2016年江西省景德镇市中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2016 年江西省景德镇市中考数学二模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）每题只有一个正确的选项 1下列各数中，为无理数的是（ ） A B 0 C D 3 2如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（ ） A圆柱 B圆锥 C球 D正方体 3已知一组数据 3， a， 4， 5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4如图，在 四边形 ， D， 延长线交于点 E，若点 P 使得S 满足此条件的点 P（ ） A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C组成 E 的角平分线 D组成 E 的角平分线所在的直线（ E 点除外） 5如图在等腰 ，其中 C， A=40， P 是 一点，且 1= 2，则 ） A 110 B 120 C 130 D 140 6下列图象中，有一个可能是函数 y=bx+a+b（ a0）的图象，它是（ ） A B C D 第 2页（共 23页） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7数字 2016000 用科学记数法表示为 8已知 x=1 是一元二次方程 =0 的一个根，则 m= 9分解因式： 2a2+a= 10如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 11已知点 P（ 2 a， 2a 7）（其中 a 为整数）位于第三象限，则点 P 坐标为 12如图，菱形 边长为 1，直线 l 过点 C，交 延长线于 M，交 延长线于 N，则 + = 13如图，甲、乙两车同时从 各自的速度匀速向 车先到达 小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时 60 千米如图是两车之间的距离 y（千米）与乙车行驶的时间 x（小时）之间 函数的图象，则甲车返回的速度是每小时 千米 14如图，点 P 为反比例函数 y= （ x 0）图象上一点，以点 P 为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切在 y 轴任取一点 E，连接 过点 P 作直线 垂线与 x 轴交于点 F，则线段 线段 长度可能满足的数量关系式是 第 3页（共 23页） 三、解答题（每小题各 6 分，共 24 分） 15化简并求值： 4（ x+1） 2（ 2x+3）（ 2x 3），其中 x= 1 16解方程： 17如图甲，在两 平行线 各任取两个点 A、 C 与 B、 D，则有 S 选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图 1， 2 的网格是由若干块单位正方形构成的，其中 A、 B、 C、 E 均为格点 如图 1，过点 将该直线与 ，保留作图痕迹； 如图 2，过点 E 作直线把 成面积相等的两部分，并将该直线与 的交点标作 F，保留作图痕迹 18在 “阳光体育 ”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位 同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 （ 1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率； （ 2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率 四、（每小题各 8分，共 32 分） 19春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （ 1）抽查了 个班级，并将该条形统计图补充 完整； （ 2）如图 1 中患流感人数为 4 名所在扇形的圆心角的度数为 ； （ 3）若该校有 90 个班级，请估计该校此次患流感的人数 第 4页（共 23页） 20如图 1 是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合如图 2 是主桥段 中 分是一段水平路段，西侧落差高度约为 的小斜坡（图中 ），斜塔 水平线夹角为 58为了测量斜塔，如图 3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点 P 处并 测得点 仰角分别为 45与 76，已知 （点 Q 为 M 在桥底的投影，且 M， A， Q 在一条直线上） （ 1）斜塔 顶部 M 距离水平线的高度 多少？ （ 2）斜塔 长度约为多少？（精确到 参考数据： 21如图：一次函数的图象与 y 轴交于 C（ 0， 4），且与反比例函数 y= （ x 0）的图象在第一象限内交于 A（ 3 a）， B（ 1， b）两点 （ 1）求 面积； （ 2）若 =2，求反比例函数和一次函数的解析式 22如图，已知 A、 B、 C 分别是 O 上的点， B=60， P 是直径 延长线上的一点，且 C （ 1）求证： O 相切； （ 2）如果 ，求 长 第 5页（共 23页） 23如图形似 “w”的函数是由抛物线 一部分，其表达式为： （ 2x 3）（ x3）以及抛物线 一部分所构成的，其中曲线 曲线 于直线 x=3 对称， A、 x 轴两交点（ 的左边）， C 是曲线 y 轴交点 （ 1）求 A， B， C 三点的坐标和曲线 表达式； （ 2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形过点 C 作 x 轴的平行线与曲线 于 另一个点 D，连接 问：在曲线 是否存在一点 M，使得四边形 筝形？