空间解析几何基础知识PPT课件.ppt

1 第八章多元函数微积分 2 前面几章讨论的函数都只有一个自变量 称一元函数 但在实际问题中 往往牵涉到多方面的因素 反映到数学上 就是一个变量依赖于多个变量的情形 这就提出了多元函数以及多元函数微积分问题 本章将在一元微积分的基础上 讨论多元函数的微分法和积分法 主要讨论二元的情况 3 第一节空间解析几何基础知识 4 一 空间直角坐标系 1 坐标系的建立 在空间中取定一点O 定点 横轴 纵轴 过O点作三条相互垂直的数轴Ox Oy Oz 各轴上再规定一个共同的长度单位 这就构成了一个空间直角坐标系 称O为坐标原点 竖轴 称数轴Ox Oy Oz为坐标轴 坐标轴确定的平面为坐标平面 简称xy yz xz平面 称由两 5 一 空间直角坐标系 1 坐标系的建立 定点 横轴 纵轴 竖轴 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系 即以右手握住z轴 当右手的四个手指 度转向y轴正向时 大拇指的指向就是 z轴的正向 从x轴正向以角 6 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 7 空间的点 有序数组 特殊点的表示 坐标轴上的点 坐标面上的点 一个分量为零 点在坐标面上 两个分量为零 点在坐标轴上 8 2 简单的几何问题 1 两点间的距离 为空间两点 两点间的距离公式 9 在z轴上求与两点A 4 1 7 和B 3 5 2 等距离的点 设该点为M 0 0 z 由题设 MA MB 即 解得 即所求点为 例1 解 10 M R 根据题意有 所求方程为 特殊地 球心在原点时方程为 2 球面方程 11 例2 解 即 因此 球心为 1 2 3 半径为R 4 12 定义 若曲面S与三元方程F x y z 0有如下关系 1 S上任一点的坐标都满足方程F x y z 0 2 坐标满足方程F x y z 0的点都在S上 那末 方程F x y z 0叫做曲面S的方程 而曲面S叫做方程F x y z 0的图形 二 曲面及其方程 13 例3 解 根据题意有 化简得所求方程 14 三 常见的空间曲面 1 平面 平面的一般方程 其中A B C不全为零 例如 15 三 常见的空间曲面 1 平面 平面的一般方程 其中A B C不全为零 例如 16 定义 观察柱面的形成过程 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面 这条定曲线C叫柱面的准线 动直线L叫柱面的母线 2 柱面 播放 17 例如 考虑方程x2 y2 R2所表示的曲面 在xoy面上 x2 y2 R2表示以原点O为圆心 半径为R的圆 曲面可以看作是由平行于z轴的直线L沿xoy面上的圆x2 y2 R2移动而形成 称该曲面为圆柱面 18 画出下列柱面的图形 抛物柱面 平面 19 方程F x y 0表示 母线平行于z轴的柱面 准线为xoy面上的曲线 类似 方程F x z 0表示 母线平行于y轴的柱面 准线为xoz面上的曲线C F x z 0 y 0 方程F y z 0表示 母线平行于x轴的柱面 准线为yoz面上的曲线C F y z 0 x 0 20 例4指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形 解 斜率为1的直线 21 3 二次曲面 三元二次方程 所表示的曲面称为二次曲面 二次曲面方程经过配方和适当选取空间直角坐标系后 可以化成如下几种标准形式 22 用坐标面z 0 x 0和y 0去截割 分别得椭圆 1 椭球面 23 椭球面的几种特殊情况 旋转椭球面 球面 球面方程可写为 24 2 单叶双曲面 3 双叶双曲面 25 4 椭圆锥面 特殊情况 圆锥面 26 3 椭圆锥面 特殊情况 圆锥面 若方程为 则图形如右图 27 5 椭圆抛物面 28 5 椭圆抛物面 特殊情况 旋转抛物面 29 6 双曲抛物面 马鞍面 30 6 双曲抛物面 马鞍面 31 椭圆柱面 还有三种以二次曲线为准线的柱面 抛物柱面 双曲柱面 32 四 平面区域的概念及其解析表示 平面上具有某种性质P的点的集合 称为平面点集 例如 平面上以原点为中心 r为半径的圆内所有点的集合可表示为 记作 33 1 邻域 34 2 区域 不包含边界的区域称为开区域 例如 例如 区域是由一条或几条曲线 或直线 所围成的平面的一部分 包含边界的区域称为闭区域 35 用不等式 组 表示区域 36 用不等式 组 表示区域 37 练习 P1384 做在书上 5 38 定义 三 柱面 观察柱面的形成过程 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 39 定义 三 柱面 观察柱面的形成过程 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 40 定义 三 柱面 观察柱面的形成过程 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 41 定义 三 柱面 观察柱面的形成过程 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 42 定义 三 柱面 观察柱面的形成过程 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 43 定义 三 柱面 观察柱面的形成过程 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 44 定义 三 柱面 观察柱面的形成过程 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 45 定义 三 柱面 观察柱面的形成过程 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 46 定义 三 柱面 观察柱面的形成过程 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 47 定义 三 柱面 观察柱面的形成过程 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面 这条定曲线叫柱面的准线 动直线叫柱面的母线 48 定义 三 柱面