2016年枣庄市市中区中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2016 年山东省枣庄市市中区中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1下列运算正确的是（ ） A（ 3= 2a 2= C a6a2=（ 2=据报道，截至 2015 年 12 月底，我区户籍人口突破 90 万数据 “90 万 ”用科学记数法可表示为（ ） A 90104 B 9104 C 9105 D 05 3如图， D，若 C=40，则 度数为（ ） A 40 B 60 C 80 D 120 4如图所示的几何体是由 7 个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ） A B C D 5如图，正比例 函数 y=反比例函数 y= （ m、 n 是非零常数）的图象交于 A、 点 1， 2），则点 ） A（ 2， 4） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 4， 2） 6通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为 S 甲 2=17， S 乙 2=36， S 丙 2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分） 如下表 ： 第一次 第二次 第三次 第四次 丁同学 80 80 90 90 第 2页（共 22页） 则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7如图，在 ，点 D， E， F 分别在边 ，若 下面所列比例式中正确的是（ ） A = B = C = D = 8丽威办公用品工厂要生产 280 个书桌，计划用 14 天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产 21 个书桌，才能恰好用 14 天完成任务设原来平均每天生产 x 个书桌， 下面所列方程正确的是（ ） A + =14 B + =14 C + =14 D + =14 9如图，直线 y=x b 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A（ 3， 1），连接 ） A 1 B C 2 D 3 10小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行 500 米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发 2 秒，在跑 步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间 t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： 小明的速度是 4 米 /秒； 小亮出发 100 秒时到达了终点； 小明出发 125 秒时到达了终点； 小亮出发 20 秒时，小亮在小明前方 10 米其中正确的说法为（ ） 第 3页（共 22页） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11函数 中自变量 x 的取值范围是 12计算 = 13小明根据去年 4 10 月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是 人 14把多项式 2128y 因式分解的结果是 15不等式组 的解集为 16如图，抛物 线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，点 P 是抛物线上的一个动点，连接 S 时，点 P 的坐标为 17在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了 45 次手，则参加这次聚会的同学一共有 名 18如图， P 为 O 直径 的一个动点，点 C， D 为半圆的三等分点，若 2，则图中阴影部分的面积为 19如图，在 ， 0， 分 交于点 D，若 ，则 长是 第 4页（共 22页） 三、解答题（其中 21分， 23各 8 分， 250分，共计 60 分） 20先化简，再求值： （ 1 ），其中 x= 21如图，在 ，点 E、 F 分别为边 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）若 0，求证：四边形 菱形 22如图， O 的直径，点 C、 G 是 O 上两点，且 = ，过点 C 的直线 ，交 延长线于点 E，连接 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， 求 E 的度数； 如果 ，请直接写出图中 、线段 围成的阴影部分的面积（结果保留） 23为了增强人们的环境保护意识，某校若干名学生组成了 “控制噪声污染 ”课题学习研究小组在环保局工作人员帮助指导下，该小组抽样调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位： 并将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布 表如下： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 74.5 a 0 104.5 b c 5 计 40 5页（共 22页） 根据表中提供的信息解答下列问题： （ 1）表中的 c 值为 ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75 24为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民 “一户一表 ”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元 /吨 单价：元 /吨 17 吨以下 a 过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 过 30 吨的部分 说明： 每户产生的污水量等于该户自来水用水量； 水费 =自来水费用 +污水处理 费用） 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元； 5 月份用水 25 吨，交水费 91 元 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2%若小王家的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？ 25 接于 O，弦 交于点 E，连接 （ 1）如图 1，求证： （ 2）如图 2，在 取一点 F，使 E，直线 交于点 G，若 0求证： O； （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，直线 交于点 M，与 交于点 N，若 B=2 ，求线段 长 第 6页（共 22页） 2016 年山东省枣庄市市中区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1下列运算正确的是（ ） A（ 3= 2a 2= C a6a2=（ 2=考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 将选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的答案对照即可得到正确的选项 【解答】 解： （ 3=， a6a2= 2= 选项 D 正确， 故选 D 2据报道，截至 2015 年 12 月底，我区户籍人口突破 90 万数据 “90 万 ”用科学记数法可表示为（ ） A 90104 B 9104 C 9105 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 90 