山东省枣庄市山亭区2014-2015学年北师大八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2014年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 45分在四个选项中只有一项是正确的 1下列因式分解正确的是（ ） A x y） 2 B a2+a+1=（ a+1） 2 C x=x（ y 1） D 2x+y=2（ x+y） 2下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A 霾 B 大雪 C 拂尘 D 大雨 3一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 4如图，在 ， 5，在同一平面内，将 点 A 逆时针旋转到 的位置，使得 （ ） A 30 B 35 C 40 D 50 5若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 6如图， 分 点 A，点 Q 是射线 的一个动点，若 ，则 最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7关于 x 的分式方程 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 21 页） A m 1 B m 1 且 m0 C m 1 D m 1 且 m0 8平行四边形的一边长为 10么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A 4 6 6 8 20 30 8 12方程 =0 解是（ ） A x= B x= C x= D x= 1 10若一个正 n 边形的每个内角为 156，则这个正 n 边形的边数是（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 11已知 A、 C 两地相距 40 千米， B、 C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、 B 两地同时出发到C 地若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地设乙车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 12如图，平行四边形 ， A 的平分线 E， ， ，则 长（ ） A 1 B 2 D 3 13若方程组 的解为 x， y，且 x+y 0，则 k 的取值范围是（ ） A k 4 B k 4 C k 4 D k 4 14如图，已知 周长是 1，连接 边的中点构成第 二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形 依此类推，则第 2015 个三角形的周长为（ ） A B C D 15如图，在平行四边形 ， E， F，若 ， ，平行四边形周长为 40则平行四边形 面积为（ ） 第 3 页（共 21 页） A 24 B 36 C 40 D 48 二、填空题：每题 4分，共 24 分 16已知 ，则 = 17一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，则这个多边形的边数是 18若关于 x 的分式方程 有 增根，则 m 的值为 19分解因式：（ m+n） 2 20如图，平行四边形 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 中点若D=24 厘米， 周长是 20 厘米，则 厘米 21如图， D 是 一点， ， ， ， E、 F、 G、 H 分别是 D、 中点，则四边形 周长是 三、解答题：共 7小题，满分 51分解答应写出文字说明过程或演算步骤 22解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来 23解方程： 24先化简，再求值 第 4 页（共 21 页） （ 1）（ 1+ ） ，其中 x= 5 （ 2） （ m+2 ），其中 m+1=0 25端午节期间，滕州市某敬老院分别用 300 元， 400 元为老人们购买了他们最爱吃的甲、乙两种粽子共 260 个，已知甲种粽子的单价比乙种粽子的单价高 20%，求乙种粽子的单价是多少元？ 26如图，在 ， ， ， 别是 平分线和中线，过点 C 作 ，交 G，连接 线段 长 27如图，四边形 平行四边形， E、 F 是对角线 的两点， 1= 2 （ 1）求证： F； （ 2）求证：四边形 平行四边形 28如图，在四边形 ， 25 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动，到 D 点即停止点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，点 P， Q 同时出发，设运动时间为 t（ s） （ 1）用含 t 的代数式表示： ； ； ； （ 2）当 t 为何值时，四边形 平行四边形？ （ 3）当 t 为何值时，四边形 平行四边形？ 第 5 页（共 21 页） 2014年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 45分在四个选项中只有一项是正确的 1下列因式分解正确的是（ ） A x y） 2 B a2+a+1=（ a+1） 2 C x=x（ y 1） D 2x+y=2（ x+y） 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可 【解答】 解： A、 x+y）（ x y），故此选项错误； B、 a2+a+1 无法因式分解，故此选项错误； C、 x=x（ y 1），正确； D、 2x+y 无法因式分解，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键 2下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A 霾 B 大雪 C 拂尘 D 大雨 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】 解： A、是轴对称 图形，也是中心对称图形，故本选项正确； 第 6 页（共 21 页） B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案 【解答】 解： 解不等式 得： x 解不等式 得： x5， 不等式组的解集为 x5， 不等式组的整数解为 0， 1， 2， 3， 4， 5，共 6 个， 故选 C 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集 4如图，在 ， 5，在同一平面内，将 点 A 逆时针旋转到 的位置，使得 （ ） A 30 B 35 C 40 D 50 第 7 页（共 21 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 旋转中心为点 A， B 与 B， C 与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角 C，再利用平行线的性质得 C 问题转化到等腰 ，根据内角和定理求 【解答】 解： 5， C 5， 又 C、 C为对应点，点 A 为旋转中心， C，即 等腰三角形， 180 2 C0 故选： A 【点评】 本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质 