【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.1.2函数及其表示 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 1 21 1 2 函数及其表示函数及其表示 文文 一 选择题 1 2013 嘉兴模拟 设集合M x 2 x 2 N y 0 y 2 给出下列四个图形 其中能表示以集合M为定义域 N为值域的函数关系的是 A B C D 解析 利用函数的定义 要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应 A 中函数 的定义域是 2 0 C 中任一x 2 2 对应的值不唯一 D 中的值域不是N 故选 B 答案 B 2 已知f x sinx是集合A A 0 2 到集合B 0 的一个映射 则集合A中的 1 2 元素个数最多有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 解析 由 sinx 0 得 sinx 0 又x 0 2 故x 0 或 或 2 由 sinx 得 1 2 sinx 1 2 又x 0 2 故x 或 选 B 7 6 11 6 答案 B 3 已知函数f x Error 若f a f 1 0 则实数a的值等于 A 3 B 1 C 1 D 3 解析 方法一 当a 0 时 由f a f 1 0 得 2a 2 0 可见不存在实数a满足条件 当a 0 时 由f a f 1 0 得a 1 2 0 解得a 3 满足条件 方法二 由指数函数的性质可知 2x 0 又因为f 1 2 所以a 0 所以f a a 1 即a 1 2 0 解得 a 3 方法三 验证法 把a 3 代入f x x 1 得f a a 1 2 又因为f 1 2 所以 f a f 1 0 满足条件 答案 A 4 若f x 对于任意实数x恒有 2f x f x 3x 1 则f x A x 1 B x 1 2 C 2x 1 D 3x 3 解析 在 2f x f x 3x 1 将 中x换为 x 则有 2f x f x 3x 1 2 得 3f x 3x 3 f x x 1 答案 B 5 图中的图象所表示的函数的解析式为 A y x 1 0 x 2 3 2 B y x 1 0 x 2 3 2 3 2 C y x 1 0 x 2 3 2 D y 1 x 1 0 x 2 解析 取x 1 则y 只有 B C 满足 取x 0 则y 0 在 B C 中只有 B 满足 所 3 2 以选 B 答案 B 6 某学校要召开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各班人数除以 10 的余 数大于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系 用取整函数y x x 表示不大于x的最大整数 可以表示为 A y B y x 10 x 3 10 C y D y x 4 10 x 5 10 解析 当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表 可以看作先用该班人数除以 10 再用这个余数与 3 相加 若和大于等于 10 就增选一名代表 将二者合并便得到推选代 表人数y与该班人数x之间的函数关系 用取整函数y x x 表示不大于x的最大整数 可 以表示为y x 3 10 答案 B 二 填空题 7 已知f x2 则函数f 3 x 1 x 1 x2 解析 f x2 2 2 x 1 x 1 x2 x 1 x f x x2 2 f 3 32 2 11 答案 11 8 2013 荆州模拟 设f x Error 则f f 2 解析 因为f x Error 又 2 0 3 f 2 10 2 10 2 0 f 10 2 lg10 2 2 答案 2 9 2012 陕西卷 设函数f x Error 则f f 4 解析 f f 4 f 24 4 24 答案 4 三 解答题 10 二次函数f x 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 1 求f x 的解析式 2 解不等式f x 2x 5 解析 1 设 二次函数f x ax2 bx c a 0 f 0 1 c 1 把f x 的表达式代入f x 1 f x 2x 有 a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 2ax a b 2x a 1 b 1 f x x2 x 1 2 由x2 x 1 2x 5 即x2 3x 4 0 解得x 4 或x 1 故原不等式解集为 x x 4 或x 1 11 函数f x 对一切函数x y均有f x y f y x x 2y 1 成立 且f 1 0 1 求f 0 的值 2 试确定函数f x 的解析式 解析 1 令x 1 y 0 得f 1 f 0 2 又 f 1 0 f 0 2 2 令y 0 则f x f 0 x x 1 由 1 知 f x x x 1 f 0 x x 1 2 x2 x 2 12 已知函数f x Error 满足f c2 9 8 1 求常数c的值 2 解不等式f x 1 2 8 解析 1 因为 0 c 1 所以c2 c 由f c2 即c3 1 c 9 8 9 8 1 2 2 由