万 =100000=9105 故选 C 3如图， D，若 C=40，则 度数为（ ） A 40 B 60 C 80 D 120 【考点】 平行线 的性质 【分析】 由平行线的性质得出 C=40，由等腰三角形的性质得出 C=40，得出 0即可 【解答】 解： C=40， D， C=40， 0， 故选： C 第 7页（共 22页） 4如图所示的几何体是由 7 个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上向下看俯视图有两行，上面一行有 3 个小正方形，下面一行有 1 个小正方形， 故选： D 5如图，正比例函数 y=反比例函数 y= （ m、 n 是非零常数）的图象交于 A、 若点 1， 2），则点 ） A（ 2， 4） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 4， 2） 【考点】 反比例函数图象的对称性 【分析】 此题由题意可知 A、 根据对称性即可得到 【解答】 解： 正比例函数 y=反比例函数 y= 的两交点 A、 点 A（ 1， 2）关于原点对称点的坐标为（ 1， 2） 故选 C 6通过 统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为 S 甲 2=17， S 乙 2=36， S 丙 2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分） 如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 丁同学 80 80 90 90 则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定 第 8页（共 22页） 【解答】 解：丁同学的平均成绩为： （ 80+80+90+90） =85； 方差为 S 丁 2= 2（ 80 85） 2+2（ 90 85） 2=25， 所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定， 故选 C 7如图，在 ，点 D， E， F 分别在边 ，若 下面所列比例式中正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利 用排除法求解 【解答】 解： ， C， ，选项 ， D， ， ， ，选项 ，选项 C 正确； ， = ， E， ，选项 D 不正确； 故选： C 8丽威办公用品工厂要生产 280 个书桌，计划用 14 天完成任务，当生产任务 完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产 21 个书桌，才能恰好用 14 天完成任务设原来平均每天生产 x 个书桌，下面所列方程正确的是（ ） 第 9页（共 22页） A + =14 B + =14 C + =14 D + =14 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 先根据工作总量 =工作时间 工作效率，用实际天数 +计划天数 =14 列出方程解答即可 【解答】 解：设原来平均每天生产 x 个书桌，可得： ， 故选 B 9如图，直线 y=x b 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y= 的 图象在第一象限交于点 A（ 3， 1），连接 ） A 1 B C 2 D 3 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 由点 A（ 3， 1）在直线 得出关于 b 的一元一次方程，解方程即可得出直线 解析式，令 y=0 即可得出 用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 直线 y=x b 过点 A（ 3， 1）， 有 1=3 b，解得 b=2， 直线的 解析式为 y=x 2 令 y=0，则有 x 2=0， 解得 x=2，即点 2， 0） = 21=1 故选 A 10小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行 500 米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发 2 秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间 t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： 小明的速度是 4 米 /秒； 小亮出发 100 秒时到达了终点； 小明出发 125 秒时到 达了终点； 小亮出发 20 秒时，小亮在小明前方 10 米其中正确的说法为（ ） 第 10页（共 22页） A B C D 【考点】 一次函数的应用 【分析】 正确， 错误，先求出两人的速度，以及图象中的 b、 c 的值，由此即可判断 【解答】 解：根据题意， t=0 时，小明出发 2 秒行驶的路程为 8 米， 所以，小明的速度 =82=4 米 /秒，故 正确， 先到终点的人原地休息， 100 秒时，小亮先到达终点，故 正确， 小亮的速度 =500100=5 米 /秒， b=5100 4=92（米）； c=100+924=123（秒）， 小明出发 125 秒时到达了终点，故 正确， 小亮出发 20 秒，小亮走了 205=100 米，小明走了 224=88 米， 100 88=12 米， 小亮在小明前方 12 米，故 错误 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11函数 中自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解 答】 解：依题意，得 x 20， 解得： x2， 故答案为： x2 12计算 = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】 解：原式 =3 = 故答案为： 13小明根据去年 4 10 月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是 32 人 第 11页（共 22页） 【考点】 中位数；折线统计图 【分析】 将这 7 个数按大小顺序排列，找到最中 间的数即为中位数 【解答】 解：这组数据从大到小为： 27， 32， 32， 32， 42， 42， 46， 故这组数据的中位数 32 故答案为： 32 14把多项式 2128y 因式分解的结果是 2y（ x 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 2y，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2y（ 6x+9） =2y（ x 3） 2， 故答案为： 2y（ x 3） 2 15不等式组 的解集为 x 1 【考点】 解 一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 3x 1 2，得： x 1， 解不等式 6 3x0，得： x2， 所以不等式组的解集为 x 1， 故答案为： x 1 16如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，点 P 是抛物线上的一个动点，连接 S 时，点 P 的坐标为 （ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ，4）或（ 1， 4） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据待定系数法求出 b， c 的值，得出函数解析式，根据 P 点在抛物线上设出 P 点坐标，然后再由 S ，从而求出 P 点坐标 第 12页（共 22页） 【解答】 解： 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（ 