OK临川一中2010年高三数学周考试卷

临川一中临川一中 20102010 年高三数学周考试卷 年高三数学周考试卷 5 月 月 命题人命题人 章峰涛章峰涛 朱红霞朱红霞 汤建婷汤建婷 一一 选择题 每小题选择题 每小题 5 分分 共共 60 分分 答案唯一 答案唯一 1 理科 理科 设复数 则在复平面内对应的点位于iZ 1 1 iZ 3 2 2 1 Z Z Z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 文科 文科 不等式 x2 x 1 1 的解集为 A B R C x 0 x 1 D x x 0 或 x 1 2 已知数列的通项公式 下列各数为数列中的项 n a83 nan Nn n a 为 A 8 B 16 C 32 D 36 3 已知 A 0 1 2 3 且 A 中至少有一个奇数 则这样的集合 A 共有 A 11 个 B 12 个 C 15 个 D 16 个 4 命题甲 命题乙 或 则 9 yx2 x6 y A 甲是乙的充分非必要条件 B 甲是乙的必要非充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 5 设函数 f x x 则 f x sin 1 cos2 x x 2 2 A 在 上递增 B 在 上递减 2 2 2 2 C 在 0 上递增 在 0 上递减 2 2 D 在 0 上递减 在 0 上递增 2 2 6 理 理 设 f x cos x sin x 把 y f x 的图象按向量 0 平移后 恰 0 a 好得到函数 y x 的图象 则的值可以为 f A B C D 2 4 3 2 3 文 文 设是以 2 为周期的奇函数 且 若 则 xf3 5 2 f 5 5 sin 的值是 2cos4 f A 3 B 3 C 2 D 2 7 平面点集 M 中元素的个数为 Zyxxxyxxyx 3622 22 A 6 B 8 C 10 D 12 8 如果圆锥曲线的焦距是与 m 无关的非零常数 那么它的焦1 81 22 m y m x 点坐标是 A 0 3 B 3 0 C 0 D 0 77 9 将一组以 1 开头的连续的正整数写在黑板上 擦去其中的一个数 则余下 数的算术平均值为 那么擦去的那个数是 7 3517 A 6 B 7 C 8 D 9 10 假设消息 M 发生的概率为 P M 时 消息 M 所含的信息量为 f M log2 p M 若某新闻人物甲正在一个有 4 排 8 列座位的小型会议室听报告 则以下 1 M p 4 条关于甲的消息中 信息量最大的是 A 甲坐在第二排 B 甲坐在第四列 C 甲坐在第二排第四列 D 甲坐在第二排或第三排 11 在三棱柱 ABC A1B1C1中 二面角 A CC1 B 的大小为 30 动点 M 在侧面 ACC1A1上运动 且 M 到平面 BCC1B1的距离 d MA 则点 M 的轨迹 3 1 为 A 线段 B 椭圆的一段弧 C 双曲线的一段弧 D 抛物线的一段弧 12 有分别写有世 博 0 0 2 1 的六张纸片 某游戏将参与者蒙上眼睛 将 6 张纸片洗乱 然后要参与者将 6 张纸片排成一排 若排成的顺序正好为 2010 世博 或 世博 2010 则中大奖 那么 参与者中大奖的概率为 A B C D 180 1 240 1 360 1 720 1 二二 填空题填空题 每小题 每小题 4 分分 共共 16 分分 请将答案填在题中横线上请将答案填在题中横线上 13 数列 an 满足 a1 则 a2010 7 6 1 2 1 12 2 1 02 1 nn nn n aa aa a 14 在 ABC 中 则 AB 边的长度为 3 1 AB ABAC 3 2 BA BABC 15 空间四边形 ABCD 中 AB CD 且 AB 与 CD 成 60 的角 E F 分别为 AC BD 的中点 则 EF 与 AB 所成角的大小为 A 30 B 60 C 30 或 60 D 90 16 已知函数 若 且23 2 xxxf n n n xaxaxaabax 2 210 则的值为 3 1 2 xxbaxf n n n aaaa 1 210 三三 解答题 共解答题 共 74 分 分 17 已知是的三个内角角 A B C 的对边 已知 cba ABC aCA bCB 1 若 求角 B 的大小 ca b ba CBBA 2 cos cos 2 若 当的面积最大时 求的大小 2 babaABC ba 18 某公司的某职员 现在的年薪为 10 万元 该公司规定 从明年 记为第 1 年 起 按业绩加工资 即若业绩优秀的职员在上一年的基础上加薪 2 万元 若业绩非优 秀的职员在上一年的基础上加薪 1 万元 若该职员在公司每年业绩被评为优秀 的概率为 并记该职员第年的年薪为万元 3 1 n nf Nn 1 试求方程有解的概率 12 nf 2 文科 写出的可取值 若取得最大值为记为事件 A 试求 4 f 4 f 的值 AP 