3.9-弧长及扇形面积教案(九年级下册)

1 3 7 3 7 弧长及扇形面积弧长及扇形面积 教学目标 教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 了解弧长计算 公式及扇形面积计算公式 并 会应用公式解决问题 2 2 过程与方法 过程与方法 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 培养学生的探索 能力 了解弧长及扇形面积公式后 能用公式解决问题 训练学生的数学运用能力 3 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 经历探索弧长及扇形面积计算公式 让学生 体验教学活动充 满着探索与创造 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 通过用弧长及扇形面积公式 解决实际问题 让学生体验数学与人类生活的密切联系 激发学生学习数学的兴趣 提高 他们的学习积极性 同时提高大家的运用能力 教学重点教学重点 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程 了解弧长及扇形面积计算公式 会 用公式解决问题 教学难点教学难点 探索弧长及扇形面积计算公式 用公式解决实际问题 教学设计教学设计 一 创设问题一 创设问题情境 引入新课情境 引入新课 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式 弧是圆周的一部分 扇形是圆的 部分 那么弧长与扇形面积应怎样计算 它们与圆的周长 圆的面积之间有怎样的关系呢 本节课我们将进行探索 二 新课讲解二 新课讲解 1 1 复习复习 1 圆的周长如何计算 2 圆的面积如何计算 3 圆的圆心角是多少度 若圆的半径为 r 则周长 面积 rl 2 圆的圆心角是 360 2 rS 2 探索弧长的计算公式 如右图 某传送带的一个转动轮的半径为 lO cm 1 转动轮转一周 传送带上的物品 A 被传送多少厘米 2 转动轮转 1 传送带上的物品 A 被传送多少厘米 3 转动轮转 传送带上的物品 A 被传送多少厘米 n 分析 转动轮转一周 传送带上的物品应被传送一个圆的周长 因为圆的周长对应 360 的圆心角 所以转动轮转 l 传送带上的物品 A 被传送圆周长的 转动轮转 360 1 传送带上的物品 A 被传送转 l 时传送距离的倍 nn 解 1 转动轮转一周 传送带上的物品 A 被传送 lO 20cm 2 2 2 转动轮转 1 传送带上的物品 A 被传送 cm 18360 20 3 转动轮转 传送带上的物品 A 被传送 n cm n n 18360 20 根据上面的计算 你能猜想出在半径为 R 的圆中 的圆心角所对的弧长的计算公 n 式吗 请大家互相交流 根据刚才的讨论可知 360 的圆心角对应圆周长 2 那么 1 的圆心角对应的弧 R 长为 的圆心角对应的弧长应为 1 的圆心角对应的弧长的倍 即 180360 2RR nn 180180 RnR n 在半径为 R 的圆中 的圆心角所对的弧长的计算公式为 n 180 Rn l 下面我们看弧长公式的运用 3 3 例题讲解 例题讲解 例 1 制作弯形管道时 需要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算下图中管道的展直长 度 即的长 结果精确到 O 1mm AB 分析 要求管道的展直长度 即求的长 AB 根据弧长公式可求得的长 其中 n 为圆心角 R 为半径 180 Rn l AB 解 R 40 mm 110 n 的长 AB mmR n 8 7640 180 110 180 因此 管道的展直长度约为 76 8mm 三 探索研究三 探索研究 1 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长 3m 的绳子 绳子的另一端拴着 一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 2 如果这只狗只能绕柱子转过 角 那么它的最大活动区域有多大 n 1 如图 1 这只狗的最大活动区域是圆的面积 即 9 2 如图 2 狗的活动区域是扇形 扇形是圆的一部分 360 的圆心角对应的圆面 0 m AB 3 积 l 的圆心角对应圆面积的 即 的圆心角对应的圆面积为 360 1 360 1 940 n n40 40 n 如果圆的半径为 R 则圆的面积为 l 的圆心角对应的扇形面积为 的 2 R 360 2 R n 圆心角对应的扇形面积为 360360 22 RnR n 因此扇形面积的计算公式为 360 2 Rn S 扇形 其中 R 为扇形的半径 为圆心角 n 2 2 弧长与扇形面积的关系 弧长与扇形面积的关系 我们探讨了弧长和扇形面积的公式 在半径为 R 的圆中 的圆心角所对的弧长的 n 计算公式为 的圆心角的扇形面积公式为 在这两个公式中 180 Rn l n360 2 Rn S 扇形 弧长和扇形面积都和圆心角 半径 R 有关系 因此 和 S 之间也有一定的关系 你能猜 nl 得出吗 请大家互相交流 180 Rn l 360 2 Rn S 扇形 R n RR n 1802 1 360 2 lRS 2 1 扇形 3 3 扇形面积的应用 扇形面积的应用 例 2 扇形 AOB 的半径为 l2cm AOB 120 求的长 结果精确到 O 1cm 和扇形 AB A0B 的面积 结果精确到 O 1cm 2 分析 要求弧长和扇形面积 根据公式需要知道半径 R 和圆心角即可 本题中这些 n 条件已经告诉了 因此这个问题就解决了 解 的长 25 1cm AB 12 180 120 150 7cm 扇形 S 2 12 360 120 2 4 因此 的长约为 25 1cm 扇形 AOB 的面积约为 150 7cm AB 2 4 随堂练习 四 课时小结四 课时小结 本节课学习了如下内容 1 探索弧长的计算公式 并运用公式进行计算 180 Rn l 2 探索扇形的面积公式 并运用公式进行计算 360 2 Rn S 扇形 3 探索弧长及扇形的面积之 间的关系 并能已知一方求另一方 五 课后作业五 课后作业 1 复习本课的内容 2 课本 P142 习题 1 2 3 六 活动与探究六 活动与探究 如图 两个同心圆被两条半径截得的的长为 6 的长为 10 又 ABcm CDcm AC 12 求阴影部分 ABDC 的面积 cm 分析 要求阴影部分的面积 需求扇形 COD 的面积与扇形 AOB 的面积之差 根据扇形 面积 已知 则需要求两个半径 0C 与 OA 因为 OC OA AC AC 已知 所以 lRS 2 1 扇形 l 只要能求出 OA 即可 解 设 OA R 0C R 十 12 O 根据