2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 的绝对值是（ ） A B C D 2如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 2015 年 9 月 20 日，吉图珺高铁正式开通运营，使长春至军春通勤时间缩短至 3 小时左右，项目总投资 416 亿元， 416 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A 416108 B 09 C 010 D 011 4不 等式 x 11 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 5已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 12 D 16 6下列计算正确的是（ ） A a6a3= 3a=6（ 3a） 2=3（ a+b） 2=a2+如图，以 直径的半圆 O 与 边 别相交于点 D、 E若 A=80， ，则图中阴影部分图形的面积和为（ ） 第 2 页（共 31 页） A B C D 8在平面直角坐标系 ，函数 y= （ 0， x 0）、函数 y= （ 0， x 0）的图象分别经过 顶点 A、 C，点 B 在 y 轴正半轴上， x 轴于点 D， x 轴于点 E，若 | |9：4，则 值为（ ） A 4： 9 B 2： 3 C 3： 2 D 9： 4 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9购买单价为 a 元的牛奶 3 盒，单价为 b 元的面包 4 个共需 元（用含有 a、 b 的代数式表示） 10因式分解： 612 11如图， A=41， C=32，则 大小为 度 12如图，直线 线 别交 点 A、 B、 C；直线 别交 、 E、 F，若 ， ， ，则线段 长为 第 3 页（共 31 页） 13如图，在 ， C， A=32，以点 C 为圆心， 为半径作弧，交 点 D，交 点 E，连结 大小为 度 14点 A（ 1， a）是抛物线 y= 的点，以点 A 为一个顶点作边长为 2 的等边 点 B、C 中至少有一个点在这条抛物线上，这样的 有 个 三、解答题（共 10小题，满分 78分） 15先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 16列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 17如图，面积为 15 的矩形纸片 ， ，在 上取点 E，使 ，剪下 它平移至 位置，拼成四边形 （ 1）求证：四边形 菱形 （ 2）直接写出四边形 两条对角线的长 18某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图： 第 4 页（共 31 页） 组别 预习时间 x（分钟） 频数 1 0x 5 8 2 5x 10 m 3 10x 15 18 4 15x 20 13 合计 50 根据上面提供 的信息回答下列问题： （ 1）统计表中 m 的值为 ，并补全频数分布直方图； （ 2）预习时间的中位数落在第 组； （ 3）估计该校初一年级 400 名学生中，数学学科预习时间少于 10 分钟的学生人数 19双十一期间，某店铺推出的如图 所示的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图 所示的图形，当雪球夹闭合时，测得 8， B=14 厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径 长度（精确到 1 厘米） 【参考数据： 20甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1， 2， 3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜 （ 1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况； （ 2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由 第 5 页（共 31 页） 21感知：如图 ，点 B、 A、 C 在同一条直线上， 0， E，易证 探究：如图 ，在 ， E，若 （ 0 90）， ， B= C=180 ，求证： 应用：如图 ，在 ， E，若 0， 40， B= C=110，则当 D= 时， 度数是 E 的 3 倍 22甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A、 B 两地出发，匀速相向行驶，乙车比甲车先出发 1 小时，从 B 地直达 A 地甲车出发 t 小时两车相遇后甲车停留 1 小时，因有事按原路返回 A 地，两车同时到达 A 地从甲车出发时开始计时，时间为 x（时），甲、乙两车距 B 地的路程 y（千米）与 x（时）之间的函数关系如图所示 （ 1）乙车的速度是 千米 /时， t= （ 2）求甲车距 B 地路程 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 3）直接写出乙车出发多长时间两车 相距 30 千米 23如图，在矩形 ， ，将矩形 点 D 逆时针旋转 45，得到矩形 ABCD，点B恰好落在 延长线上，边 AB交边 点 E （ 1）求证： BC= （ 2）保持矩形 ABCD不动，将矩形 射线 向以每秒 1 个单位的速度平移，设平移时间为 t 秒 当矩形 矩形 ABCD重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积为 S 与 t 之间的函数关系式 点 A关于 对称点记作点 F， 直接写出直线 矩形 ABCD的边平行时 t 的值 第 6 页（共 31 页） 24边长为 2 的正方形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 中点，连接 E 在第一象限，且 C以直线 对称轴的抛物线过 C， E 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 从点 C 出发，沿射线 秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒过点 P 作 ，当 t 为何值时，以点 P， F， D 为顶点的三角形与 似？ （ 3）点 M 为直线 一动点， 点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M， N，使得以点 M， N， D，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 31 页） 2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 的绝对值是（ ） A B C D 【考点】 绝对值 【分析】 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得 | |= 故选 A 【点评】 考查了绝对值的性质 2如图所示，该几何体的俯视图是 （ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故 B 正确； 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合 体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 3 2015 年 9 月 20 日，吉图珺高铁正式开通运营，使长春至军春通勤时间缩短至 3 小时左右，项目总投资 416 亿元， 416 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A 416108 B 09 C 010 D 011 第 8 页（共 31 页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】 解： 一亿 =108， 416 亿用科学记数法表示为 010 故选： C 【点评】 此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4不等式 x 11 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解：移项得， x1+1， 合并同类项得， x2 在数轴上表示为： 故选 A 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此题的关键 5已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 12 D 16 【考点】 三角形三边关 系 【分析】 设第三边的长为 x，再由三角形的三边关系即可得出结论 【解答】 解：设第三边的长为 x， 三角形两边的长分别是 4 和 10， 10 4 x 10+4，即 6 x 14 故选 C 第 9 页（共 31 页） 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键 6下列计算正确的是（ ） A a6a3= 3a=6（ 3a） 2=3（ a+b） 2=a2+考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变指数相减；单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘；积的乘方等于乘方的积；和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案 【解答】 解： A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 A 错误； B、系数乘系数，同底数的幂相乘，故 B 正确； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意完全平方公式是和的平方加积的二倍 7如图，以 直径的半圆 O 与 边 别相交于点 D、 E若 A=80， ，则图中阴影部分图形的面积和为（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 先根据三角形内角和定理得出 度数，再由 等腰 三角形得出 度数，由三角形内角和定理即可得出 度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： ， A=80， 80 80=100， 第 10 页（共 31 页） 等腰三角形， 00， 60（ （ =360 100 100=160， ， C=2， S 阴影 = = 故选： C 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是 180这一隐藏条件 8在平面直角坐标系 ，函数 y= （ 0， x 0）、函数 y= （ 0， x 0）的图象分别经过 顶点 A、 C，点 B 在 y 轴正半轴上， x 轴于点 D， x 轴于点 E，若 | |9：4，则 值为（ ） A 4： 9 B 2： 3 C 3： 2 D 9： 4 【考点】 平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 作 F，由 明 出 E，因此 E，由 