5若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零：分子等于零但分 母不等于零 【解答】 解：依题意得 1=0 且 x 10， 解得 x= 1 故选： D 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 6如图， 分 点 A，点 Q 是射线 的一个动点，若 ，则 最小值为（ ） 第 8 页（共 21 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 由垂线段最短可知当 ，当 由角平分线的性质可知 Q，可求得 【解答】 解： 垂线段最短， 当 ， 最小值， 又 分 A=2， 故选 B 【点评】 本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键 7关于 x 的分式方程 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 且 m0 C m 1 D m 1 且 m0 【考点】 分式方程的解 【分析】 由题意分式方程 的解为负数，解方程求出方程的解 x，然后令其小于 0，解出 意最简公分母不为 0 【解答】 解：方程两边同乘（ x+1），得 m= x 1 解得 x= 1 m， x 0， 1 m 0， 解得 m 1， 又 x+10， 1 m+10， m0， 即 m 1 且 m0 故选： B 【点评】 此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为 0 第 9 页（共 21 页） 8平行四边形的一边长为 10么这个平行 四边形的两条对角线长可以是（ ） A 4 6 6 8 20 30 8 12考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形 【解答】 解： A、 2+3 10，不能够成三角形，故此选项错误； B、 4+3 10，不能够成三角形，故此选项错误； C、 10+10 15，能构成三角形，故此选项正确； D、 4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误； 故选： C 【点评 】 本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，关键是掌握三角形第三边大于两边之差小于两边之和平行四边形的对角线互相平分 9方程 =0 解是（ ） A x= B x= C x= D x= 1 【考点】 解分式方程 【专题】 计 算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x+3 7x=0， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 故选： B 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 10若一个正 n 边形的每个内角为 156，则这个正 n 边形的边数是（ ） 第 10 页（共 21 页） A 13 B 14 C 15 D 16 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 常规题型 【分析】 由一个正多边形的每个内角都为 156，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案 【解答】 解： 一个正多边形的每个内角都为 156， 这个正多边形的每个外角都为： 180 156=24， 这个多边形的边数为： 360 24=15， 故选： C 【点评】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键 11已知 A、 C 两地相距 40 千米， B、 C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、 B 两地同时出发到C 地若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地设乙车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 行程问题 【分析】 设乙车的速度为 x 千米 /小时， 则甲车的速度为（ x 12）千米 /小时，根据用相同的时间甲走 40 千米，乙走 50 千米，列出方程 【解答】 解：设乙车的速度为 x 千米 /小时，则甲车的速度为（ x 12）千米 /小时， 由题意得， = 故选： B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 12如图，平行四边形 ， A 的平分线 E， ， ，则 长（ ） 第 11 页（共 21 页） A 1 B 2 D 3 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质及 角平分线可知： D=，又有 B=5，可求 【解答】 解：根据平行四边形的对边相等，得： B=5， C=3 根据平行四边形的对边平行，得： 又 D=3， D 3=2 故选 C 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 13若方程组 的解为 x， y，且 x+y 0，则 k 的取值范围是（ ） A k 4 B k 4 C k 4 D k 4 【考点】 解二元一次方程组；解一元一次不等式 【分析】 本题可将两式相加，得到 4x+4y=k+4，根据 x+y 的取值，可得出 k 的值 【解答】 解：两式相加得： 4x+4y=k+4 x+y 0 4x+4y=4（ x+y） 0 即 k+4 0 k 4 故选 B 【点评】 本题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到 x+y 的形式，再根据 x+y 0 求得 第 12 页（共 21 页） 14如图，已知 周长是 1，连接 边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形 依此类推，则第 2015 个三角形的周长为（ ） A B C D 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 规律型 【分析】 根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的 ，所以新三角形周长是前一个三角形的 【解答】 解： 长为 1，因为每条中位线均为其对应边的长度的 ，所以： 第 2 个三角形对应周长为 ； 第 3 个三角形对应的周长为 =（ ） 2； 第 4 个三角形对应的周长为 =（ ） 3； 以此类推，第 n 个三角形对应的周长为（ ） n 1； 所以第 2015 个三角形对应的周长为（ ） 2014 故选： D 【点评】 此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的的规律，进行分析解决题目 15如图，在平行四边形 ， E， F，若 ， ，平行四边形周长为 40则平行四边形 面积为（ ） 第 13 页（共 21 页） A 24 B 36 C 40 D 48 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 已知平行四边形的高 BC= 20 x） 据 “等面积法 ”列方程，求 而求出平行四边形的面积 【解答】 解：设 BC= 20 x） 据 “等面积法 ”得 4x=6（ 20 x），解得 x=12， 平行四边形 面积 =4x=412=48故选 D 【点评】 