乘法公式单元分析

八年级上册第十三章 单元设计 天荣中学 初二数学组 一 本章的教学内容 共五节 13 1 幂的运算 13 2 整式的乘法 13 3 乘法公式 13 4 整式的 除法 13 5 因式分解 前四节属于整式的乘除范畴 最后一节是整式乘法的逆过 程 二 本章所处地位 本章是整式加减的后续学习 同时也是初中代数关于式的学习的重要内容 教 材首先从幂的运算性质入手 在此基础上再运用乘法的运算律得出整式乘法和除 法的运算法则 接着利用整式乘法法则引导学生探求乘法公式和因式分解的方法 可见本章既是对前面知识的运用和开拓 又是后续知识的基础 如 分式 一元二次 方程的解法 二次函数的性质都要用到本章的因式分解等内容 另外 本章书多处 由图形面积引入运算法则和公式 既渗透了数形结合的思想 又培养了学生对知识 的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣 三 教学目标 知识与技能目标 1 掌握正整数幂的运算性质 会用它们进行计算 2 了解整式的乘法法则 其中的多项式相乘仅指一次式相乘 会进行简单的整 式的乘法运算 3 会推导乘法公式 了解公式的几何背景 并能运用公式进行简单的计算 4 通过从幂运算到多项式的乘法 再到乘法公式的教学 初步理解 特殊 一般 特殊 的认识过程 5 探索并了解单项式除以单项式 多项式除以单项式的法则 并能进行简单的 除法运算 6 会用提公因式法 公式法 直接用公式不超过二次 进行因式分解 指数是 正整数 情感与态度目标 学生从已有知识出发 通过适当的探究 合作讨论 实践活动 获得一些直接的 经验并体会数学的实用价值 四 教学重点难点 重点 运算法则及公式的发生过程及运用 难点 1 幂的运算性质的正确使用 2 整式混合运算的运算顺序 3 乘法公式的正确使用 4 整式乘法与因式分解的区分 五 教学策略 本章的内容不难理解 但容易混淆的问题很多 过于集中 学生在解题时 容易顾此失彼 为了提高解题的准确率 针对上述难点 设计了如下例题 可 供习题课或复习课选用 针对幂的运算法则的错误使用 例 1 判断并改正 1 a2 a2 2a4 2 a3 a2 a5 3 a a2 a2 4 a2 3 a5 5 a3 a a3 6 a2b 3 a6b3 例 2 幂的运算法则的逆用 1 已知 10a 5 10b 6 则 102a b 10a 2b 2 82003 0 125 2002 3 a 2 2 2b 1 2 0 则 a2001 b2001 4 用 号 把 355 444 533连结起来 针对符号的错误处理 例 3 判断下列等式是否成立 x 2 x2 x3 x 3 x y 2 y x 2 x y 3 y x 3 x a b x a b x a b x b a 例 4 计算 1 43 52 aa 2 3222323 2 x x yx yxy 3 1 2 x y 2 针对运算顺序的混乱 例 5 计算 1 a5 a a4 2 8a2b5c 2ab 2 3 2a2b3 2 a2b3 3ab 2 2a2b2 针对单项式的乘法与合并同类项的混淆 例 6 计算 x3y6 2x3 2y2 3 针对乘法公式的错误使用 例 7 计算 1 3x 2 3x 2 2 a 3b 3b a 3 a 2b 2 4 2x y 1 2x y 1 5 x y 2 x y 2 针对漏 1 的情形 例 8 1 计算 3x2y xy xy 2 因式分解 3x2y 6xy2 3xy 针对因式分解不彻底 例 9 因式分解 1 10a a b 8b b a 2 a4 16 3 x4y4 2x2y2 1 针对因式分解与整式乘法的混淆 例 10 因式分解 1 a a b b a b 2 x y 2 6 x y 9 针对完全平方公式使用的不够灵活 例 11 填空 1 x2 8x x 2 2 若是一个完全平方式 那么 m 的值是 22 916xmxyy 3 若 x2 2 m 3 x 16 是一个完全平方式 那么 m 的值是 例 12 1 已知 a b 3 a2 b2 6 求 ab 的值 2 已知 a b 3 ab 1 求 a2 b2 a b 的值 3 已知 求的值 5 ba7 abbaabba 22 例 13 已知 求的值 22 48250abab 4 ab 六 课时安排 全章教学时间为 17 课时 分配如下 13 1 幂的运算 同底数幂的乘除法 幂的乘方 积的乘方 习 题课共 4 课时 13 2 整式的乘法 单项式的乘法 多项式的乘法 习题课共 3 课 时 13 3 乘法公式 平