D= 面积 = E= | | |9： 4，得出 = =即可 【解答】 解：作 F，如图所示： 则 0， D， 四边形 平行四边形， B， 第 11 页（共 31 页） 在 ， ， E， E， 面积 = D= 面积 = E= | | |9： 4， = = 故选： D 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9购买单价为 a 元的牛奶 3 盒，单价为 b 元的面包 4 个共需 （ 3a+4b） 元（用含有 a、 b 的代数式表示） 【考点】 列代数式 【分析】 求买 3 盒牛奶和 4 个面包所用的钱数，用 3 盒牛奶的总价 +4 个面包的总价即可 【解答】 解：购买单价为 a 元的牛奶 3 盒，单价为 b 元的面包 4 个共需（ 3a+4b）元 故答案为：（ 3a+4b） 【点评】 此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解 第 12 页（共 31 页） 10因式分解： 612324y+1） 【考点】 因式分解 【分析】 直接找出公因式 3而提取公因式得出答案 【解答】 解： 61224y+1） 故答案为： 324y+1） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 11如图， A=41， C=32，则 大小为 73 度 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计 算即可得解 【解答】 解： C=32， 在 ，由三角形的外角性质得， A+ 1+32=73 故答案为： 73 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 12如图，直线 线 别交 点 A、 B、 C；直线 别交 、 E、 F，若 ， ， ，则线段 长为 【考点】 平行线分线段成比例 【专题】 计算题 第 13 页（共 31 页） 【分析】 利用平行线分线段成比例定理得到 = ，然后把 ， ， 代入计算即可 【解答】 解： = ，即 = ， 故答案为 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 13如图，在 ， C， A=32，以点 C 为圆心， 为半径作弧，交 点 D，交 点 E，连结 大小为 21 度 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 在 可求得 4，在 可求得 3，再根据角的和差关系可求出 度数 【解答】 解： C， A=32， 4， 又 C， 3， 4 53=21 故答案为： 21 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用 14点 A（ 1， a）是抛物线 y= 的点，以点 A 为一个顶点作边长为 2 的等边 点 B、C 中至少有一个点在这条抛物线上，这样的 有 5 个 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 第 14 页（共 31 页） 【分析】 根据题意画出图象，根据图象即可求得 【解答】 解：如图，因为点 A（ 1， a）是抛物线 y= 所以 A（ 1， ）， 所以， ， 以 A 为圆心，以 半径画圆交抛物线三个点，以这三个点和 A 点构成的线段为边作等边三角形作 6 个，其中重合一个，故可以作 5 个， 故答案为 5 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和等边三角形的性质，根据题意作出函数的图象是解题的关键， 三、解答题（共 10小题，满分 78分） 15先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先化简分式，进而利用分式乘除运算法则求出答案 【解答】 解：（ ） =（ x+1+x 3） =（ 2x 2） =2x+2， 当 x= 时，原式 =2（ ） +2= 1 【点评】 此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键 第 15 页（共 31 页） 16列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（ x+元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（ x+元， 根据题意得： = ， 去分母得： 15x=10x+2， 解得： x= 经检验 x=分式方程的解，且符合题意， x+元）， 答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金 元、 元 【点评】 此题考查了分式方 程的应用，找出题中等量关系 “甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元 ”是解本题的关键 17如图，面积为 15 的矩形纸片 ， ，在 上取点 E，使 ，剪下 它平移至 位置，拼成四边形 （ 1）求证：四边形 菱形 （ 2）直接写出四边形 两条对角线的长 【考点】 菱形的判定与性质；图形的剪拼；平移的性质 【分析】 （ 1）根据平移的性质得到 F，则由此判定四边形 平行四边形；然后由 “邻边相等的平行四边形是菱形 ”证得结论； 第 16 页（共 31 页） （ 2）根据勾股定理，可得答案 【解答】 （ 1）证明：由平移，得 F， 四边形 平行四边形 又 D=5， 四边形 菱形 （ 2）依题意得： D=15，即 55， 故 在直角 ， ， ，则由勾股定理得到： =4 如图，连接 在直角 ，由勾股定理得到： = =3 在直角 ，由勾股定理得到： = 【点评】 本题考 