本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积 =底 高，可用两种方法表示 二、填空题：每题 4分，共 24 分 16已知 ，则 = 【考点】 比例的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据题意，设 x=3k， y=5k，代入即可求得 的值 【解答】 解：由题意，设 x=3k， y=5k， = = 故答案为： 【点评】 已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元 17一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，则这个多边形的边数是 7 【考点 】 多边形内角与外角 【分析】 设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式（ n 2） 180与外角和定理列出方程，求解即可 第 14 页（共 21 页） 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意，得（ n 2） 180=3360 180， 解得 n=7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是 360，与边数无关 18若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为 【考点】 分式方程的增根 【专题】 计算题 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，最简公分母x 3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】 解：方程两边都乘 x 3，得 x 2（ x 3） = 原方程增根为 x=3， 把 x=3 代入整式方程，得 m= 【点评】 解决增根问题的步骤： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 19分解因式：（ m+n） 2 m（ m+2n） 【考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 根据平方差公式 a+b）（ a b）分解即可 【解答】 解：原式 =（ m+n+n）（ m+n n） =m（ m+2n） 故答案为 m（ m+2n） 【点评】 本题考查了运用公式法分解因式：平方差公式 a+b）（ a b） 第 15 页（共 21 页） 20如图，平行四边形 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 中点若D=24 厘米， 周长是 20 厘米，则 4 厘米 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可知 合 D=24 厘米， 周长是 20 厘米，求出 长，利用三角形中位线定理求出 长 【解答】 解： 对角线 交于点 O， 点 O 是 中点， D=24 厘米， A= （ D） =12 厘米， 周长是 20 厘米， 0 12=8 厘米， 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 中点， 厘米， 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出长，此题难度不大 21如图， D 是 一点， ， ， ， E、 F、 G、 H 分别是 D、 中点，则四边形 周长是 11 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理 【专题】 压轴题 第 16 页（共 21 页） 【分析】 利用勾股定理列式求出 长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 G= H= 后代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： ， ， = =5， E、 F、 G、 H 分别是 中点， G= H= 四边形 周长 =H+F=C， 又 ， 四边形 周长 =6+5=11 故答案为： 11 【点评】 本题考查了三角形的中位线定 理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键 三、解答题：共 7小题，满分 51分解答应写出文字说明过程或演算步骤 22解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 本题考查不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来 【解答】 解： 解不等式 ，得 x 1 解不等式 ，得 x 2 所以不等式组的解集是 1x 2 在数轴上可表示为： 【点评】 本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 23解方程： 第 17 页（共 21 页） 【考点】 解分式方程 【分析】 首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可 【解答】 解： 方程两边同乘以 x 2 得： 1=x 1 3（ x 2） 整理得出： 2x=4， 解得： x=2， 检验：当 x=2 时， x 2=0，故 x=2 不是原方程的根，故此方程无解 【点评】 此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键 24先化简，再求值 （ 1）（ 1+ ） ，其中 x= 5 （ 2） （ m+2 ），其中 m+1=0 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 = = ， 当 x= 5 时，原式 = ； （ 2）原式 = = = ， 由 m+1=0，得到 m= 1， 则原式 = 1 第 18 页（共 21 页） 【点评】 此 题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25端午节期间，滕州市某敬老院分别用 300 元， 400 元为老人们购买了他们最爱吃的甲、乙两种粽子共 260 个，已知甲种粽子的单价比乙种粽子的单价高 20%，求乙种粽子的单价是多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设乙种粽子的单价为 x 元，则甲种粽子的单价为（ 1+20%） x 元，根据用 300 元， 400 元为老人们购买的甲、乙两种粽子共 260 个，列方程求解 【解答】 解：设乙种粽子的单价为 x 元，则甲种粽子的单价为（ 1+20%） x 元， 由题意得， + =260， 解得： x= 经检验， x=原分式方程的解，且符合题意 答：乙种粽子的单价为 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 26如图，在 ， ， ， 别是 平分线和中线，过点 C 作 ，交 G，连接 线段 长 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 【分析】 首先证明 C=3， F，证明 中位线，利用三角形的中位线定理即可求解 【解答】 解：在 ， ， C=3， F， 第 19 页（共 21 页） 则 B 3=1 又 E， 中位线， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明 F 是关键 27如图，四边形 平行四边形， E、 F 是对角线 的两点，