2016年无锡市梁溪区中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2016 年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑） 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 2计算（ 2 的结果是（ ） A 如图， 点 C， B=40，则 度数是（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 4有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 5下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 6若 是关于 x、 y 的二元一次方程 3y=1 的解，则 a 的值为（ ） A 5 B 1 C 2 D 7 7直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 8） C（ 0， 4） D（ 0， 4） 8如图，已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则长是（ ） 第 2页（共 25页） A B C D 9如图，在矩形 ， ， ， 别与 O 相切于 E， F， G 三点，过点 D 作 O 的切线 点 M，切点为 N，则 长为（ ） A B C D 2 10如图，在 ， 0，点 D 是 的中点，过 D 作 点 E，点 P 是边 的一个动点， 交于点 Q当 D 的值最小时， 间的数量关系是（ ） A 、填空题（本大题共 8小题，每题 2分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11函数 y= 中，自变量 x 的取 值范围是 12分解因式： 4 13 2016 年我国大学毕业生将达到 7650000 人，该数据用科学记数法可表示为 14一个扇形的圆心角为 60半径为 6这个扇形的弧长为 结果保留 ） 15已知反比例函数的图象经过点（ m， 4）和点（ 8， 2），则 m 的值为 16如图， C 上一点， C， ， ，则 17如图， C、 D 是线段 D= ，点 P 是线段 一个动点，在侧分别作等边 等边 M 为线段 中点在点 P 从点 C 移动到点 M 运动的路径长度为 第 3页（共 25页） 18如图坐标系中， O（ 0， 0）， A（ 6， 6 ）， B（ 12， 0），将 D 折叠，使点 处，若 ，则 值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤 .） 19（ 1）计算： | 2|+2（ 3）； （ 2）化简：（ 1+ ） 20（ 1）解方程： 1+ = ； （ 2）解不等式组： 21如图，在 ，点 E， F 在 ，且 证： F 22一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）， 1 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀 （ 1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 （ 2）先从中任意摸出一个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率 23图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中画出等腰直角三角形 点 N 在格点上，且 0； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 正方形 积等于（ 1）中等腰直角三角形 积的 4 倍，并将正方形 割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 积没有剩余（画出一种即可） 第 4页（共 25页） 24某厂生产 A， 单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图 A， 第一次 第二次 第三次 /件） 6 产品单价（元 /件） 3 并求得了 = （ 6 2+（ 2+（ 2= （ 1）补全如图中 % （ 2）求 比较哪种产品的单价波动小； （ 3）该厂决定第四次调价， /件， 元 /件上调 m%（ m 0），使得 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值 25某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 电子产品的总任务已知每台 产品由 4个 G 型装置和 3 个 厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 个 厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、 H 型产品 （ 1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 电子产品？ （ 2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置 请问至少需要补充多少名新工人？ 26已知边长为 3 的正方形 ，点 E 在射线 ，且 接 射线点 F，若 直线 折，点 1 处 （ 1）如图 1，若点 E 在线段 ，求 长； （ 2）求 值； 第 5页（共 25页） （ 3）如果题设中 “为 “ =x”，其它条件都不变，试写出 折后与正方形共部分的面积 y 与 x 的关系式及自变量 x 的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程） 27如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 3， 0），经过 （ 2， 3） （ 1）求抛物线的解析式和直线 解析式； （ 2）过 x 轴上的点（ a， 0）作直线 抛物线于点 F，是否存在实数 a，使得以 A、D、 E、 F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不存在，请说明理由 28如图， ， M 为斜边 C=行于 直线 C 的位置出发以每秒 1速度向上平移，运动到经过点 M 时停止直线 l 分别交线段 点 D、 E、 P，以 边向下作等边 叠部分的面积为 S（ 直线 l 的运动时间为 t（秒） （ 1）求边 长度； （ 2）求 S 与 t 的函数关系式； （ 3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻 t，使得以 P、 C、 F 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （ 4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻 t，使得以点 D 为圆心 、 半径的圆与直线 切？