太原理工大学阳泉学院工程力学复习题

工程力学复习题 1 1 一桁架受力如图 a 所示 各杆均由圆钢制成 已知材料的许用应力 试选择MPa170 和杆合适的直径 ACCD 解解 取整个桁架为研究对象 受力如图 a 所示 由对称性知 支座反力为kNFF BA 120 取点为研究对象 受力如图 b 所示 列平衡方程A a b c 得0 Y 0sin 1 AN FF kNFN200120 3 5 1 取点为研究对象 受力如图 c 所示 列平衡方程C 得0 X 0cos 12 NN FFkNFN160 2 对杆 故AC 4 1 2 1 1 N Fd A mmmd7 381087 3 2 1 对杆 故CD 4 2 2 2 2 N Fd A mmmd 6 341046 3 2 2 2 2 如图 a 所示 杆为空心管 其外径 内径 杆为实心钢管 ACmmD100 1 mmd80 1 AB 材料的许用应力 试根据强度条件设计杆的直径 并求出结构的许可荷载 MPa160 AB a b 解解 杆的最大轴力为ACkNNAFN8 4521016010 810 4 6422 11 取点为研究对象 受力如图 b 所示 列平衡方程A 得0 X 030cos 12 NN FFkNFF NN 8 522 3 2 12 得0 Y 030sin 2 FFNkNF 4 261 8 522 2 1 故结构的许可荷载为 kN 4 261 由强度条件知 即 4 2 2 2 2 N Fd A mmm F d N 5 641045 6 4 2 2 2 故杆的直径为ABmmd 5 64 3 3 如图所示螺栓受拉力作用 已知材料的许用切应力和许用拉应力的关系为 F 6 0 试求螺栓直径与螺栓头高度的合理比例 dh 解解 由已知条件可知 2 4 d F A F hd F A Fs 当螺栓直径与螺栓头高度有合理比例时 螺栓的切应力和拉应力均达到最大值 且满足dh 按此条件有 6 0 hd F d F 6 0 4 2 解得 4 2 h d 4 4 矩形截面的木拉杆的接头如图所示 已知轴向拉力 截面宽度 木材的顺kNF50 mmb250 纹许用挤压应力 顺纹许用切应力 求接头处所需的尺寸 和 MPa bs 10 MPa1 la 解解 1 按木材的顺纹许用挤压应力强度条件确定尺寸a MPa amm N A F bs bs bs bs 10 250 1050 2 3 解得 ma02 0 2 按木材的顺纹许用切应力强度条件确定尺寸l MPa lmm N A Fs 1 250 1050 2 3 解得 ml2 0 5 5 一直径为 D 50 的圆轴 受到扭矩 T 2 15kNm 的作用 试求在距离轴心 10 处的切应力 并求轴 横截面上的最大切应力 解 解 首先求截面的极惯性矩 474 434 10133 6 32 1050 32 mm D IP 根据公式有 P I T 35 1MPaa1010 10133 6 1015 2 3 7 3 P 而 MPaPa W T p 7 87 1025 10133 6 1015 2 37 3 max 6 6 圆截面传动轴 直径 d 100mm 轴的转速 n 120 r min 材料剪切弹性模量 G 80Gpa 由试验测 得该轴在相距 1m 的两截面 A B 之间的扭转角 0 02 rad 试求该轴所传递的功率 P A B d n 1m B 解解 轴传递的力偶矩 m l A Bp IG 100032 0 021001080 43 15 7 10 Nmm 15 7 10 Nm 63 该轴所传递的功率 P 197 3 kW 9549 n m 9549 12010 7 15 3 7 7 一电机的传动轴传递的功率为 30kW 转速为 1400r min 直径为 40mm 轴材料的许用切应力 40Mpa 剪切弹性模量 G 80GPa 许用单位扭转角 1 m 试校核该轴的强度和刚度 解 解 1 计算扭矩 N m 6 204 1400 30 95509550 n P mT 2 强度校核 Mpa 40Mpa 3 16 1040 6 20416 3 3 max p W T 3 刚度校核 m 1 m 58 0 180 10401080 6 20432180 4 39 P GI T 该传动轴即满足强度条件又满足刚度条件 8 8 求简支梁 跨中截面 D 上的剪力和弯矩 L A F 2 L FA M a b c D B D B A F 2 L M FA FS FS FB FB L LL 2L 2L 解 解 1 首先求支座反力 由平衡方程 0 B M04243 LFLLqLF A 0 y F04 qLFFF BA 得 qLFA 2 7 qLFB 2 5 2 再求 D 截面上的剪力和弯矩 应用截面法把梁沿 D 截面截开 取左段为研究对象 可假设的方向 s F 和 M 的转向如图 b 由平衡方程 0 y F02 SA FFLqF 0 D M022 LFLLqLFM A 得qLFLqFF As 2 1 2 22 322qLqLFaLFM A 9 9 试列出外伸梁 图 a 的剪力方程和弯矩方程 并绘出剪力图和弯矩图 2m F 6KN M 6KN m FA 6KN A 6 