江苏省常熟市2016年中考数学二模试卷及答案

2015年第二学期二模试卷 初三数学 一、 选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 ，请 你把答案填在 答题卷上 ） 1 15的倒数是 （ ） A 5 B 5 C 15D 152. 下列各式计算正确的是 （ ） A 14 4 B 2a 3b 5 C 8 2a) 4 D 23 6 3某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “劳动时间 ”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 数 1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是 B众数是 4，平均数是 中位数是 4，平均数是 D众数是 2，平均数是 世界第三长 ， 中国科学院利用卫星遥感影像测量计算，测出长江长度 为 6 397 000米 6 397 000 这个数 字 用科学记数法表示为 （ ） A 6 397104 B 6 397105 C 6 397106 D 6 397107 5从 2， 3， 4， 5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（ a， b）在函数 y=图象上的概率是（ ） A B C D 6将直线 y= 2x 向下平移两个单位，所得的直线是 （ ） A y= 2x+2 B y= 2x 2 C y= 2(x 2) D y= 2(x+2) 7下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D正五边形 8 已知圆锥的底面半径为 4线长为 5这个圆锥的侧面积是 （ ） A 20 B 20 C 40 D 40. 抛物线 2y a x b x c 的顶点为 D(一 1， 2)，与 x 轴的一个交点 A 在点 (一 3， 0)和 (一 2， 0)之间，其部分图象如图，则以下结论： 2 40b ； 0 ； c a=2；方程 2 20a x b x c 有两个相等的实数根其中正确结论的个数为 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 9 题 第 10 题 第 11 题 10 如图，在矩形 ， 矩形 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 结 面积与 面积比为 1 4，则 ） 3, 1)A (1 ， A 2 B 4 C 25 D 26 二、 填空题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请你把答案填在 答题卷上 ） ， 3， 5， 5， 6， 2 的极差是 12如图，直线 a b， 1=50， 2=30，则 3= 第 15 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题 3xy x 中自变量 x 的取值范围是 _ _ 2_ _ 15 如图， O 的直径， 别 是 过 O 上点 B， C 的切线 ， 且 110 连接 A 的度数是 16如图，在平面直角坐标系中，四边形 平行四边形， O（ 0,0）， A（ 1， B（ 3,1） ，反比例函数 图象过 C 点 ，则 k 的值 为 边长为 2的菱形 A=60，点 线段 旋转得到线段 ,连结 ,则 长度的最小值是 知二次函数 432 图象交 x 轴于 A,B 两点（ A 在 B 左边），交 y 轴于 C 点，点P 是直线 方抛物线上一动点（不与 A,C 重合），求 P 点到直线 离的最大值 三、 解答题 (本大题共 10题，共 76分 ) 19（本题满分 5 分） 计算： 0119 ( 3 ) 2 ( )3 20 （本题满分 5 分） 解不等式组： 2 2 ( 1)43x 21 (本题 5 分 ) 先化简，再求值： 2224 1 24 4 2 2aa a a a a ，其中 a 是方程 2 3 1 0 的根 22 (本题 7 分 )如图，在 ， B， 0 ， D 为 长线上 一点，点 E 在 上，且 D，连结 (1)求证： A (2)若 0 ，求 度数 23 (本题 8 分 )某市共有 35000 余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了 50 名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格 (分别用 A、 B、 C、 D 表示 )四个等级进行统计，并绘 制成下面的扇形图和统计表： 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （ 1） m= , n= , x= , y= (2)在扇形图中， C 等级所对应的圆心角是 度； (3)如果该校九年级共有 500 名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人 ? 24 （本题 8 分） 将如图所示的牌面数字分别是 1， 2， 3， 4 的四张扑克牌背 面朝上，洗匀后放在桌面上 （ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ； （ 2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是 5 的概率是 ； （ 3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率 25 (本题 8 分 )如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、 B 两个观测站，点 A 在点 B 的正东方向， 有一艘小船在点 P 处，从点 A 测得小船在北偏西 60 方向，从点 B 测得小船在北偏东 45 的方向 (1)求小船到海岸线 l 的距离； (2)小船从点 P 沿射线 向航行一段时间后，到 C 处，此时，从点 B 测得小船在北偏西 15 的方向，求此时小船到观测点 B 的距离 (结果保留根号 ) 26. （本题满分 10分） 如图，直线 l： y=x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C 与原点 O 关于直线 比例函数 y= 的图 象经过点 C，点 P 在反比例函数图象上且位于 C 点左侧，过点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线分别交直线 l 于 M、 N 两点（ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 