理科数学2010-2019高考真题分类训练31专题十计数原理第三十一讲二项式定理—附解析答案

专题十 计数原理 第三十一讲 二项式定理 2019 年 1 2019 全国 III 理 4 1 2x2 1 x 4的展开式中 x3的系数为 A 12 B 16 C 20 D 24 2 2019 浙江 13 在二项式 9 2 x 的展开式中 常数项是 系数为有理数的 项的个数是 3 2019天津理10 8 3 1 2 8 x x 是展开式中的常数项为 2010 2018 年 一 选择题 1 2018 全国卷 25 2 x x 的展开式中 4 x的系数为 A 10 B 20 C 40 D 80 2 2017 新课标 6 2 1 1 1 x x 展开式中 2 x的系数为 A 15 B 20 C 30 D 35 3 2017 新课标 5 2 xyxy 的展开式中 33 x y的系数为 A 80 B 40 C 40 D 80 4 2016 年四川 设i为虚数单位 则 6 xi 的展开式中含 4 x的项为 A 15 4 x B 15 4 x C 20 4 ix D 20 4 ix 5 2015 湖北 已知 1 nx 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等 则奇数项的二 项式系数和为 A 12 2 B 11 2 C 10 2 D 9 2 6 2015 陕西 二项式 1 n xnN 的展开式中 2 x的系数为 15 则n A 4 B 5 C 6 D 7 7 2015 湖南 已知 5 a x x 的展开式中含 3 2 x的项的系数为 30 则a A 3 B 3 C 6 D 6 8 2014 浙江 在 46 1 1 yx 的展开式中 记 nmy x项的系数为 nmf 则 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 f A 45 B 60 C 120 D 210 9 2014 湖南 5 1 2 2 xy 的展开式中 23 x y的系数是 A 20 B 5 C 5 D 20 10 2013 辽宁 使得 1 3 n xnN x x 的展开式中含常数项的最小的n为 A 4 B 5 C 6 D 7 11 2013 江西 5 2 3 2 x x 展开式中的常数项为 A 80 B 80 C 40 D 40 12 2012 安徽 25 2 1 2 1 x x 的展开式的常数项是 A 3 B 2 C D 13 2012 天津 在 25 1 2 x x 的二项展开式中 x的系数为 A 10 B 10 C 40 D 40 14 2011 福建 5 1 2 x 的展开式中 2 x的系数等于 A 80 B 40 C 20 D 10 15 2011 陕西 6 42 xx x R 展开式中的常数项是 A 20 B 15 C 15 D 20 二 填空题 16 2018 天津 在 5 1 2 x x 的展开式中 2 x的系数为 17 2018 浙江 二项式 83 1 2 x x 的展开式的常数项是 18 2017 浙江 已知多项式 32 1 2 xx 5432 12345 xa xa xa xa x a 则 4 a 5 a 19 2017 山东 已知 1 3 nx 的展开式中含有 2 x项的系数是54 则n 20 2016 年山东 若 25 1 ax x 的展开式中 5 x的系数是 80 则实数 a 21 2016 年全国 I 5 2 xx 的展开式中 x3的系数是 用数字填写答案 22 2015 北京 在 5 2x 的展开式中 3 x的系数为 用数字作答 23 2015 新课标 2 4 1 axx 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为 32 则a 24 2014 新课标 1 8 xy xy 的展开式中 27 x y的系数为 用数字填写答案 25 2014 新课标 2 10 xa 的展开式中 7 x的系数为 15 则a 用数字填写答案 26 2014 山东 若 6 2 b ax x 的展开式中 3 x项的系数为 20 则 22 ab 的最小值为 27 2013 安徽 若 8 3 a x x 的展开式中 4 x的系数为 7 则实数a 28 2012 广东 26 1 x x 的展开式中 3 x的系数为 用数字作答 29 2012 浙江 若将函数 5 f xx 表示为 2 012 1 1 f xaaxax 5 5 1 ax 其中 0 a 1 a 2 a 5 a为实数 则 3 a 30 2011 浙江 设二项式 0 6 a x a x的展开式中 3 x的系数为 A 常数项为 B 若 B 4A 则a的值是 31 2010 安徽 6 xy yx 展开式中 3 x的系数等于 高考真题专项分类 理科数学 第 1 页 共 4 页 专题十 计数原理 第三十一讲 二项式定理 答案部分 2019 年 1 解析解析 24 1 2 1 xx 的展开式中 3 x 的系数为 313 44 1 C1 2 C112 故选 A 2 解析解析 二项式 9 2x 的展开式的通项为 9 9 2 199 C 2 2C r rrrrr r Txx 由0r 得常数项是 1 16 2T 当r 1 3 5 7 9时 系数为有理数 所以系数为有理 数的项的个数是5个 3 3 解析解析 由题意 可知此二项式的展开式的通项为 8 r 18 3 1 C2 8 r r r Tx x 888 48 4 88 3 11 C 2C12 8 rr r rrrrrr xx x 所以当8 4 0r 即 2r 时 r 1 T 为常数项 此时 2 28 4 2 32 18 C1228TT 2010 2019 年 1 C 解析 2 510 3 155 2 C C 2 