理科数学2010-2019高考真题分类训练40专题十四 数系的扩充与复数的引入第四十讲复数的计算—附解析答案

专题十四 数系的扩充与复数的引入 第四十讲 复数的计算 2019 年 1 2019 全国 II 理 2 设 z 3 2i 则在复平面内z对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 2019 北京理 1 已知复数1 2iz 则z z A 3 B 5 C 3 D 5 3 2019 浙江 11 复数 1 1i z i为虚数单位 则 z 4 2019 天津理 9 i是虚数单位 则 5i 1 i 的值为 5 2019 全国 III 理 2 若 1 i 2iz 则z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 6 2019 全国 I 理 2 设复数 z 满足 1iz z 在复平面内对应的点为 x y 则 A 22 11 xy B 22 1 1 xy C 22 1 1yx D 22 1 1yx 7 2019 全国 II 理 2 设 z 3 2i 则在复平面内z对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 2019江苏2 已知复数 2i 1 i a 的实部为0 其中i为虚数单位 则实数a的值是 2010 2018 年 一 选择题 1 2018 北京 在复平面内 复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 2018 全国卷 设 1 i 2i 1 i z 则 z A 0 B 1 2 C 1 D 2 3 2018 全国卷 1 2i 1 2i A 43 i 55 B 43 i 55 C 34 i 55 D 34 i 55 4 2018 全国卷 1 i 2i A 3 i B 3 i C 3 i D 3i 5 2018 浙江 复数 2 1 i i为虚数单位 的共轭复数是 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 6 2017 新课标 设有下面四个命题 1 p 若复数z满足 1 z R 则z R 2 p 若复数z满足 2 z R 则z R 3 p 若复数 1 z 2 z满足 1 2 z z R 则 12 zz 4 p 若复数z R 则z R 其中的真命题为 A 1 p 3 p B 1 p 4 p C 2 p 3 p D 2 p 4 p 7 2017 新课标 3i 1 i A B C D 8 2017 新课标 设复数z满足 1 i 2zi 则 z A 1 2 B 2 2 C 2 D 2 9 2017 山东 已知aR i是虚数单位 若3iza 4z z 则a A 1 或 1 B 7或7 C 3 D 3 10 2017 北京 若复数 1 i i a 在复平面内对应的点在第二象限 则实数a的取值范 围是 A 1 B 1 C 1 D 1 11 2016 年山东 若复数 z 满足23 2zzi 其中i为虚数单位 则z A 1 2i B 1 2i C 12i D 12i 12 2016 年全国 I 设 1 1i xyi 其中 x y是实数 则i xy A 1 B 2 C 3 D 2 13 2016 年全国 II 已知 3 1 izmm 在复平面内对应的点在第四象限 则实数 m 的 取值范围是 A 3 1 B 1 3 C 1 D 3 14 2016 年全国 III 若1 2zi 则 4 1 i zz A 1 B 1 C i D i 15 2015 新课标 1 设复数z满足1 1 z i z 则 z A 1 B 2 C 3 D 2 16 2015 广东 若复数 32zii i是虚数单位 则z A 23i B 23i C 32i D 32i 17 2015 安徽 设i是虚数单位 则复数 2 1 i i 在复平面内所对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 18 2015 山东 若复数z满足 1 z i i 其中i为虚数单位 则z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 19 2015 四川 设i是虚数单位 则复数 3 2 i i A i B 3i C i D 3i 20 2015 湖北 i为虚数单位 607 i的共轭复数为 A i B i C 1 D 1 21 2015 湖南 已知 2 1 1 i i z i为虚数单位 则复数z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 22 2014 新课标 1 设i i z 1 1 则 z A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 2 23 2014 新课标 1 3 2 1 1 i i A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 