值 27. （本小题满分 10 分） 如图 1，在 ， C=90， ， ，动点 P 从点 A 开始沿边 以 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 点 D，连接 别从点 A,C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（ t 0） （ 1）直接用含 t 的代数式分别表示： ， (2)是否存在 t 的值，使四边形 菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由并探究如何改变 Q 的速度（匀速运动），使四边形 某一时刻为菱形，求点 Q 的速度； (3)如图 2，在整个运动过程中，线段 点 M 所经过的路径长为 图 1 图 2 28（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，抛物 线 y= k 1） x k 与直线 y= 交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的左侧 （ 1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A， B 两点的坐标； （ 2）在（ 1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 方，试求出 积的最大值及此时点 P 的坐标； （ 3）如图 2，抛物线 y= k 1） x k（ k 0）与 x 轴交于点 C、 D 两点（点 C 在点 D 的左侧），在直线y= 上是否存在唯一一点 Q，使得 0？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由 2015年第二学期 初三数学二模答题卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 _； 12 _； 13 _ _； 14 _ _； 15 _ _； 16 _ _； 17 _ _； 18 _ _ 三、解答题（本大题共 76 分） 姓名_班级考试号考场号座位号19（本题满分 5 分） 计算： 0119 ( 3 ) 2 ( )3 20 （本题满分 5 分） 解不等式组： 2 2 ( 1)43x 21 (本题 5 分 ) 先化简，再求值： 2224 1 24 4 2 2aa a a a a ，其中 a 是方程 2 3 1 0 的根 。 22 (本题 7 分 ) 23 (本题 6 分 ) （ 1） m= , n= , x= , y= (2)在扇形图中， C 等级所对应的圆心角是 度； (3)如果该校九年级共有 500 名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人 ? 24 （本题 8 分） 25 (本题 8 分 ) 26. （本题满分 8分） 27. （本小 题满分 10 分） (1) ， 图 1 图 2 28（本小题满分 10 分） 常熟市第一中学 2015年第二学期 九年级数学学科二模答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D B C A C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 _5_； 12 _20 _； 13 _ 3x _； 14 _ 2 _； 15 _35 _； 16 _6_ _； 17 _ 7 _； 18 _ 22 _ 三、解答题（本大题共 76 分） 19（本题满分 5 分） 计算： 0119 ( 3 ) 2 ( )3 =5 姓名_ _班级学号考试号20 （本题满分 5 分） 解不等式组： 2 2 ( 1)43x 30,30 2分 +2分 +1分 21 (本题 5 分 ) 先化简，再求值： 2224 1 24 4 2 2aa a a a a ，其中 a 是方程 2 3 1 0 的根 212 32 化简 3 分结果 2 分 22 (本题 7 分 ) （ 1） 略 (3 分 ) （ 2） 75 (4 分 ) 23 (本题 8 分 ) （ 1） m= 20 , n= 8 , x= , y= (每空 1 分 ) (2)在扇形图中， C 等级所对应的圆心角是 度； (2 分 ) (3)如果该校九年级共有 500 名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人 ? 390 人 (2 分 ) 24 （本题 8 分） （ 1）21（ 2 分） （ 2）31（ 2 分） （ 3）根据题意，画树状图： 由树状图可知，共有 16 种等可能的结果： 11， 12， 13， 14， 21， 22， 23， 24， 31， 32， 33， 34， 41， 42，43， 44其中恰好是 4 的倍数的共有 4 种： 12， 24， 32， 44 所以， P（ 4 的倍数） = 或根据题意，画表格： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表格可知， 共有 16 种等可能的结果，其中是 4 的倍数的有 4 种，所以， P（ 4 的倍数） = （画图 2 分，答案 2 分） 25 (本题 8 分 ) （ 1） 132 (4 分 ) （ 2） 22 (4 分 ) 26. （本题满分 10分） 解：（ 1）连接 题意得：四边形 正方形， 对于一次函数 y=x+1，令 x=0，求得： y=1；令 y=0，求得： x= 1， B=1， C（ 1， 1）， 将 C（ 1， 1）代入 y= 得 ： 1= ，即 k= 1， 则反比例函数解析式为 y= ； (4 分 ) （ 2）过 M 作 y 轴，作 x 轴， 设 P（ a， ），可得 ， a|= a， 等腰直角三角形， （ ） = ， a， 则 M= （ a） =2 (10 分 ) 27. （本小题满分 10 分） (1) ， (1 分 ) (1 分 ) 图 1 图 2 (2)不存在 (1 分 ),理由略 (2 分 ) 1516a(2 分 ) (3) 52 (3 分 ) 28（本小题满分 10 分） （ 1）当 k=1 时，抛物线解析式为 y=1，直线解析式为 y=x+1 联立两个解析式，得： 1=x+1， 解得： x= 1 或 x=2， 当 x= 1 时， y=x+1=0；当 x=2 时， y=x+1=3， A（ 1， 0） (1 分 )， B（ 2， 3） (1 分 ) （ 2）设 P（ x， 1） 如答图 2 所示，过点 P 作 y 轴，交直线 点 F，则 F（ x， x+1） PF= x+1）（ 1） = x2+x+2 S + = = S （ x2+x+2） = （ x ） 2+ 当 x= 时， yP=1= 积最大值为(2 分 )，此时点