安徽省巢湖市太和县北城2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年安徽省巢湖市 太 和县北城中心学校八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 2 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 3一直角三角形的斜边长比一直角边长大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 4将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 5在 ，若 a=1， b=2n， c=，则 （ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角三角形 6下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是 平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 7若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 的值是（ ） A B C 1 D 3 8如图，平行四边形 对角线交于点 O，且 ， 周长为 23，则平行四边形 ） A 18 B 28 C 36 D 46 9如图，在平行四边形 ，已知 0， 0 长为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 4 5 6 80如图，在周长为 20 ， D，对角线 交于点 O， ，则 周长为（ ） A 4 6 8 10、填空题 . 11当 x 时， 是二次根式 12若 和 都是最简二次根式，则 m= ， n= 13一个三角形三边满足（ a+b） 2 这个三角形是 三角形 14如图所示， 平行四边形 ，对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 、 N，若 面积为 2， 面积为 4，则 面积为 三解答题（共 90 分） 15计算： （ 1） ； （ 2） 2 ； （ 3） ； （ 4）（ 1+ ） 2（ 1+ ） 2（ 1 ） 2（ 1 ） 2 第 3 页（共 18 页） 16如图：在平行四边形 ， 平分线 E，若 5，求 C、 17已知 =0， 求 的值 18在平行四边形 ， 50， 0平行四边形 面积 19已知： x， y 为实数，且 ，化简： 20如图，在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时 15 海里速度全速前进， 2 小时后甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你 知道乙船沿那个方向航行吗？ 21已知：如图， C=20， 2， D 为 上一点， 0求 长 22如图， 等腰三角形， C，点 D 为 中点 （ 1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹： 过点 B 作 平行线 过点 D 作 垂线，分别交 点 E， F， G （ 2）在（ 1）所作的图中，连接 证：四边形 平行四边形 第 4 页（共 18 页） 23如图， O 为平行四边形 对角线 中点，过点 O 作一条直线分别与 于点M， N，点 E， F 在直线 ，且 F （ 1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； （ 2）求证： 第 5 页（共 18 页） 2015年安徽省巢湖市 太 和县北城中心学校八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4分， 满分 40分） 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 A 选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式 B、 C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 D 选项的被开方数是个平方差公式，它的每一个因式的指数都是 1， 所以 D 选项符合最简二次根式的要求 【解答】 解：因为： A、 = |a|； B、 = ； C、 = ； 所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式 故本题选 D 【点评】 在判断最简二次根式 的过程中要注意： （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式 2 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 二次根式的定义 【分析】 本题可将 24 拆成 46，先把 化简为 2 ，所以 只要乘以 6 得出 62即可得出整数，由此可得出 n 的值 第 6 页（共 18 页） 【解答】 解： = =2 ， 当 n=6 时， =6， 原式 =2 =12， n 的最小值为 6 故选： C 【点评】 本题考查的是二次根式的性质本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方， 若能则为答案 3一直角三角形的斜边长比一直角边长大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 【考点】 勾股定理 【分析】 设斜边长为 x，则一直角边长为 x 2，再根据勾股定理求出 x 的值即可 【解答】 解：设斜边长为 x，则一直角边长为 x 2， 根据勾股定理得， 62+（ x 2） 2= 解得 x=10， 故选 C 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 4将直角三角形的三条边长同时扩大同 一倍数，得到的三角形是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解 【解答】 解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形 故选 C 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定以及性质 5在 ，若 a=1， b=2n， c=，则 （ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角 三角形 第 7 页（共 18 页） 【考点】 勾股定理的逆定理；完全平方公式 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】 解： （ 1） 2+（ 2n） 2=（ ） 2， 三角形为直角三角形， 故选 D 【点评】 本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知 三边满足 a2+b2= 直角三角形 6下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形 是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 命题与定理；平行四边形的判定 【分析】 分别利用平行四边形的判定方法：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 【解答】 解： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行 ，另一组对边相等 故选： B 【点评】 此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键 7若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 的值是（ ） A B C 1 D 3 【考点】 二次根式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 因为 的整数部分为 1，小数部分为 1，所以 x=1， y= 1，代入计算即可 【解答】 解： 的整数部分为 1，小数部分为 1， 第 8 页（共 18 页） x=1， y= 1， = （ 1） =1 故选： C 【点评】 关键是会表示 的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并 8如图，平行四边形 对角线交于点 O，且 ， 周长为 23，则平行四边形 ） A 18 B 28 C 36 D 46 【考点 】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形 