会徽中的数学

求两线段长度和的最小值教案求两线段长度和的最小值教案 永康清溪初中永康清溪初中 王胜修王胜修 教学内容 求两条线段长度和的最小值教学内容 求两条线段长度和的最小值 教学目标 教学目标 1 了解两点之间线段最短了解两点之间线段最短 2 知道求两线段长度和最小值的方法和步骤 知道求两线段长度和最小值的方法和步骤 3 学会在不同背景下求两线段长度和的最小值学会在不同背景下求两线段长度和的最小值 4 培养学生的逻辑思维能力和转化思想 培养学生的逻辑思维能力和转化思想 教学过程 教学过程 知识回顾知识回顾 A B 街道街道 A B 如图 要在街道旁修建一个奶站如图 要在街道旁修建一个奶站 P P 向居民区 向居民区 A A B B 提供牛奶 奶站提供牛奶 奶站 P P 应建在什么应建在什么 地方 才能使从地方 才能使从 A A B B 到它的距离之和最短 为什么 到它的距离之和最短 为什么 如图 要在街道旁修建一个奶站如图 要在街道旁修建一个奶站 P P 向居民区 向居民区 A A B B 提供牛奶 奶站提供牛奶 奶站 P P 应建在什么地方 应建在什么地方 才能使从才能使从 A A B B 到它的距离之和最短 为什么 到它的距离之和最短 为什么 街道街道 1 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 E 为 AB 的中点 P 是 AC 上一动点 连结 BD 由正方形对称性可知 B 与 D 关于直线 AC 称 连结 ED 交 AC 于 P 则 PB PE 的最小值 等于线段 的长度 最小值等于 A B 变式跟进变式跟进 如图 菱形如图 菱形 ABCDABCD 的两条对角线分别长的两条对角线分别长 6 6 和和 8 8 点 点 P P 是对角线是对角线 ACAC 上的一个上的一个 动点 点动点 点 M M N N 分别是边分别是边 ABAB BCBC 的中点 则的中点 则 PM PNPM PN 的最小值是的最小值是 M M N N A A D D C C B BB B P P B B 再试牛刀再试牛刀 如上图所示 在边长为如上图所示 在边长为 2 2 的正三角形的正三角形 ABCABC 中 中 E E F F G G 分别为分别为 ABAB ACAC BCBC 的的 中点 点中点 点 P P 是线段是线段 EFEF 上一个动点 连接上一个动点 连接 BPBP GPGP 则 则 1 1 PB PGPB PG 的最小值是的最小值是 2 2 BPG BPG 周长的最小值是周长的最小值是 F F E EP P A A C C 小试牛刀小试牛刀 D D A A C CB B G G F FE E P P D C A E P G G C C B B 大显身手大显身手 A 1 A 1 2 2 y y B 2 B 2 n n x 2 如图 一次函数如图 一次函数 y kx b 与反比例函数与反比例函数 y x 2 的图象交于的图象交于 A 1 2 B 2 n 两点 两点 1 求一次函数的解析式 求一次函数的解析式 2 p 是是 x 轴上的一动点 试确定点轴上的一动点 试确定点 p 并求出它的坐标 使并求出它的坐标 使 PA PB 的长度之和最小的长度之和最小 x 如图 已知二次函数如图 已知二次函数 y axy ax2 2 4x c 4x c 的图象与坐标轴交于点的图象与坐标轴交于点 A A 1 1 0 0 和点 和点 B B 0 0 5 5 1 1 求该二次函数的解析式 求该二次函数的解析式 2 2 该函数图象的对称轴上是否存在一点 该函数图象的对称轴上是否存在一点 P P 使得 使得 ABP ABP 的周长最的周长最 小 若不存在 请说明理由 若存在 请求出点小 若不存在 请说明理由 若存在 请求出点 P P 的坐标 的坐标 和对称轴和对称轴 0 0 x O A AB B y y 能力提升能力提升 x B B y y 课堂小结课堂小结 不管在什么背景下 有关线段之和最短问题 不管在什么背景下 有关线段之和最短问题 总是化归到总是化归到 两点之间的所有连线中 线段最短两点之间的所有连线中 线段最短 而转化的方法大都是借助于 而转化的方法大都是借助于 轴对称点轴对称点 实现 实现 折