24 2014 新课标 2 设复数 1 z 2 z在复平面内的对应点关于虚轴对称 1 2zi 则 1 2 z z A 5 B 5 C 4i D 4i 25 2014 新课标 2 1 3 1 i i A 1 2i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 26 2014 山东 已知iRba 是虚数单位 若ia 与bi 2互为共轭复数 则 2 bia A i 45 B i 45 C i 43 D i 43 27 2014 广东 已知复数z满足 34 25i z 则z A 34i B 34i C 3 4i D 34i 28 2014 安徽 设i是虚数单位 z表示复数z的共轭复数 若 1 iz 则 z i z i A 2 B 2i C 2 D 2i 29 2014 福建 复数 32 zi i 的共轭复数z等于 A 23i B 23i C 23i D 23i 30 2014 天津 i是虚数单位 复数 7 34 i i A 1i B 1i C 1731 2525 i D 1725 77 i 31 2014 重庆 实部为2 虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 32 2013 新课标 1 若复数z满足 3 4i 43i z 则z的虚部为 A 4 B 4 5 C 4 D 4 5 33 2013 新课标 2 设复数z满足 12i zi 则z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 34 2013 山东 复数z满足 325zi i为虚数单位 则z的共轭复数z为 A 2 i B 2 i C 5 i D 5 i 35 2013 安徽 设i是虚数单位 z是复数z的共轭复数 若22z ziz 则z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 36 2013 广东 若复数z满足24izi 则在复平面内 z对应的点的坐标是 A 2 4 B 2 4 C 4 2 D 4 2 37 2013 江西 已知集合 1 2 Mzi i为虚数单位 3 4N 4 MN 则 复数z A 2i B 2i C 4i D 4i 38 2013 湖北 在复平面内 复数 2 1 i z i i为虚数单位 的共轭复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 39 2013 北京 在复平面内 复数 2 ii 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 40 2013 四川 如图在复平面内 点 A 表示复数z 则图中表 示z的共轭复数的点是 A A B B C C D D 41 2013 辽宁 复数的 1 1 z i 模为 A 1 2 B 2 2 C 2 D 2 42 2012 新课标 复数 z 3 2 i i 的共轭复数是 A 2i B 2i C 1 i D 1 i 43 2012 北京 在复平面内 复数 10 3 i i 对应的点坐标为 A 1 3 B 3 1 C 1 3 D 31 44 2012 广东 设i为虚数单位 则复数 56i i A 65i B 65i C 65i D 6 5i 45 2012 辽宁 复数 2 2 i i A 34 55 i B 34 55 i C 4 1 5 i D 3 1 5 i 46 2012 湖南 复数 1 zi i i为虚数单位 的共轭复数是 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 47 2012 天津 i是虚数单位 复数 7 3 i i A 2i B 2i C 2i D 2i 48 2012 浙江 已知i是虚数单位 则 3 1 i i A 1 2i B 2i C 2i D 1 2i 49 2012 江西 若复数1zi i为虚数单位 z是 z 的共轭复数 则 22 zz 的虚部为 A 0 B 1 C 1 D 2 50 2012 山东 若复数z满足 iiz7112 i为虚数单位 则z为 A i 53 B i 53 C i 53 D i 53 51 2012 陕西 设 a bR i是虚数单位 则 0ab 是 复数 b a i 为纯虚数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 52 2011 山东 复数z 2 2 i i i为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 53 2011 安徽 设 i是虚数单位 复数 ai i 为纯虚数 则实数a为 A 2 B 2 C D 54 2011 新课标 复数 2 1 2 i i 的共轭复数是 A 3 5 i B 3 5 i C i D i 55 2011 湖南 若 a bR i为虚数单位 且 ai ibi 则 