若存在，计算出点 M 的横坐标，若不存在，说明理由 六、（本大题共 1小题，每小题 12 分，共 12分） 24【特例发现】如图 1，在 ， 点 G，以 别以 C 为直角边，向 作等腰 等腰 点 E、 F 作射线 垂线，垂足分别为 P、 Q求证： Q 【延伸拓展】如图 2，在 ， 点 G，以 别以 t t 线 若 AB=AC=思考 间的数量关系，并直接写出你的结论 【深入探究】如图 3，在 ， G 是 上任意一点，以 作任意 线 点 H若 AB=C=一问的结论还成立吗？并证明你的结论 【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角 别与 两边 别交于点 M、 N，若 腰长等于 4 的等腰三角形，其中 20，且 =60， k=2； 求证：当 旋转过程中， 直接写出线段 最小值（请在答题卡的备用图中补全作图） 第 6页（共 23页） 2016 年江西省景德镇市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）每题只有一个正确的选项 1下列各数中，为无理数的是（ ） A B 0 C D 3 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断 【解答】 解： A、 1 是整数，是有理数，选项错误； B、 0=1，是整数，是有理数，选项错误； C、 是无理数，选项正确； D、 3 是整数，是有理数，选项错误 故选 C 2如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（ ） A圆柱 B圆锥 C球 D正方体 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可 【解答】 解：圆柱的俯视图是圆， 圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点， 球的俯视图是圆， C 错误； 正方体的俯视图是正方形， D 错误 故选： B 3已知一组数据 3， a， 4， 5 的众数为 4，则这组数据的平均数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 算术平均数；众数 【分析】 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据 ，注意众数可以不止一个依此先求出 a，再求这组数据的平均数 【解答】 解：数据 3， a， 4， 5 的众数为 4，即 4 次数最多； 即 a=4 则其平均数为（ 3+4+4+5） 4=4 故选 B 4如图，在四边形 ， D， 延长线交于点 E，若点 P 使得S 满足此条件的点 P（ ） 第 7页（共 23页） A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C组成 E 的角平分线 D组成 E 的角平分线所在的直线（ E 点除外） 【考点】 角平分线的性质 【 分析】 根据角平分线的性质分析，作 E 的平分线，点 P 到 距离相等，即可得到 S 【解答】 解：作 E 的平分线， 可得点 P 到 距离相等， 因为 D， 所以此时点 P 满足 S 故选 D 5如图在等腰 ，其中 C， A=40， P 是 一点，且 1= 2，则 ） A 110 B 120 C 130 D 140 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根 据 A=40的条件，求出 度数，再根据 1= 2，求出 是可求出 1+ 2，然后根据三角形的内角和定理求出 度数 【解答】 解： A=40， 80 40=140， 又 1= 2， 1+ 2=140 =70， 80 70=110 故选 A 6下列图象中，有一个可能是函数 y=bx+a+b（ a0）的图象，它是（ ） 第 8页（共 23页） A B C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据函数 y=bx+a+b（ a0），对 a、 b 的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题 【解答】 解：在函数 y=bx+a+b（ a0）中， 当 a 0， b 0 时，则该函数开口向下，顶点在 y 轴左侧，一定经过点（ 0， a+b），点（ 0，a+b）一定在 y 轴的负半轴，故选项 A、 当 a 0， b 0 时，若函数过点（ 1， 0），则 a+b+a+b=0，得 a 与 b 互为相反数，则 y=ax=x 1），则该函数与 x 轴的两个交点是（ 0， 0）或（ 1， 0），故选项 D 错误； 当 a 0， b 0 时，若函数过点（ 0， 1），则 a+b=1，只要 a、 b 满足和为 1 即可，故选项 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7 数字 2016000 用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 2016000=06 故答案为： 06 8已知 x=1 是一元二次方程 =0 的一个根，则 m= 3 【考点】 一元二次方程的定 义 【分析】 把 x=1 代入已知方程得到关于 m 的一元一次方程，通过解该方程求得 m 的值即可 【解答】 解：依题意得： 12 m1+2=0， 解得 m=3 故答案是： 3 9分解因式： 2a2+a= a（ a 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 2a2+a =a（ 2a+1） =a（ a 1） 2 故答案为： a（ a 1） 2 第 9页（共 23页） 10如图，正方形的阴影部分是由四 个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 