查了菱形的判定与性质、图形的剪拼以及平移的性质通过解答该题，使学生学会能够灵活运用菱形、勾股定理知识解决有关问题 18某中学为了了解初一年级学生数学学科的预习时间，在初一年级随机抽取了若干名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下的不完整的统计表和统计图： 组别 预习时间 x（分钟） 频数 1 0x 5 8 2 5x 10 m 3 10x 15 18 4 15x 20 13 合计 50 根据上面提供的信息回答下列问题： （ 1）统计表中 m 的值为 11 ，并补全频数分布直方图； （ 2）预习时间的中位数落在第 3 组； 第 17 页（共 31 页） （ 3）估计该校初一年级 400 名学生中，数学学科预习时间少于 10 分钟的学生人数 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）根据频数之和等于样本容量计算，补全频数分布直方图； （ 2）根据中位数的概念解答； （ 3）利用样本估计总体的方法计算即可 【解答】 解：（ 1） 50 8 18 13=11， 故答案为： 11 频数分布直方图如图所示： （ 2） 502=25， 中位线是第 25、 26 的平均数， 预习时间的中位数落在第 3 组， 故答案为： 3 （ 3）数学学科预习时间少于 10 分钟的学生人数为： 400 =152 人 【点评】 本题考查的是频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的概念，正确读懂频数分布直方图、利用统计图获取信息是解题的关键 19双十一期间，某店铺推出的如图 所示的雪球夹销售火爆，其形状可近似的看成图 所示的图形，当雪球 夹闭合时，测得 8， B=14 厘米，求这个雪球夹制作的雪球的直径 长度（精确到 1 厘米） 第 18 页（共 31 页） 【参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图 中，作 M，在 ，利用 求出 可解决问题 【解答】 解：如图 中，作 M，则 0， B， 28=14， 在 ， 0， 4， 4， ， 414 （厘米） 答 ：这个雪球夹制作的雪球的直径 长度约为 7 厘米 【点评】 本题考查解直角三角形的有关知识、等腰三角形的性质解题的关键是转化为直角三角形去思考，体现了转化的思想，属于中考常考题型 20甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1， 2， 3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜 （ 1）用列表或 画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况； （ 2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 第 19 页（共 31 页） 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可； （ 2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果 【解答】 解：（ 1）列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 所有等可能的情况有 9 种，分别为（ 1， 1）；（ 1， 2）；（ 1， 3）；（ 2， 1）；（ 2， 2）；（ 2， 3）；（ 3， 1）；（ 3， 2）；（ 3， 3）， 则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有 1， 2， 3， 2， 4， 6， 3， 6， 9，共 9 种； （ 2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为： 其中积为奇数的情况有 4 种，偶数有 5 种， P（甲） P（乙）， 则该游戏对甲乙双方不公平 【点评】 此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 21感知：如图 ，点 B、 A、 C 在同一条 直线上， 0， E，易证 探究：如图 ，在 ， E，若 （ 0 90）， ， B= C=180 ，求证： 应用：如图 ，在 ， E，若 0， 40， B= C=110，则当 D= 35 时， 度数是 E 的 3 倍 【考点】 全等三角形的判定与性质 第 20 页（共 31 页） 【分析】 探究：利用 明 应用：根据角之间的关系得到： 0+ 0 E，得出 3 E=70+70 E，解得： E=35，再根据 可求出 D 的度数 【解答】 解：探究： ， ， ， B=180 ， D=， D， 在 ， 应用： 0， 40， B= C=110， 0+ 80 C E=180 110 E=70 E， 0+70 E， 当 E， 3 E=70+70 E， 解得： E=35， D= E=35 故答案为： 35 【点评】 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明 22甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A、 B 两地出发，匀速相向行驶，乙车比 甲车先出发 1 小时，从 B 地直达 A 地甲车出发 t 小时两车相遇后甲车停留 1 小时，因有事按原路返回 A 地，两车同时到达 A 地从甲车出发时开始计时，时间为 x（时），甲、乙两车距 B 地的路程 y（千米）与 x（时）之间的函数关系如图所示 （ 1）乙车的速度是 60 千米 /时， t= 3 （ 2）求甲车距 B 地路程 