1， 0）， B（ 3， 0） ， ， ， 解得： b= 2， c= 3， 抛物线的解 析式为： y=2x 3； 设点 P 的坐标为（ x， y）， +1=4， S 4|y|=8， |y|=4， y=4， 当 y=4 时， 2x 3=4， +2 ， 2 ， 当 y= 4 时， 2x 3= 4， x=1， 当 P 点的坐标分别为（ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ， 4）或（ 1， 4）时， S ； 故答案为：（ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ， 4）或（ 1， 4） 17在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了 45 次手，则参加这次聚会的同学一共有 10 名 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设这次参加聚会的同学有 x 人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（ x 1）次手，所以 x 人 共握手 x（ x 1）次，又知共握手 45 次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解 【解答】 解：设这次参加聚会的同学有 x 人，则每人应握（ x 1）次手，由题意得： x（ x 1） =45， 即： x 90=0， 解得： 0， 9（不符合题意舍去） 故参加这次聚会的同学共有 10 人 故答案是： 10 18如图， P 为 O 直径 的一个动点，点 C， D 为半圆的三等分点，若 2，则图中 阴影部分的面积为 6 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形 后计算扇形面积就可 【解答】 解：连接 底等高， 第 13页（共 22页） S 点 C， D 为半圆的三等分点， 80 3=60， 阴影部分的面积 =S 扇形 =6 故答案为： 6 19如图，在 ， 0， 分 交于点 D，若 ，则 长是 4 【考点】 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 先求出 0，求出 0， B=30，根据勾股定理求出 求出入求出即可 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， 0， 由勾股定理得： =2 ， 分 0， B=30， ， 故答案为： 4 三、解答题（其中 21分， 23各 8 分， 250分，共计 60 分） 20先化简，再求值： （ 1 ），其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 第 14页（共 22页） 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= =2 时，原式 = = 1 21如图，在 ，点 E、 F 分别为边 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）若 0，求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到 C， D，又点 E、 F 是点，所以 F，然后利用边角边即可证明两三角形全等； （ 2）先证明 行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形 平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得B= 而可得四边 形 菱形 【解答】 证明：（ 1）在 ， C， D， A= C， E、 F 分别为边 中点， F， 在 ， ， （ 2） D， F， F， 又 四边形 平行 四边形， 0， 点 E 为边 中点， B= 第 15页（共 22页） 四边形 菱形 22如图， O 的直径，点 C、 G 是 O 上两点，且 = ，过点 C 的直线 ，交 延长线于点 E，连接 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， 求 E 的度数； 如果 ，请直接写出图中 、线段 围成的阴影部分的面积（结果保留） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）如图 1，连接 圆周角定理得到 据同圆的半径相等得到 B，于是得到 量代换得到 据平行线的判定得到 可得到结论； （ 2） 由 得到 据相似三角形的性质得到= = ， = ，根据直角三角形的性质即可得到结论； 由 的结论得到 等边三角形，得到 0，根据圆内接四边形的性质得到 0，求得 2，得到 G=12，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 = ， B， O 的切线； （ 2）解： = = ， = ， B， 第 16页（共 22页） A= 0， E=30； E=30， 0， A， 等边三角形， 0， 0， 0， ， 2， G=12， 2， 2 ， S 阴影 =S S 扇形 1212 =72 24 23为了增强人们的环境保护意识，某校若干名学生组成了 “控制噪声污染 ”课题学习研究小组在环保局工作人员帮助指导下，该小组抽样调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位： 并将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 74.5 a 0 104.5 b c 5 计 40 据表中提供的信息解答下列问题： （ 1）表中的 c 值为 （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75 第 17页（共 22页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）用频率 1 减去已知组别所占的频率可求出 c 的值； （ 2）利用频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，得出 a、 b 的数值，确定各段长 方形的高，补全频数分布直方图； （ 3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于 75以总数即可求解 【解答】 解：（ 1） c=1 （ 2） a=40， b=40 4 8 10 6 12； 画图如下： （ 3）由样本估计总体得， 200（ =60（个） 答：在这一时刻噪声声级小于 750 个 24为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水 价计费如表是该市居民 “一户一表 ”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元 /吨 单价：元 /吨 17 吨以下 a 过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 过 30 吨的部分 说明： 每户产生的污水量等于该户自来水用水量； 水费 =自来水费用 +污水处理费用） 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元； 5 月份用水 25 吨 ，交水费 91 元 第 18页（共 22页） （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2%若小王家的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据等量关系： “小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元 ”； “5 月份用水 25 吨，交水费 91 元 ”可列方程组求解即可 （ 2）先求出小王家六