2015-2016年四川省南充市初中毕业暨高中阶段招生考试数学模拟试卷附答案

2015四川省南充市初中毕业暨高中阶段招生考试 数学模拟试卷 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不错位、越界答题！ 姓名 _准考证号 _ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用 黑色签字笔 重描确认，否则无效 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个正确的选项，请在 答 题卡 的相应位置填涂） 1 8 的相反数是（ ） A 8 B 8 C 18D 182 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 这四人中，射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 3如 图，为一个多面体的表面展开图， 每个面内都标注了数字 若数字为 6 的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） 5 4 3 2 4 下列四边形：正方形、矩形、菱形，对角线一定相等的是 （ ） A B C D 5 不等式组 1024的解是 （ ） A x 1 B x 2 C 1 x 2 D无解 6 如图， 是 O 直径，且 ，动点 P 从圆心 O 出发，沿 路线作匀速运动，设运动时间为 t （秒）， （度） ，则下列图象中表示 y 与 t 之间 的 函数关系最恰当的是（ ） 7矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） y x O y x O y x O y x O 3 4 2 1 5 6 第 2 题图 (第 6 题图 ) A B C D O P B t y 0 45 90 D t y 0 45 90 A t y 0 45 90 C t y 0 45 90 A B C D 8如图，要使 为矩形，需添加的条件是（ ） A C B D C 90 D 12 9分式方程 211的解是（ ） A 1 B 1 C 13D 1310如图， 绕点 O 逆时针旋转 80 得到 ，若110A ， 40D ，则 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请将答案填入 答题卡 的相应位置） 11若分式 12x无意义，则实数 x 的值是 _ 12如图，直线12 1 120 ，则 2 =_度 13若 2 21，则 22 4 2 0 0 7 的值是 _ 14已知一次函数 21，则 y 随 x 的增大而 _（填“增大”或“减小”） 15如图是第 29 届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是 _枚 16如图，在菱形 ， 60A ， E 、 F 分别是 中点，若 2，则菱形 边长是 _ 三、解答题（ 10 大题共 96 分，请将答案填入 答题卡 的相应位置） 17 （ 8 分） 计算： 4212009 10 18 （ 8 分） 先化简下面代数式，再求值： 1 2 B C D A O （第 8 题） O B A D C （第 10 题） 1 2 l2 第 12 题） E F D B C A （第 16 题） 60 50 40 30 20 10 0 51 36 23 19 16 14 中国 美国 俄罗斯 英国 德国 澳大利亚 国家 金牌数（枚） （ 2008 年 8 月 24 日统计） 奥运金牌榜前六名国家 （第 15 题） )3()2)(2( ，其中 12 x . 19（满分 8 分）如图，在等腰梯形 ， E 为底 结 求证： A B E D C E 20（满分 8 分）漳浦县是“中国剪纸之乡”漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成） （ 1）请从“吉祥如意”中选一字填在图 1 网格中，使 整幅 作品成为轴对称图形； （ 2）请在图 2 网格中设计一个四边形图案，使 整幅 作品既是轴对称图形，又是中心对称图形 21（满分 8 分）如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D ，30D ， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3，求 长（结果保留 ） A D C B E （第 19 题） A O B D C （第 21 题） 图 1 图 2 （第 20 题） 22（满分 8 分）阅读材料，解答问题 例 用图象法解一元二次不等式： 2 2 3 0 解：设 2 23y x x ，则 y 是 x 的二次 函数 10a ， 抛物线开口向上 又 当 0y 时， 2 2 3 0 ，解得1213 ， 由此得抛物线 2 23y x x 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当 1x 或 3x 时， 0y 2 2 3 0 的解集是： 1x 或 3x （ 1）观察图象，直接写出一元二次不等式： 2 2 3 0 的解集是 _； （ 2）仿照上例 ，用图象法解一元二次不等式： 2 10x （大致图象画在 答题卡 上） 23（满分 10 分）为了防控甲型 感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶，其中甲种 6 元 /瓶，乙种 9 元 /瓶 （ 1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （ 2）该校准备 再次 购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2 倍，且所需费用 不多于 1200 元（不包括 780 元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 24（满分 11 分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币 （ 1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率； （ 2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得 8 分，否则小刚得 4 分那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 4 x y （第 22 题） 帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由） 