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 6页（共 25页） 2016 年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑） 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 【解答】 解： | 3|=（ 3） =3 故选： A 2计算（ 2 的结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法： （ n=m， n 是正整数）； （ ab）n=n 是正整数）；求出计算（ 2的结果是多少即可 【解答】 解：（ 2 =（ x） 2（ 2 = 即计算（ 2 的结果是 故选： A 3如图， 点 C， B=40，则 度数是（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 由 直，得到三角形 直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出 利用两直线平行同位角相等即可求出 度数 【解答】 解： 0， 在 ， B=40， A=90 B=50， A=50， 故选 C 第 7页（共 25页） 4有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图是从正面看得到的 图形，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形 故选： C 5下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方 式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】 解： A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确； 故选： D 6若 是关于 x、 y 的二元一次方程 3y=1 的解，则 a 的值为（ ） A 5 B 1 C 2 D 7 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据题意得，只要把 代入 3y=1 中，即可求出 a 的值 【解答】 解：把 代入 3y=1 中， a 32=1， a=1+6=7， 故选： D， 第 8页（共 25页） 7直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 8） C（ 0， 4） D（ 0， 4） 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移可得直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后解析式为 y=2x+2 6=2x 4，再求出与 y 轴的交点即可 【解答】 解：直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后解析式为 y=2x+2 6=2x 4， 当 x=0 时， y= 4， 因此与 y 轴的交点坐标是（ 0， 4）， 故选： D 8如图，已知菱形 对角线 长分别为 68点 E，则长是（ ） A B C D 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 根据菱形的性质得出 长，在 求出 用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 E，可得出 长度 【解答】 解： 四边形 菱形， =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24， 故选 D 9如图，在矩形 ， ， ， 别与 O 相切于 E， F， G 三点，过点 D 作 O 的切线 点 M，切点为 N，则 长为（ ） 第 9页（共 25页） A B C D 2 【考点】 切线的性质；矩形的性质 【分析】 连接 矩形 ，得到 A= B=90， B=4，由于 别与 O 相切于 E， F， G 三点得到 0，推出四边形 正方形，得到 F=G=2，由勾股定理列方程即可求出结果 【解答】 解：连接 在矩形 ， A= B=90， B=4， 别与 O 相切于 E， F， G 三点， 0， 四边形 正方形， F=G=2， ， O 的切线， E=3， G， 2 在 ， （ 3+2=（ 3 2+42， ， = ， 故选 A 10如图，在 ， 0，点 D 是 的中点，过 D 作 点 E，点 P 是边 的一个动点， 交于点 Q当 D 的值最小时， 间的数量关系是（ ） A 考点】 轴对称 第 10页（共 25页） 【分析】 如图，作点 C 的对称点 A，连接 AD 交 点 P，此时 D 最小作 M，交 N，利用平行线的性质，证明 N，利用全等三角形证明 Q，即可解决问题 【解答】 解：如图，作点 C 的对称点 A，连接 AD 交 点 P，此时 D 最小作 M，交 N 0， B， B， = = ， B， C， P， E= E， C， 在 ， ， Q， P， 故选 B 二、填空题（本大题共 8小题，每题 2分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方 数是非负数即可求解 【解答】 解：根据题意得： x+20， 解得 x 2 故答案为： x 2 第 11页（共 25页） 12分解因式： 4b+2）（ b 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4 =4）， =b+2）（ b 2） 故答案为： b+2）（ b 2） 13 2016 年我国大学毕业生将达到 7650000 人，该数据用科学记数法可表示为 06 【考点】 科 学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 7650000 用科学记数法表示为： 06 故答案为： 06 14一个扇形的圆心角为 60半径为 6这个扇形的弧长为 2 结果保留 ） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用弧长公式是 l= ，代入就可以求出弧长 【解答】 解：弧长是： =2 故答案为： 2 15已知反比例函数的图象经过点（ m， 4）和点（ 8， 2），则 m 的值为 4 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 4m=8（ 2），然后解一次方程即可 【解答】 解：根据题意得 4m=8（ 2）， 解得 m= 4 故答案为 4 16如图， ， D 为 一点 ， C， ， ，则 长为 5 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 易证 后运用相似三角形的性质可求出 而可得到 值 【解答】 解： C， B= B， 第 12页（共 25页） = ， ， = ， ， C 4=5 故答案为 5 17如图， C、 D 是线段 D= ，点 P 是线段 一个动点，在侧分别作等边 等边 M 为线段 中点在点 P 从点 C 移动到点 M 运动的路径长度为 2 【考点】 轨迹 【分析】 分别延长 于点 H，易证四边形 出 M 为 M 的运行轨迹为三角形 中位线 求出 长，运用中位线的性质求出 长度即可 【解答】 解：如图，分别延长 于点 H， A= 0， B= 0， 四边形 相平分 M 为 中点， M 正好为 在 P 的运动过程中， M 始终为 以 M 的运行轨迹为三角形 中位线 1 1=4， ，即 M 的移动路径长为 2 故答案为： 2 第 13页（共 25页） 18如图坐标系中， O（ 0， 0）， A（ 6， 6 ）， B（ 12， 0），将 D 折叠，使点 处，若 ，则 值是 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 【分析】 过 F ，根据已知条件得到 出 据相似三角形的性质得到 ，设 CE=a，则 CA=a， 2 a，ED=b，则 AD=b， 2 b，于是得到 24b=60a 536a=60b 5式相减得到 36a 24b=60b 60a，即可得到结论 【解答】 解：过 F ， A（ 6， 6 ）， B（ 12， 0）， ， ， 2， ， F， B， ， 0， 0， 将 D 折叠，使点 处， 0， ， 设 CE=a，则 CA=a， 2 a， ED=b，则 AD=b， 2 b， ， 24b=60a 5， ， 36a=60b 5， 得： 36a 24b=60b 60a， 第 14页（共 25页） = ， 即 故答案为： 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤 .） 19（ 1）计算： | 2|+2（ 3）； （ 2）化简：（ 1+ ） 【考点】 分式的混合运算；实数 的运算 【分析】 （ 1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可； （ 2）根据分式的通分和约分法则计算 【解答】 解：（ 1）原式 =4 2 6= 4； （ 2）原式 = = 20（ 1）解方程： 1+ = ； （ 2）解不等式组： 【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）去分母， x 2+3x=6， 解得： x=2， 经检验： x=2 是原方程的增根， 原方程无解； （ 2） ， 由 得， x 1， 第 15页（共 25页） 由 得， x 8， 原不等式组 的解集是 x 8 21如图，在 ，点 E， F 在 ，且 证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质，证明 D， 而证明 据 据全等三角形的对应边相等即可证明 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， ， ， F 22一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球 1、红球 2）， 1 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀 （ 1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 （ 2）先从中任意摸出一个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）根据 4 个小球中红球的 个数，即可确定出从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 4 个小球中有 2 个红球， 则任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ； 故答案为： ； （ 2）列表如下： 红 红 白 黑 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红， 白） （黑，白） 黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） 所有等可能的情况有 12 种，其中两次都摸到红球有 2 种可能， 第 16页（共 25页） 则 P（两次摸到红球） = = 23图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中画出等腰直角三角形 点 N 在格点上，且 0； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 正方形 积等于（ 1）中等腰直角三角形 积的 4 倍，并将正方形 割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 