理科 若随机变量 试求 的值 8 f E 19 如图 正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为3 D 是 CB 延长线上一 点 且 BD BC 二面角 B1 AD B 的大小为 60 1 求点 C1 到平面 ADB1的距离 2 若 P 是线段 AD 上的一点 且 2DP AA1 在线段直线 D C1上是否存在 一点 Q 使直线 PQ 平面 ABC1 若存在 请指出这一点的位置 若 不存在 请说明理由 A B C B1 A1 D C1 20 12 分 已知 记 2 210 Nnxaxaxaaxf n n 0 xfxf 且 1 xfxf nn 1 0 0 0 0 21 n ffff 1 求 an 的通项公式 2 解关于 k N 的不等式 1 k k a 1 2 3 理科 理科 证明 1 f32 文科 文科 证明 3 1 f 1 2 1 n 21 12 分 已知 圆 C 恒过定点 T 1 0 且与直线相切 1 x 1 试求圆心 C 的轨迹方程 2 过点 A 1 2 作圆心 C 轨迹的切线 交轴与直线分别于 D B 点 P 在圆lx3 x 心 C 的轨迹上 点 E 在线段 AP 上 满足 点 F 在线段 BP 上 满足且 1 EP AE 2 FP BF 线段 PD 与 EF 交于点 Q 当点 P 在圆心 C 的轨迹上移动时 求点 P 的轨迹方程 1 21 22 14 分 已知数列是由正数组成的等差数列 是其前项的和 并且 n a n Sn 28 5 243 Saa 1 求数列的通项公式 n a 2 求使不等式对一切均成立的最大实12 1 1 1 1 1 1 21 na aaa n Nn 数的值 a 3 理科做文科不做 若 试证明 1 x x xg n agagag n 3 1 21 临川一中临川一中 20102010 年高三数学周考试卷 年高三数学周考试卷 5 月 月 答案答案 一一 选择题选择题 1 理 理 D 在复平面内对应的点位于第四象限 i i i Z Z Z 4 13 4 13 3 1 2 1 文 文 D x2 x 1 x 2 0 恒成立 2 1 4 3 x2 x 1 1x2 x 1 1 x 1 或 x 0 2 答案 C 3 答案 选 B 含 1 个奇数 C 22 8 含 2 个奇数 C 22 4 8 4 12 1 2 2 2 4 答案 D 5 答案 D f x 为偶函数 画出 y f x 的图象可知选 D sin 1 sin 1 sin1 2 x x x 6 理 答案 D y f x cosx sin x cos x 2 4 平移后得 y f x cos x 2 4 而 x sinx cosx sin x 将各选项代入检验 知选 D f 2 4 文 答案 B 7 答案 B 8 答案 A m 8 m 1 若 m 1 0 则圆锥曲线为椭圆 m 8 m 1 9 焦点为 0 3 2 c 若 m 10 则圆锥曲线为双曲线 m 8 1 m 9 2 c 焦点也为 0 3 故选 A 9 答案 B 10 答案 C 4 4 1 log 4 1 2 AfAM 8 8 1 log 8 1 2 BfBM 32 32 1 log 32 1 8 1 4 1 2 CfCM 显然 f C 最大 故选 C 2 2 1 log 2 1 4 2 2 DfDM 11 答案 C 作 MG 平面 BCC1B1于 G 作 MP CC1于 P 则 MPG 30 依题意 d MG MP sin30 MP 2 1 MP 2d 于是 根据双曲线的定义选 C1 2 3 22 3 1 MA MA d MA MP MA 12 答案 A 所有可能的事件数为 r 故选 A 种360 2 2 6 6 A A 360 2 180 1 二二 填空题填空题 13 答案 7 6 7 6 7 3 2 7 3 1 7 5 2 7 5 1 7 6 2 7 6 4321 aaaa 可见 an 是一个周期数列 且 T 3 而 2010 3 669 3 a2008 a3 7 3 14 答案 1 记 A B C 所对的边为 a b c 则 Ab C Acb AB ABAC cos cos 3 1 Ba C Bca BA BABC cos cos 3 2 作 CD AB 于 D 则 AD bcosA BD acosB AB 1 3 1 3 2 3 1 3 2 15 答案 C 设 M 为 BC 的中点 FME 为 60 或 120 且 MF ME EF 与 AB 所成角的大小为 30 或 60 16 答案 2 或 5 令 n n n xaxaxaabaxxg 2 210 则 3 1 2 xxbaxfxgf n 所以 1 gf8 31 11 2 n abf 又 823 2 xxxf2 1 3 1 1 2 gggf 或010 1 3 1 2 gg2 1 g5 1 g 2 或 5 1 1 210 gaaaa n n 三三 解答题 共解答题 共 74 分 分 