rrrrrr r Txx x 由1034r 得2r 所以 4 x的系 数为 22 5 C240 故选 C 2 C 解析 6 2 1 1 1 x x 展开式中含 2 x的项为 22442 66 2 1 130C xC xx x 故 2 x前系 数为 30 选 C 3 C 解析 5 2 xy 的展开式的通项公式为 5 15 C 2 rrr r Txy 当3r 时 5 2 xxy 展开式中 33 x y的系数为 323 5 C2 1 40 当2r 时 5 2 yxy 展开式中 33 x y的系数为 232 5 C2 1 80 所以 33 x y的系数为804040 选 C 4 A 解析 通项 6 16 0 1 2 6 rr r r TC xi r 令2r 得含 4 x的项为 24 24 6 15C x ix 高考真题专项分类 理科数学 第 2 页 共 4 页 故选 A 5 D 解析 因为 1 nx 的展开式中的第 4 项与第 8 项的二项式系数相等 所以 37 CC nn 解得10n 所以二项式 10 1 x 的展开式中奇数项的二项式系数和为 109 1 22 2 6 C 解析 由 122 1 1 1 nnnn nnn xxC xC xC x 知 2 15 n C 1 15 2 n n 解得6n 或5n 舍去 故选 C 7 D 解析 5 2 15 1 r rrr r TCa x 令1 r 可得530a 6a 故选 D 8 C 解析 由题意知 30 64 3 0 C Cf 21 64 2 1 C Cf 12 64 1 2 C Cf 03 64 0 3 C Cf 因此 3 0 2 1 1 2 0 3 120ffff 9 A 解析 由二项展开式的通项可得 第四项 32323 45 1 2 20 2 TCxyx y 故 23 x y 的系数为 20 选 A 10 B 解析 通项 5 2 1 3 3 nr rn rrrn r nn CxCx x x 常数项满足条件 5 2 nr 所以2r 时5n 最小 11 C 解析 2 510 5 155 3 2 2 rrrrrr r TCxC x x 令1050r 解得2r 所 以常数项为 22 5 2 40C 12 D 解析 第一个因式取 2 x 第二个因式取 2 1 x 得 14 5 1 1 5C 第一个因式取2 第二个因式取 5 1 得 5 2 1 2 展开式的常数项是5 2 3 13 D 解析 2 5 1 15 2 rrr r TCxx 5 10 3 5 2 1 rrrr C x 10 3 1r 即 3r x的系数为40 14 B 解析 5 1 2 x 的展开式中含 2 x的系数等于 222 5 2 40Cxx 系数为 40 答案选 B 15 C 解析 62 6 123 1666 4 2 222 rxrx rrxrxrrxxr r TCCC 令1230 xxr 则4r 所以 4 56 15TC 故选 C 16 5 2 解析 3 5 5 2 155 11 C C 22 r rrrrr r Txx x 令 3 52 2 r 得2r 高考真题专项分类 理科数学 第 3 页 共 4 页 所以 2 x的系数为 22 5 15 C 22 17 7 解析 88 4 33 188 11 C C 22 rr rrrr r Txx x 令 84 0 3 r 解得2r 所以所求 常数项为 22 8 1 C 7 2 18 16 4 解析 将 32 1 2 xx 变换为 32 1 2 xx 则其通项为 32 32 C 1C 2 rrrmmm xx 取0 1rm 和1 0rm 可得 01102 43232 C C2 C C24 1216a 令0 x 得 5 4a 19 4 解析 1 C3C3 r rrrr rnn xx 令2r 得 22 C354 n 解得4n 20 2 解析 因为 5 10 2 55 2 155 1 r rrrrr r TCaxC ax x 所以由 5 1052 2 rr 因此 25 2 5 802 C aa 21 10 解析 由 5 2 xx 得 5 55 2 155 C 2 2C r rrrrr r Txxx 令53 2 r 得4r 此时系数为 10 22 40 解析 由通项公式 5 152 rrr r TCx 令3r 得出 3 x的系数为 32 5 C 240 23 3 解析 4 1 x 展开式的通项为 14 Cr r r Tx 由题意可知 13024 44444 32a CCCCC 解得3a 24 20 解析 8 xy 中 8 18 Cr rr r Txy 令7r 再令6r 得 27 x y的系数为 76 88 20CC 25 1 2 解析 二项展开式的通项公式为 10 110 rrr r TC xa 当107r 时 3r 337 410 TC a x 则 33 10 15C a 故 1 2 a 26 2 解析 2 6612 3 166 rrrrrrr r b TC axC ab x x 令12 30r 得3r 故 333 6 20C a b 22 1 22ababab 当且仅当1ab 或1ab 时等 号成立 高考真题专项分类 理科数学 第 4 页 共 4 页 27 2 1 解析 通项 2 1 7 34 3 4 8 33 8 3 8 8 3 8 8 aaCrrxaC x a xC r r rrrrr 所以 2 1 28 20 解析 26 1 x x 的展开式中第1k 项为 2 6 12 3 166 0 1 2 6 kkkkk k TC x xC xk 令12 333kk 得 3 x的系数为 3 6 20C 29 10 解析 法一 法一 由等式两边对应项系数相等 即 5 4 5543 31 55443 1 010 0 a C aaa C aC aa 法二 法二 对等式 25 5 0125 111f xx