25（满分 13 分） 几何模型： 条件：如下左图， A 、 B 是直线 l 同旁的两个定点 问题：在直线 l 上确定一点 P ，使 B 的值最小 方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A ，连结 交 l 于点 P ，则 P A P B A B的值最小（不必证明） 模型应用： （ 1）如图 1，正方形 边长为 2， E 为 中点， P 是 一动点连结 由正方形对称性可知， B 与 D 关于直线 称连结 P ，则 E 的最小值是 _； （ 2）如图 2， O 的半径为 2，点 A B C、 、 在 O 上， B ， 60 ， P 是一动点，求 C 的最小值； （ 3）如图 3， 45 ， P 是 内一点， 10， 分别是 B、 上的动点，求 周长的最小值 26（满分 14 分）如图 1，已知：抛物线 212y x b x c 与 x 轴交于 两点，与 y 轴交于点 C ，经过 两点的直线是 1 22，连结 （ 1） 两点坐标分别为 B （ _， _）、 C （ _， _），抛物线的函数关系式为 _； （ 2）判断 的形状，并说明理由； （ 3）若 内部能否截出面积最 大的矩形 顶点 D E F、 、 、 G 在 各边上）？若能，求出在 上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由 抛物线 2y a x b x c 的顶点坐标是 24,24b a c A B A P l O A B P R Q 图 3 O A B C 图 2 A B E C P D 图 1 （第 25 题） P C A O B x y C A O B x y 2015四川省南充市初中毕业暨高中阶段招生考试 数学模拟 试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D A B B C A C 二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 11 2 12 120 13 2009 14增大 15 21 16 4 三、解答题（ 10 大题，满分共 96 分） 17解：原式 = 2 1 3 6 分 =0 8 分 18解：情况一： 22112 1 4 122x x x x 2 分 = 2 6 5 分 = ( 6) 8 分 情况二： 22112 1 222x x x x 2 分 = 2 1x 5 分 = ( 1)( 1) 8 分 情况三： 22114 1 222x x x x 2 分 = 2 21 5 分 = 2( 1)x 8 分 19证明： 四边形 等腰梯形， A B D C B C ， 4 分 E 为 中点， A D C B E （第 19 题） C 6 分 A B E D C E 8 分 20（ 1） 吉（符合要求就给分） 3 分 （ 2）有多种画法，只要符合要求就给分 8 分 21（ 1）证明：连结 1 分 30A C C D D ， ， 30 2 分 C ， 2 3 0A ， 3 分 1 60 ， 90O C D 4 分 是 O 的切线 5 分 （ 2） 1 60 ， 的长 = 60 3 1 8 0 1 8 0 7 分 答： 长为 8 分 22（ 1） 13x 2 分 （ 2）解：设 2 1，则 y 是 x 的二次函数 10a ， 抛物线开口向上 3 分 又 当 0y 时， 2 10x ，解得1211 ， 4 分 由此得抛物线 2 1的大致图象如图所示 6 分 观察函数图象可知：当 1x 或 1x 时， 0y 7 分 2 10x 的解集是： 1x 或 1x 8 分 23（ 1）解法一：设甲种消毒液购买 x 瓶，则乙种消毒液购买 (100 )x 瓶 1 分 依题意，得 6 9 (1 0 0 ) 7 8 0 解得： 40x 3 分 1 0 0 1 0 0 4 0 6 0x （瓶） 4 分 答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种 消毒液购买 60 瓶 5 分 解法二：设甲种消毒液购买 x 瓶，乙种消毒液购买 y 瓶 1 分 依题意，得 1006 9 7 8 0， 3 分 解得： 4060， 4 分 答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶 5 分 A O B D C （第 21 题） 1 2 1 1 1 1 2 1 x y （第 22 题） （ 2）设再次购买甲种消毒液 y 瓶，刚购买乙种消毒液 2y 瓶 6 分 依题意，得 6 9 2 1 2 0 0 8 分 解得： 50y 9 分 答：甲种消毒液最多再购买 50 瓶 10 分 26（ 1） B （ 4， 0）， ( 0 2 )C ， 2 分 213 222y x x 4 分 （ 2） 是直角三角形 5 分 证明：令 0y ，则 213 2022 1214 ， ( 10)A， 6 分 解法一： 5 5 2 5A B A C B C ， ， 7 分 2 2 25 2 0 2 5A C B C A B 是直角三角形 8 分 解法二： 11 2 42C O A C O B O B O O C ， ， ，90A O C C O B ， A O C C O B 7 分 A C O C B O 90C B O B C O ， 90A C O B C O 即 90 是直角三角形 8 分 （ 3）能 当矩形两个顶 点在 时，如图 1， H B ， C G F C A B O 9 分 解法一：设 GF x ，则 DE x ， 25CH x， 22 5D G O H O C C H x 2222255D E F GS x x x x 矩 形 G A O B x y 图 1 D E F H C = 22 5 55 2 2x 10 分 当 52x时， S 最大 5 12D E D G ， A D G A O C ， 11 222A D D G A D O D O O C ， ， ， 1 02D ， (20)E ， 11 分 解法二：设 DG x ，则 1 0 52 G F 221 0 5 5 5 55 ( 1 )2 2 2 2D E F G xS x x x x 矩 形 10 分 当 1x 时， S 最大 51 2D G D E ， A D G A O C ， 11 222A D D G A D O D O O C ， ， ， 1 02D ， (20)E ， 11 分 当矩形一个顶点在 时， F 与 C 重合，如图 2， C ， A G D A C B F 解法一：设 GD x ， 5 , 2 5A C B C ， 5 2 A C A G 215522D E F G xS x x x 矩 形 = 215522x 12 分 当 5x 时， S 最大 C A