7 5 F KN M KN M b c a D BC 3m3m FB S 6 6 25 3 75 12 解 解 由平衡方程 求得支座反力 00 AB MM和 KNFA13 KNFB5 分段列剪力方程 段CAkNFxFs6 1 20 1 x AB 段 kNxxqFFxF AS222 211 2 82 2 x 分段列出弯矩方程 段CA 111 6 xFxxM 20 1 x AD 段 3011 2 2 2 2 2 2 2 2 2222 xx x xqxFFxxM A 52 2 x DB 段 2411 2 2 1 2 x 3 32 3333 xxMxqxFFxM A 85 3 x 根据剪力方程绘制剪力图与弯矩图 1010 某形截面的外伸梁如图所示 已知 截面对中性轴的惯性矩mm600 l 梁上的荷载 46mm 1073 5 z Imm72 1 ymm38 2 y 材料的许用拉应力 许用压应力 kN9 kN24 21 FF a MP30 t a MP90 c 试校核梁的强度 B 3 F F C D A 1 2 Z 72 FF1 2 y 1 8KNm M a b 33 3 33 BC D A 2 7KNm 38 Z y 7238 解 解 画梁的弯矩图 如图b示 校核最大拉应力 由图可知 所以 BC MM5 1 21 895 1 yy 12 yMyM BC 故知最大拉应力在B截面的上边缘各点 t 6 6 1 max MPa 6 22 1073 5 72108 1 Z B t I yM 即拉应力强度满足 校核最大压应力 由于 故知最大压应力 C 截面上边缘点 21 yMyM BC c 6 6 1 max MPa 8 33 1073 5 72107 2 z C c I yM 即压应力强度也满足 1111 铸铁梁受荷载情况如图示 已知截面对形心轴的惯性矩 铸铁抗拉强度 47 10403mIz 抗压强度 试按正应力强度条件校核梁的强度 MPa50 MPa125 3m2m 25 1m 12 200 30 170 30 13961 Z 24 12 75 KNm 解 解 作弯矩图 B 截面 MPa B 3 36 10403 10611024 7 33 max MPa50 MPa B 8 82 10403 101391024 7 33 max MPa125 C 截面 MPa C 44 10403 101391075 12 7 33 max MPa125 1212铸铁构件上危险点处的应力状态如图所示 若已知铸铁的许用拉应力 MPa t 30 试校核其强度 解 解 图示单元体为二向应力状态 其主应力为 2 2 max 22 x yxyx MPa 3 28 3 11178 2 259 2 259 2 2 2 2 min 22 x yxyx MPa7 5 3 11178 2 259 2 259 2 2 故单元体的主应力为 MPa 3 28 1 MPa7 5 2 0 3 铸铁构件危险点处为二向拉伸应力状态 按照第一强度理论校核其强度为 MPaMPa tr 30 3 28 11 1313 纯剪切的应力状态如图所示 试按照第三强度理论建立其强度条件 解 解 对于图示纯剪切的应力状态 1 0 2 3 由第三强度理论得到纯剪切应力状态的强度条件是 2 313r 1414 如图所示一厂房的牛腿柱 由屋架传下来的压力 由吊车梁传来的压力kNF100 1 与柱子的轴线有一偏心距 柱子的截面宽度 试求当横截面高kNF30 2 me2 0 mmb180 度为多少的时候 截面才不会出现拉应力 h 解 解 将压力向横截面形心简化 得到轴向压力和对轴的力偶矩分别为 2 FO kNFFF13030100 21 mkNeFMz 62 030 2 由于不考虑柱子的自重 则危险截面为任一横截面 用截面法可得横截面上的内力为 kNFFN130 1 mkNMz 6 要使横截面上不产生拉应力 必须使截面的左边缘上各点的应力为零 即 0 6 18 0 106 18 0 10130 2 33 max hhW M A F z zN t 解得 mh28 0 即当横截面的高度为时 截面才不会出现拉应力 mm280 1515 如图所示圆轴 已知 试用第三强度理论求该kNF8 mkNM 3 MPa100 轴的最小直径 d 解 解 该轴产生弯扭组合变形 外力使轴产生弯曲变形 危险截面是固定端截面 由外力偶矩产生F 扭转变形 危险截面是轴的任一横截面 综合分析 本例中 危险截面为固定端截面 其上内力有 弯矩 mkNM 45 08 扭矩 mkNMT 3 利用第三强度理论求轴的最小直径 即d 22 3 1 TM W r 可以得到 35 6 622 22 105 10100 10 34 m TM W 而 所以可得 32 3 d W mmm W d 8 790798 0 1053232 3 5 3 故该轴的最小直径是 mm 8 79 1616 有一钢管 长 外径为 壁厚为 管的一端固定在混凝土基础上 而另一m5 2mm89mm4 端为自由端 受一轴向压力的作用 已知压杆材料的弹性模量 FGPaE206 MPa p 100 试求钢管的临界载荷 解 解 计算钢管的柔度 钢管横截面的惯性半径 mm 1 30 4