【考点】 几何概率 【分析】 先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案 【解答】 解： S 正方形 = （ 32） 2=18， S 阴影 =4 31=6， 这 个点取在阴影部分的概率为： = ， 故答案为： 11已知点 P（ 2 a， 2a 7）（其中 a 为整数）位于第三象限，则点 P 坐标为 （ 1， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第三象限点的坐标性质得出 a 的取值范围，进而得出 a 的值，即可得出答案 【解答】 解： 点 P（ 2 a， 2a 7）（其中 a 为整数）位于第三象限， ， 解得： 2 a 故 a=3， 则点 P 坐标为：（ 1， 1） 故答案为：（ 1， 1） 12如图，菱形 边长为 1，直线 l 过点 C，交 延长线于 M，交 延长线于 N，则 + = 1 【考点】 相似三角形的判定与性质；菱形的性质 第 10页（共 23页） 【分析】 根据四边形 菱形得到 而得到 = ，根据 到，从而得到 = =1，代入菱形的边长为 1 即可求得结论 【解答】 证明： 四边形 菱形， = ， ， = =1， 又 D=1， + =1 故答案为： 1 13如图，甲、乙两车同时从 各自的速度匀速向 车 先到达 小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时 60 千米如图是两车之间的距离 y（千米）与乙车行驶的时间 x（小时）之间 函数的图象，则甲车返回的速度是每小时 90 千米 【考点】 函数的图象；一次函数的应用 【分析】 根据返回相遇时两车走的路程和为 120，甲车走了 时，乙车走了 时可得甲车返回时的速度 【解答】 解：甲车返回时的路程为 120 0=36 千米， 甲车返回时的速度为 360 千米 /时 故答案为 90 14如图，点 P 为反比例函数 y= （ x 0）图象上一点，以点 P 为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切在 y 轴任取一点 E，连接 过点 P 作直线 垂线与 x 轴交于点 F，则线段 线段 长度可能满足的数量关系式是 或 或E=2 第 11页（共 23页） 【考点】 切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 利用 P 点在双曲线 y= （ x 0）图象上且以 P 为圆心的 P 与两坐标轴都相切求出P 点，再利用 三种情况列出 间的关系即可 【解答】 解： 点 P 在双曲线 y= （ x 0）上，以 P 为圆心的 P 与两坐标轴都相切， P（ 1， 1）， 又 0， 0， 0， 在 ， E， 当 F 在 x 轴的正半轴，且 1 时，则有 B+ 即 1=1+ ， 当 F 在 x 轴的负半轴时，则有 A= 即 =1， ， 当 F 在 x 轴的正半轴，且 1 时，则有 E 即 1 E 1， E=2， 综上，线段 线段 长度可能满足的数量关系式是： 或 或E=2， 故答案为： 或 或 E=2 第 12页（共 23页） 三、解答题（每小题各 6 分，共 24 分） 15化简并求值： 4（ x+1） 2（ 2x+3）（ 2x 3），其中 x= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘方，乘法，再算加减，把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =4（ +2x）（ 49） =4+8x 4 =8x+13， 当 x= 1 时，原式 = 8+13=5 16解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 5+1=3x 3， 整理得：（ x 3）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 经检验 x= 1 是增根，分式方程的解为 x=3 17如图甲，在两平行线 各任取两个点 A、 C 与 B、 D，则有 S 选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图 1， 2 的网格是由若干块单位正方形构成的 ，其中 A、 B、 C、 E 均为格点 如图 1，过点 将该直线与 ，保留作图痕迹； 如图 2，过点 E 作直线把 成面积相等的两部分，并将该直线与 的交点标作 F，保留作图痕迹 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 如图 1，找出 中点 D，连接 延长作出所求直线 m 即可； 连接 出点 G，过 G 作 于点 F，如图 2 所示 【解答】 解：如图 1，过点 C 作直线把 成面积相等的两 部分，并将该直线与 ； 第 13页（共 23页） 如图 2，过点 E 作直线把 成面积相等的两部分，并将该直线与 的交点标作 F， 18在 “阳光体育 ”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 （ 1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率； （ 2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进 行比赛的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有 3 种情况， 而选中小丽的情况只有一种，所以 P（恰好选中小丽） = ； （ 2）列表如下： 小英 小丽 小敏 小洁 小英 （小英，小丽） （小英，小敏） （小英，小洁） 小丽 （小丽，小英） （小丽，小敏） （小丽，小洁） 小敏 （小敏，小英） （小敏，小丽） （小敏，小洁） 小洁 （小洁，小英） （小洁，小丽） （小洁，小敏） 所有可能出现的情况有 