高中数学 第一章三角函数复习(一)教案 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 第一章三角函数复习第一章三角函数复习 一一 教学目的 过程与方法 一 知识结构 二 知识要点 1 角的概念的推广 1 正角 负角 零角的概念 2 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 Z 360 kkS 象限角的集合 第一象限角集合为 第二象限角集合为 第三象限角集合为 第四象限角集合为 轴线角的集合 终边在x轴非负半轴角的集合为 终边在x轴非正半轴角的集合为 故终边在x轴上角的集合为 终边在y轴非负半轴角的集合为 终边在y轴非正半轴角的集合为 故终边在y轴上角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 2 弧度制 我们规定 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 用弧度来度量角的单位 制叫做弧度制 在弧度制下 1 弧度记做 1rad 1 角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度 任任意意角角与与 弧弧度度制制 单单位位圆圆 任任意意角角 的的三三角角 函函数数 三三角角函函数数 线线 三三角角 函函数数的的图图 象象和和性性质质 三三角角函函 数数线线模模 型型的的简简 单单应应用用 同同角角三三角角 函函数数的的基基 本本关关系系式式 诱诱导导 公公式式 用心 爱心 专心 2360 180rad01745 0 180 1 rad n n 180 将弧度化为角度 3602 180 815730 57 180 1 rad 180 n n 2 把上述象限角和轴线角用弧度表示 3 上述象限角和轴线角用弧度表示 rl弧弧长长公公式式 2 1 lRS 扇扇形形面面积积公公式式 3 任意角的三角函数 0 1 22 yxr yxP 是是 它它与与原原点点的的距距离离 的的坐坐标标是是其其终终边边上上任任意意一一点点是是一一个个任任意意大大小小的的角角 设设 sinsin r y r y 即即的的正正弦弦 记记作作叫叫做做比比值值 coscos r x r x 即即的的余余弦弦 记记作作叫叫做做比比值值 tantan x y x y 即即的的正正切切 记记作作叫叫做做比比值值 2 判断各三角函数在各象限的符号 3 三角函数线 4 同角三角函数基本关系式 1 平方关系 1cossin 22 2 商数关系 cos sin tan 5 诱导公式 诱导公式 一 Z tan 2tan Z cos 2cos Z sin 2sin kk kk kk 用心 爱心 专心 诱导公式 二 tan tan cos cos sin sin 诱导公式 三 tan tan cos cos sin sin 诱导公式 四 sin sin cos cos tan tan 诱导公式 五 tan 2tan cos 2cos sin 2sin 对于五组诱导公式的理解 可可以以是是任任意意角角 公公式式中中的的 1 360 180 180 Z 360 2 符符号号看看成成锐锐角角时时原原函函数数值值的的前前面面加加上上一一个个把把它它的的同同名名三三角角函函数数值值 于于等等的的三三角角函函数数值值 括括为为 这这五五组组诱诱导导公公式式可可以以概概 kk 函数名不变 符号看象限 3 利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤 三 基础训练 sin 2 2 3 cos 1的的值值为为则则且且已已知知 诱诱导导公公式式二二或或四四或或五五 诱诱导导公公式式三三或或一一 任任意意负负角角的的三三角角函函数数 任任意意正正角角的的三三角角函函数数任任意意正正角角的的三三角角函函数数 0o到到360o角角的的三三角角函函数数 锐锐角角的的三三角角函函数数 诱诱导导公公式式一一 用心 爱心 专心 2 3 D 2 1 C 2 1 B 2 1 A 2 3 D 2 3 C 2 1 B 2 1 A 6 47 cos 2 的的值值为为 3cos tan 3tan 10 1 sin 3 3 则则且且若若 tan cos sin 4 化化简简 cottan 3 2 cossin 5的的值值是是则则已已知知 5 18 D 4 5 C 4 9 B 18 5 A cossin 8 3 cossin 6 是是第第三三象象限限角角 则则且且已已知知 四 典型例题 360 360 2 2 2 630 1 1 中中绝绝对对值值最最小小的的角角 并并求求出出 的的集集合合试试写写出出角角并并且且的的终终边边经经过过点点若若角角 象象限限角角 是是第第角角 则则后后成成为为角角边边在在按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转是是第第二二象象限限角角 当当其其终终若若例例 AA P 30 12 5 2 4 3 tan 3 4 cos 3 sin 2 1 2 求求扇扇形形的的弧弧长长和和半半径径长长弧弧度度 面面积积为为已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为 计计算算 例例 cm 例 3 化化简简 设设Z k 1cos 1