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 30 千米 第 21 页（共 31 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由速度 =路程 时间可算 出乙车的速度，根据在整个行驶的过程中甲为匀速运动（中间停留除外），可知甲返回 A 地时间与出发时间相同，由此得出关于时间 t 的一元一次方程，解方程即可得出 t 的值； （ 2）分别设出各线段的函数关系式，代入端点坐标，利用待定系数法即可得出结论； （ 3）根据乙车的速度得出乙车距 B 地路程 y 与 x 之间的函数关系式，结合（ 2）中的关系式分段讨论，由两车的距离差为 30 得出关于 x 的一元一次方程，解方程得出 x 的值，由于是求乙车出发的时间，故在 x 值上 +1 即可得出结论 【解答】 解：（ 1）乙车的速度为 601=60（千米 /时）， 甲车 的速度不变， 甲车返回的时间也为 t 小时， 有 t+1+t=（ 480 60） 60， 解得： t=3 故答案为： 60； 3 （ 2）根据题意，得：甲出发 3 小时时，与 B 地的距离为 360+60=240； 甲出发 7 小时后，与乙一同到 B 地 当 0x3 时，设所求函数关系式为 y=kx+b， 根据题意，得 ，解得 y= 80x+480； 当 3 x4 时， y=240； 当 4 x7 时，设所求函数关系式为 y=mx+n， 根据题意，得 ，解得 y=80x 80 第 22 页（共 31 页） 综上可知：甲车距 B 地路程 y 与 x 之间的函数关系式为 y= （ 3）乙车距 B 地路程 y 与 x 之间的函数关系式为 y=60（ x+1） =60x+60， 当 0x3 时， 80x+480 60x 60=30， 解得： x= ， x+1= ； 当 3 x4 时， 60x+60 240=30， 解得： x= ， x+1= ； 当 4 x7 时， 60x+60 80x+80=30， 解得： x= ， x+1= 综上可知：乙车出发 、 和 小时时两车相距 30 千米 【点评】 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（ 1）找出关于时间 t 的一元一次方程；（ 2）利用待定系数法分段求函数的解析式；（ 3）根据数量关系得出关于 x 的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键 23如图，在矩形 ， ，将矩形 点 D 逆时针旋转 45，得到矩形 ABCD，点B恰好落在 延长线上，边 AB交边 点 E （ 1）求证： BC= （ 2）保持矩形 ABCD不动，将矩形 射线 向以每秒 1 个单位的速度平移，设平移时间为 t 秒 当矩形 矩形 ABCD重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积为 S 与 t 之间的函数关系式 点 A关于 对称点记作点 F，直接写出直线 矩形 ABCD的边平行时 t 的值 【考点】 几何变换综合题 第 23 页（共 31 页） 【分析】 （ 1）由矩形 的性质和旋转的性质判断出 等腰三角形； （ 2）分三段计算，由矩形的性质旋转的性质先计算出 S ADG， S 四边形 D （ 3）先由矩形的性质和旋转的性质表示出相关的线段，再用比例式 ，计算即可 【解答】 证明：（ 1）如图 ， 连接 四边形 矩形， 0， 由旋转有， B， BC= （ 2）如图 ， 当 0 t1 时，作 DG AB于 G， 四边形 ABCD是矩形， AB DC 四边形 D平行四边形， 由旋转有 ADG=45， AD=1， S ADG= AD2= 1= ， DG= ， 由运动时间为 t， t， S 四边形 DG t， 第 24 页（共 31 页） S=S ADG+S 四边形 D+ t， 当 t=1 时，如图 ， 四边形 ABD是矩形， 四边形 平行四边形， S=D= AD11= ； 当 1+ t 2 时，如图 ， 过 B作 BM 同理：四边形 是平行四边形， H= BC= 运动时间为 t， 2 t， S=S BCM+S 四边形 = BC2+B = 1+ （ 2 t） = +2 t； （ 3） 点 A关于 对称点记作点 F， AF 四边形 矩形， 第 25 页（共 31 页） AF 直线 矩形 ABCD的边平行 如图 ， 当 AD时，四边形 A平行四边形， AF=t， 1 t， 点 A与 F 关于 称， AM=， = =45， AM= t， DM=AD AM=1 t， AF， ， ， t=2 ； 如图 ， 当 DC时，四边形 D平行四边形， D=t， AG= AD= ， 第 26 页（共 31 页） AF=AG+t， AF=2（ t 1+ ） =2t 2+ ， +t=2t 2+ ， t=2， 即：直线 矩形 ABCD的边平行时 t 的值为 2 或 2 【点评】 此题是几何变换综合题，主要考查了矩形的性质，旋转的性质，三角形面积的计算，根据条件表示出线段是接本题的关键，难点是分段求函数解析式和分情况求 t 的值 24边长为 2 的正方形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 中点，连接 E 在第一象限，且 C以直线 对称轴的抛物线过 C， E 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 从点 C 出发，沿射线 秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒过点 P 作 ，当 t 为何值时，以点 P， F， D 为顶点的三角形与 似？ （ 3）点 M 为直线 一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M， N