17 1 120 2 60 18 解 1 当时 记为事件 则1 n12 1 f 1 A 3 1 1 AP 当时 记为事件 则2 n12 2 f 2 A 9 4 3 1 1 2 2 AP 当时 记3 n12 nf 程有解的概率为 12 nf 9 7 9 4 3 1 A B C D 2 文科 的可取值为 14 15 16 17 18 4 f 当该职员从第 1 年起连续 4 年业绩被评为优秀时 取得最大值 18 4 f AP 81 1 3 1 4 理科 方法 1 记从第 1 年到第 8 年该职员业绩被评为优秀的年数为 则 B 且 3 1 8 18 8 210 故 3 8 3 1 8 E 3 62 18 EE 方法 2 的取值可为 18 19 20 21 22 23 24 25 26 的分布列为 181920212223242526 p 800 8 3 2 3 1 C 711 8 3 2 3 1 C 177 8 3 2 3 1 C 088 8 3 2 3 1 C 26 18 E 800 8 3 2 3 1 C 088 8 3 2 3 1 C 3 62 19 1 设 E 为 AD 的中点 则 BE AD B1E AD BE B1为二面角 B1 AD B 的平面角 1 BE B1 60 ABD 120 BE 3 2 tan BE B1 3 1 BE BB 侧棱 AA1 BB1 2 33 法 1 等体积法 VC1 ADB1 VA C1DB1 VA BB1 C1 2 33 3 2 1 2 33 3 1 8 27 又 知 2 73 33 11 DBABAD 2 39 2 1 1 BEADS ADB 点 C1 到平面 ADB1的距离 8 4 33 2 39 8 27 3 d 法 2 向量法 设 BC B1C1的中点分别为 O E 分别以 BC OE OA 为 A B C B1 1 A1 1 D C1 1 x 轴 y 轴 z 轴 建坐标系 O xyz 可求出面 ADB1的一法向量 如 而 3 2 3 n 0 2 33 6 1 DC 点 C1 到平面 ADB1的距 离 8 4 33 943 3336 1 n nDC d 3 存在 当点 Q 分的定比为时 PQ AC1知 PQ 平面 ABC1 12 1 DC 3 1 20 解 1 1 xf 12 321 0 32 n nx naxaxaaxf 2 xf 2 32 1 1 232 n nx annxaaxf 2 1 xfxf nn n ann23 1 0 0 af 11 0 af 22 2 0 af 0 n f n ann23 1 又 1 0 0 0 0 21 n ffff 0 1 0 a 1 1 1 a 2 1 2 a 1 n an an 的通项公式为 4 1 n an 2 当 k 0 时 1 故 k 0 是方程 1 的解 2 1 2 0 10 a k k a 1 2 5 当 k 1 时 故 k 1 不是方程 1 的解 6 12 1 11 a k k a 1 2 当 k 2 时 故 k 2 也不是方程 1 的解 12 2 12 a k k a 1 2 当 k 3 k N 时 7 1 22223 1 k kkk 1 2 k 1 故 k 3 k N 是方程 1 的解 1 2 1 k k k k a 1 2 k k a 1 2 综上知当 k N 的不等式 1 的解集为 k N k 1 且 k 2 8 k k a 1 2 3 1 f 1 2 1 1 1 1 210 n aaaa n 而从上知 k N 时 1 k 1 2 1 k 1 1 3 12 文科证毕 文科证毕 1 f 11 2 1 12 2 1 1 2 1 n 2 1 1 2 1 1 1 n 1 2 1 n 12 理科证毕 理科证毕 1 f32 1 2 1 n 32 21 解 1 圆心 C 的轨迹方程为 xy4 2 2 点 A 1 2 在圆心 C 的轨迹方程为上 xy4 2 切线 的方程为 可得 D 1 0 B 3 2 l1 xy 显然 D 为 AB 的中点 令 PDPQ 2 PAPB 又 PEPA 1 1 1 PFPB 1 1 2 PDPQ 2 PE 1 1 1 PF 1 1 2 因为 F Q E 三点共线 1 又 2 1 1 1 2 1 1 2 1 21 所以故 Q 为 ABP 的重心 设 则 3 2 yxQ 00 yxP 可得 3 22 3 31 0 0 y y x x yy xx 3 23 0 0 代入可得所求的方程为 0 2 0 4xy 9 8 3 4 2 xy 3 1 x 22 理 解 1 设的公差为 由题意 且 n ad0 d 28 2 3 52 11 1 dada da 数列的通项公式为2 1 1 da n a12 nan 2 由题意对均成立 1 1 1 1 1 1 12 1 21n aaa n a Nn 记 1 1 1 1 1 1 12 1 21n aaa n nF 则 121 11111 1 1 1 1 1 23 nn F n aaaan y