结论 一次函数 y kx b 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是一元一次方程 kx b 0 的 根 2 新课引入 课题 6 3 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 2 1 问题导出 二次函数 y ax2 bx c 与一元二次方程 ax2 bx c 0 有什么关系 动手操作 请每位同学在方格纸中画出二次函数 y x2 2x 3 的图象 观察思考 你的图象与 x 轴的交点坐标是什么 解一元二次方程 x2 2x 3 0 你发现了什么 发现的结论 1 二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴的交点的横坐标就是当 y 0 时一元二 次方程 ax2 bx c 0 的根 2 二次函数的问题可以转化为一元二次方程去解决 反馈练习 1 求下列二次函数与 x 轴的交点坐标 1 y x2 4x 5 2 y x2 6x 9 3 y 2x2 3x 5 通过计算发现问题 不是所有的二次函数与 x 轴都有两个交点 有的函数只有一个交点 有的没有交点 借助图象的平移说明这个事实 2 2 设想 二次函数与 x 轴的交点个数与一元二次方程的解的个数有关系 我们在学习一元二次方程时是用什么来判断解的个数的 回顾判别式 对于一元二次方程 ax2 bx c 0 b2 4ac 0 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 方程有两个相等的实数根 b2 4ac 0 方程没有实数根 那么 对于二次函数 y ax2 bx c 判别式又能给我们什么样的结论 学生归纳 b2 4ac 0 函数与 x 轴有两个交点 b2 4ac 0 函数与 x 轴有一个交点 b2 4ac 0 函数与 x 轴没有交点 反馈练习 2 判断下列二次函数图象与 x 轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3 y x2 4x 4 4 y ax2 a b x b a b 为常数 a 0 2 3 联想 二次函数与 x 轴的交点个数可以借助判别式解决 那么二次函数与一次函数的 交点个数又该怎么解决呢 例如 二次函数 y x2 2x 3 和一次函数 y x 2 有交点吗 有几个 分析 两个函数的交点是这两个函数的公共解 列出方程组 消去 y 后再利用判别式判 断即可 反馈练习 3 二次函数 y x2 2x 3 和一次函数 y x b 有唯一公共点 即相切 求出 b 的值 3 交流总结 4 作业 6 3 二次函数与一元二次方程 学案 二次函数与一元二次方程 学案 一 回顾练习 1 一次函数 y x 2 的图象与 x 轴的交点为 一元一次方程 x 2 0 的根为 2 一次函数 y 3x 6 的图象与 x 轴的交点为 一元一次方程 3x 6 0 的根为 二 请每位同学在方格纸中画出二次函数 y x2 2x 3 的图象 y x2 2x 3 2 图象的顶点为 列表 x 2 101234 y 描点 连线 三 反馈练习 1 求下列二次函数与 x 轴的交点坐标 1 y x2 4x 5 2 y x2 6x 9 3 y 2x2 3x 5 x y 反馈练习 2 判断下列二次函数图象与 x 轴的交点情况 1 y x2 1 2 y 2x2 3x 9 3