A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 56 2011 广东 设复数z满足 1 i z 2 其中i为虚数单位 则z A 1 i B 1 i C 2 2i D 2 2i 57 2011 辽宁 i为虚数单位 753 1111 iiii A 0 B 2i C i 2 D 4i 58 2011 福建 i是虚数单位 若集合 S 1 0 1 则 A iS B 2 iS C 3 iS D 2 S i 59 2011 浙江 把复数z的共轭复数记作z i为虚数单位 若1 1 zizz 则 A 3 i B 3 i C 1 3i D 3 60 2010 新课标 已知复数 2 3 13 i z i z是 z 的共轭复数 则z z A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 61 2010 安徽 i是虚数单位 33 i i A 13 412 i B 13 412 i C 13 26 i D 13 26 i 二 填空题 62 2018 天津 i 是虚数单位 复数 67i 1 2i 63 2018 上海 已知复数 z 满足 1 i 1 7iz i是虚数单位 则 z 64 2018 江苏 若复数z满足i1 2iz 其中 i 是虚数单位 则z的实部为 65 2017 浙江 已知 a b R 2 i34iab i是虚数单位 则 22 ab ab 66 2017 天津 已知a R i 为虚数单位 若 i 2i a 为实数 则 a 的值为 67 2017 江苏 已知复数 1 i 1 2i z 其中i是虚数单位 则z的模是 68 2016 年北京 设aR 若复数 1 i ai 在复平面内对应的点位于实轴上 则a 69 2016 年天津 已知 a b R i 是虚数单位 若 1 1 ibia 则 a b 的值为 70 2015 天津 i是虚数单位 若复数 1 2 i ai 是纯虚数 则实数a的值为 71 2015 重庆 设复数 R abi a b 的模为3 则 abi abi 72 2014 江苏 已知复数 2 52 zi i为虚数单位 则z的实部为 73 2014 浙江 已知i是虚数单位 计算 2 1 1 i i 74 2014 北京 复数 2 1 1 i i 75 2014 湖南 复数 2 3i i i为虚数单位 的实部等于 76 2013 重庆 已知复数 5 12 i z i i是虚数单位 则 z 77 2013 天津 已知 a b R i 是虚数单位 若 a i 1 i bi 则 a bi 78 2012 湖北 若 3 1 bi i abi a b为实数 i为虚数单位 则ab 79 2011 江苏 设复数 满足izi23 1 i 是虚数单位 则z的实部是 专题十四 数系的扩充与复数的引入 第四十讲 复数的计算 答案部分 2019 年 1 C 解析解析 由3 2iz 知 32iz 在复平面对应的点为 3 2 在第三象限 故选 C 3 解析 解析 11i 1i2 z 112 442 z 4 解析解析 由题意 可知 22 22 5i 5i5126 13 1i1i2 11 5 解析解析 由 1 i 2iz 得 2i2i 1i 1i 1i2 z 故选 D 6 解法一 解法一 xy 所以izxy 所以i1izxy 所以 2 2 i11zxy 所以 22 11xy 故选 C 解法二 解法二 由i1z 得1i1 izz 或 所以复数 z 在复平面上对应的点为 11 和 11 满足条件的方程只有 C 故选 C 7 C 解析解析 由3 2iz 知 32iz 在复平面对应的点为 3 2 在第三象限 故选 C 8 解析解析 因为 2i 1i 2 2 iaaa 的实部为 0 所以20a 即2a 2010 2018 年 1 D 解析 11 i1 i11 i 1 i 1 i 1 i 222 其共轭复数为 11 i 22 对应的点为 11 22 故选 D 2 C 解析 因为 2 1 i 1 i 2i 2ii2ii 1 i 1 i 1 i z 所以 z 1 故选 C 3 D 解析 12i 12i 12i 34 i 1 2i 1 2i 12i 55 故选 D 4 D 解析 2 1 i 2i 2i2ii3i 故选 D 5 B 解析 因为 22 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 所以复数 2 1 i 的共轭复数为1 i 故选 B 6 B 解析 设izab a b R 则 22 11i i ab zabab R 得0b 所以z R 1 p正确 2222 i 2izababab R 则0ab 即0a 或0b 不能确 定z R 2 p不正确 若z R 则0b 此时izaba R 4 p正确 选 B 7 D 解析 3i 3i 1 i 2i 1 i 1 i 1 i 选 D 8 C 解析 由 1 i 2zi 得 2i 1 i 1 i z 所以 22 112z 选 C 9 A 解析 由3 4zai z z 得 2 