12 种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁） = = 第 14页（共 23页） 四、（每小题各 8分，共 32 分） 19春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （ 1）抽查了 20 个班级，并将该条形统计图补充完整； （ 2）如图 1 中患流感人数为 4 名所在扇形的圆心角的度数为 72 ； （ 3）若该校有 90 个班级，请估计该校此次患流感的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据患流感 人数有 6 名的班级有 4 个，占 20%，可求得抽查的班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图； （ 2）用患流感人数为 4 名的班级 4 个除以抽查的班级数，再乘以 360即可； （ 3）先求出该校平均每班患流感的人数，再利用样本估计总体的思想，用这个平均数乘以90 即可 【解答】 解：（ 1）抽查的班级个数为 420%=20（个）， 患流感人数只有 2 名的班级个数为： 20（ 2+3+4+5+4） =2（个）， 补图如下： （ 2）根据题意得： 360=72； （ 3） 该校平均每班患流感的人数为：（ 12+22+33+44+55+64） 20=4， 若该校有 90 个班级，则此次患流感的人数为： 490=360（人） 故答案为：（ 1） 20；（ 2） 72 20如图 1 是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合如图 2 是主桥段 中 分是一段水平路段，西侧落差高度约为 的小斜坡（图中 ），斜塔 水平线夹角为 58为了测量斜塔，如图 3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点 P 处并测得点 5页（共 23页） M 的仰角分别为 45与 76，已知 （点 Q 为 M 在桥底的投影，且 M， A， Q 在一条直线上） （ 1）斜塔 顶部 M 距离水平线的高度 多少？ （ 2）斜塔 长度约为多少？（精确到 参考数据： 【考点】 解直角三角 形的应用 【分析】 （ 1）通过解直角三角形即可得到结果； （ 2）根据三角函数计算即可 【解答】 解：（ 1）如图 3，依题意可知 5， 6， Q， Q = 如图 2， M 2（ m）， 即斜塔 顶部点 M 距离水平线的高度 72m； （ 2） m）， 即斜塔 长度约为 1如图：一次函数的图象与 y 轴交于 C（ 0， 4），且与反比例函数 y= （ x 0）的图象在第一象限内交于 A（ 3 a）， B（ 1， b）两点 （ 1）求 面积； （ 2）若 =2，求反比例函数和一次函数的解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据三角形面积公式求得即可； 第 16页（共 23页） （ 2）根据题意得出 3a=b，根据 =2 得出 a b= 2，解方程组即可求得 a 的值，从而求得 后根据待定系数法求得即可 【解答】 解：（ 1） 一次函数的图象与 y 轴交于 C（ 0， 4），与反比例函数 y= （ x 0）的图象在第一象限内交于 A（ 3 a）， B（ 1， b）两点 S 43=6； （ 2） A（ 3 a）， B（ 1， b）两点在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 3a=b， =2， |a b|=2， 由图象可知 a b， a b= 2 ， 解得 A（ B（ 1， 3）， 把 y= （ x 0）得， 1= ， k=3， 反比例函数 的解析式为 y= （ x 0）； 设一次函数的解析式为 y=mx+n， 一次函数的图象经过 A、 C， ， 解得 一次函数的解析式为 y= x+4 22如图，已知 A、 B、 C 分别是 O 上的点， B=60， P 是直径 延长线上的一点，且 C （ 1）求证： O 相切； （ 2）如果 ，求 长 第 17页（共 23页） 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出 E= 0， 20，进而得出 0，即可得出答案； （ 2）首先根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半求得半径，从而求得 P，进而利用勾股定理得出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 B=60， 20， O， C， P= 0， P= 0， 20， 0， O 的切线； （ 2）解：设 O 的半径为 R，则 D=R， +R， 0， P=30， +R=2R， 解得 R= ， ， ， 根据勾股定理得， = =3 23如图形似 “w”的函数是由抛物线 一部分，其表达式为： （ 2x 3）（ x3）以及抛物线 一部分所构成的，其中曲线 曲线 于直线 x=3 对称， A、 x 轴两交点（ 的左边）， C 是曲线 y 轴交点 （ 1）求 A， B， C 三点的坐标和曲线 表达式； （ 2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形过点 C 作 x 轴的平行线与曲线 于另一个点 D，连接 问：在曲线 是否存在一点 M，使得四边形 筝形？若存在，计算出点 M 的横坐标，若不存在，说明理由 第 18页（共 23页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1） 求出点 C， x 轴的交点坐标，再由待定系数法求出函数 析式即可； （ 2）先确定出点 P 的坐标和 解析式，从而求出 M 点的横坐标 【解答】 解：（ 1）在 （ 2x 3）中， 令 ，则有 （ 2x 3） =0， 解得 x= 1