两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=5， 周长为 23， C=23 5=18， 平行四边形 两条对角线的和 =C=2（ C） =36， 故选 C 【点评】 本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两 组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 9如图，在平行四边形 ，已知 0， 0 长为（ ） 第 9 页（共 18 页） A 4 5 6 8考点】 平行四边形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由平行四边形 据平行四边形的对角线互相平分，可得 C， D，又由 0，根据勾股定理，即可求得 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 0 C= D= 0， =4 故选 A 【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用 10如图，在周长为 20 ， D，对角线 交于点 O， ，则 周长为（ ） A 4 6 8 10考点】 线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可知 E，再结合平行四边形的性质即可计算 周长 【解答】 解：根据平行四边形的性质得： D， 垂直平分线， 根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得： E， 周长 =E+B+20=10 故选： D 第 10 页（共 18 页） 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性 二、填空题 . 11当 x 时， 是二次根式 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由被开方数是非负数，得 1 2x0， 解得 x ， 故答案为： 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式解题关键 12若 和 都是最简二次根式，则 m= 1 ， n= 2 【考点】 最简二次根式 【分析】 由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为 1，由此可得出关于 m、 组，可求出 m、 n 的值 【解答】 解：由题意，知： ，解得： ； 因此 m 的值为 1， n 的值为 2 故答案为： 1， 2 【点评】 本题考查的最简二次根式的定义当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为 1 13一个三角形三边满足（ a+b） 2 这个三角形是 直角 三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 化简等式，可得 a2+b2=勾股定理逆定理， 进而可得其为直角三角形 【解答】 解：（ a+b） 2 a2+以 a2+b2= 第 11 页（共 18 页） 则这个三角形为直角三角形 故答案为：直角 【点评】 考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单 14如图所示，平行四边形 ，对角线 交于点 O，过点 O 的直线分别交 、 N，若 面积为 2， 面积为 4，则 面积为 6 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由于四边 形 平行四边形，所以 C，由此可以证明 在可以求出 S 根据 O 是 点就可以求出 S 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C，而 S +2=6， 又 D， S 故答案为 6 【点评】 平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，并且经 过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形 三解答题（共 90 分） 15计算： （ 1） ； （ 2） 2 ； （ 3） ； （ 4）（ 1+ ） 2（ 1+ ） 2（ 1 ） 2（ 1 ） 2 第 12 页（共 18 页） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据二次根式的乘法法则运算； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 3）利用平方差公式计算； （ 4）先变形得到原式 =（ 1+ ）（ 1 ） 2（ 1+ ）（ 1 ） 2，然后利用平方差公式计算 【解答】 解：（ 1）原式 =32 =6； （ 2）原式 =4 +2 =2 ； （ 3）原式 =4 + （ 1） （ +1） =4 +2； （ 4）原式 =（ 1+ ）（ 1 ） 2（ 1+ ）（ 1 ） 2 =（ 1 2） 2（ 1 3） 2 =4 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 16如图：在平行四边形 ， 平分线 E，若 5，求 C、 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据角平分线的定义得到 0，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得 C 和 B 的度数 【解答】 解： 平分线 E， 5， 0 第 13 页（共 18 页） 在平行四边形 ： C= 0， B=180 C=130 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 17已知 =0，求 的值 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质结合分式有意义的条件得出 x， y 的值，进而代入求出答案 【解答】 解： =0， x 3y=0， 9=0， x+30， 解得： x=3， y=1， 则 = = 【点评】 此题主要考查了算术平方根的性质以及绝对值的性质，正确得出 x， y 的值是解题关键 18在平行四边形 ， 50， 0平行四边形 面积 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由含 30角的直角三角形的性质求出平行四边形的高，即可求得平行四边形的面积 【解答】 解：如图，过 A 作 E， 四边形 平行四边形， B=180， D=180 150=30 在直角 ， SC04=40（ 第 14 页（共 18 页） 【点评】 本题考查了平行四边形的性质；由含 30角的直角三角形的性质求出平行四边形的高是解决问题的关键 19已知： x， y 为实数，且 ，化简： 【考点】 二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果 【解答】 解：依题意，得 x 1=0，解得： x=1 y 3 y 3 0， y 4 0 =3 y =3 y（ 4 y） = 1 【点评】 本题主要考查二次根式的化简方法与运用： a 0 时， =a； a 0 时， = a； a=0时， =0 20如图，在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时 15 海里速度全速前进， 2 小时后甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？ 【考点】 勾股定理 的逆定理；方向角 第 15 页（共 18 页） 【专题】 应用题 【分析】 先根据路程 =速度 时间，求出 长，再根据勾股定理的逆定理得到 0，进一步即可求解 【解答】 解： 2=16 海里， 52=30 海里， 在 ， 56+900=1156， 156， 0， 180 90 60=30， 故乙船沿南偏东 30方向航行 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，解本题的关键是得到 解 21已知：如 图， C=20， 2， D 为 上一点， 0求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 作 M，则 M=16，利用 ，求出 可解决问题 【解答】 解：如图作 M C=20， 3， M=16， C= C， ， 第 16 页（共 18 页） = ， 5， C 2 25=7 【点评】 本题考查相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角