34a 所以1a 故选 A 10 B 解析 1 i i 1 1 izaaa 因为对应的点在第二象限 10 10 a a 解得1a 故选 B 11 B 解析 设 zabi a bR 则zabi 故22 332zzabiabiabii 所以1 2ab 所以12zi 故选 B 12 B 解析 因为 1 1i xxxiyi 所以1xy 22 1 122xyii 选 B 13 A 解析 由已知可得复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 3 1 mm 所以30m 10m 解得 31m 故选 A 14 C 解析 44 1 12 12 1 ii i zzii 故选 C 15 A 解析 由题意知1 zizi 2 1 1 1 1 1 ii zi iii 所以 z 1 16 A 解析 2 3zi 所以23zi 17 B 解析 由题意 22 1 22 1 1 1 1 2 iiii i iii 其对应的点坐标为 1 1 位于第二象限 故选 B 18 A 解析 2 1 1 1zi iiii zi 19 C 解析 3 2 22 2 i iiiii ii 20 A 解析 iiii 31514607 选 B 21 D 解析 由题意得 i i i i i z 1 1 2 1 1 2 故选 D 22 B 解析 i i z 1 1 11 22 i 22 112 222 z 23 D 解析 3 2 1 1 i i 13322 1 22 iii i ii 24 A 解析 2 2zi 1 2 z z 2 2 5ii 25 B 解析 1 3 1 i i 12i 26 D 解析 由已知得2 1ab 22 2 34abiii 27 D 解析 由 34 25i z 得 2525 34 34 3425 i zi i 选 D 28 C 解析 1 1 1 1 2 zi i ziiii ii 29 C 解析 32 zi i 23i 23zi 30 A 解析 73472525 1 34343425 iiii i iii 31 B 解析 实部为 2 虚部为 1 的复数为 2 1 所对应的点位于复平面的第二象限 选 B 32 D 解析 由题知z 43 34 i i 22 43 34 34 34 i ii 34 55 i 故 z 的虚部为 4 5 故选 D 33 A 解析 2 1222 1 1112 iiii zi iii 34 D 解析 325zi 得 5 35 5 2 zi zi i 35 A 解析 设zabi 则zabi 由22z ziz 得 22 2222abiabi iabiabi iz b a a 1 1 1 22 2bba 22 所以选 A 36 C 解析 24 42 i zi i 对应的点的坐标是 4 2 故选 C 37 C 解析 由 4 MN 知 4zi 所以4zi 38 D 解析 2 1 1 i zi i 1zi 39 A 解析 212iii 选 A 40 B 解析 设 A x y表示复数zxyi 则z的共轭复数zxyi 对应的点位 B xy 41 B 解析 由已知 111 1 1 22 i zi ii 所以 2 2 Z 42 D 解析 z 3 2 i i 1 i z的共轭复数为1 i 故选 D 43 A 解析 由 1010 3 13 3 3 3 iii i iii 对应复平面内的点为 A 44 D 解析 依题意 2 56 56 65 ii i i ii 故选 D 45 A 解析 2 2 2 3 43 4 2 2 2 55 5 iii i iii 故选 A 46 A 解析 由 1 zi i 1 i 及共轭复数定义得1zi 47 B 解析 7 3 i i 7 3 3 3 ii ii 21 731 10 ii 2i 48 D 解析 3 3 1 24 12 1 1 1 2 iiii i iii 49 A 解析 因为1zi 1zi 2 2 zz 0 50 A 解析 i iii i i z53 5 1114 722 5 2 711 2 711 答案选 A 另解 设 Rbabiaz 则iiabbaibia711 2 2 2 根据复数相等可知72 112 abba 解得5 3 ba 于是iz53 51 B 解析 0ab 则0 a或0 b 复数 b a i 为纯虚数 则0 a且0 b 则 0ab 是 复数 b a i 为纯虚数 的必要不充分条件 故选 B 52 D 解析 z 2 2 i i 34 55 i 在复平面内对应的点所在象限为第四象限 53 A 解析 设 ai bi bR i 则1 2 2aibiibbi 所以1 2ba 故选 A 54 C 解析 2 1 2 i i 2 12 5 ii i 共轭复数为 C 55 D 解析 因 1ai iaibi 根据复数相等的条件可知1 1ab 56 B 解析 22 1 1 1 1 1 i zi iii 57 A 解析 2 1i 753 1111 iiii 1111 0 iiii 58 B 解析 2 1i 1S 2 iS 59 A 解析 1 2 1 i 3izzi 60 A 解析 2 3