积没有剩余（画出一种即可） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）过点 O 向线段 垂线，此直线与格点的交点为 N，连接 可； （ 2）根据勾股定理画出图形即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示； （ 2）如图 2、 3 所示； 24某厂生产 A， 单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图 A， 第一次 第二次 第三次 /件） 6 17页（共 25页） /件） 3 并求得了 = （ 6 2+（ 2+（ 2= （ 1）补全如图中 25 % （ 2）求 比较哪种产品的单价波动小； （ 3）该厂决定第四次调价， /件， 元 /件上调 m%（ m 0），使得 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值 【考点】 方差；统计表 ；折线统计图；算术平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据题目提供数据补充折线统计图即可； （ 2）分别计算平均数及方差即可； （ 3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据 “产品四次单价中位数的 2 倍少 1”列式求 m 即可 【解答】 解：（ 1）如图 2 所示： 25%， （ 2） = （ +3） = = = ， 第 18页（共 25页） （ 3）第四次调价后，对于 四次单价的中位数为 = ； 对于 m 0， 第四次单价大于 3， 1 ， 第四次单价小于 4， 2 1= ， m=25 25某工厂接受了 20 天内生产 1200 台 电子产品的总任务已知每台 产品由 4个 G 型装置和 3 个 厂现有 80 名工人，每个工人每天能加工 6 个 个 厂将所有工 人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的 G、 H 型产品 （ 1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套 电子产品？ （ 2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工 4 个 G 型装置请问至少需要补充多少名新工人？ 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设有 x 名工人加工 G 型装置，则有（ 80 x）名工人加工 用每台产品由 4 个 G 型装置和 3 个 组成得出等式求出答案； （ 2）设招聘 a 名新工人加工 G 型装置，设 x 名工人加工 G 型装置，（ 80 x）名工人加工 而利用每天加工的 G、 H 型产品得出等式表示出 x 的值，进而利用不等式解法得出答案 【解答】 解：（ 1）设有 x 名工人加工 G 型装置， 则有（ 80 x）名工人加工 根据题意， = ， 解得 x=32， 则 80 32=48（套）， 答：每天能组装 48 套 电子产品； （ 2）设招聘 a 名新工人加工 G 型装置 仍设 x 名工人加工 G 型装置，（ 80 x）名工人加工 根据题意， = ， 整理可得， x= ， 另外，注意到 80 x ，即 x20， 于是 20， 解得： a30， 答：至少应招聘 30 名新工人， 第 19页（共 25页） 26已知边长为 3 的正方形 ，点 E 在射线 ，且 接 射线点 F，若 直线 折，点 1 处 （ 1）如图 1，若点 E 在线段 ，求 长； （ 2）求 值； （ 3）如果题设中 “为 “ =x”，其它条件都不变，试写出 折后与正方形共部分的面积 y 与 x 的关系式及自变量 x 的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1）利用平行线性质以及线段比求出 值； （ 2）本题要分两种方法讨论： 若点 E 在线段 ； 若点 E 在边 延长线上需运用勾股定理求出与之相联的线段； （ 3）本题分两种情况讨论：若点 E 在线段 ， y= ，定义域为 x 0；若点 E 在边延长线上， y= ，定义域为 x 1 【解答】 解：（ 1） = ， ， = ， ； （ 2） 若点 E 在线段 ，如图 1，设直线 交于点 M 由题意翻折得： 1= 2 1= F， 2= F， F 设 DM=x，则 x 又 F= x， 第 20页（共 25页） 在 ， 32+ x） 2， x= ， ， ， = ； 若点 E 在边 延长线上，如图 2，设直线 长线相交于点 N 同理可得： F E= = ， C= ， 设 DN=x，则 F=x+ 在 ， 32+ x+ ） 2， x= ， = ； （ 3）若点 E 在线段 ， y= ，定义域为 x 0； 若点 E 在边 延长线上， y= ，定义域为 x 1 第 21页（共 25页） 27如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 3， 0），经过 （ 2， 3） （ 1）求抛物线的解析式和直线 解析式； （ 2）过 x 轴上的点（ a， 0）作直线 抛物线于点 F，是否存在实数 a，使得以 A、D、 E、 F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不存在，请说明理由 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）把点 的坐标代入抛物线 y= x2+bx+c 得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点 直线 解析式为 y=kx+a，把 的坐标代入得出方程组，解方程组即可； （ 2）分两种情况： 当 a 1 时， E，得出 F（ 0， 3），由 1 a=2，求出 a 的值； 当 a 1 时，显然 F 应在 x 轴下方， D，设 F （ a 3， 3），代入抛物线解析式，即可得出结果 【解答】 解：（ 1）把点 的坐标代入抛物线 y= x2+bx+c 得： ， 解得： b=2， c=3， 抛物线的解析式为 y= x+3； 当 y=0 时， x+3=0， 解得： x=3，或 x= 1， B（ 3， 0），