《三维设计》2012届高三数学 第7章 第3节 课时限时检测 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第第 7 7 章章 第第 3 3 节节 时间时间 6060 分钟 满分分钟 满分 8080 分分 一 选择题一 选择题 共共 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 来源来源 Zxxk Com Zxxk Com 1 1 已知 已知a a b b是异面直线 直线是异面直线 直线c c 直线直线a a 则 则c c与与b b A A 一定是异面直线 一定是异面直线 B B 一定是相交直线 一定是相交直线 C C 不可能是平行直线 不可能是平行直线 D D 不可能是相交直线 不可能是相交直线 解析 解析 c c与与b b不可能是平行直线 否则与条件矛盾 不可能是平行直线 否则与条件矛盾 答案 答案 C C 2 2 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A A 如果两个不重合的平面 如果两个不重合的平面 有一条公共直线有一条公共直线a a 就说平面 就说平面 相交 并记作相交 并记作 a a B B 两个平面 两个平面 有一个公共点有一个公共点A A 就说 就说 相交于过相交于过A A点的任意一条直线点的任意一条直线 C C 两个平面 两个平面 有一个公共点有一个公共点A A 就说 就说 相交于相交于A A点 并记作点 并记作 A A D D 两个平面 两个平面ABCABC与与DBCDBC相交于线段相交于线段BCBC 解析 根据平面的性质公理解析 根据平面的性质公理 3 3 可知 可知 A A 对 对于对 对于 B B 其错误在于 其错误在于 任意任意 二字上 对于二字上 对于 C C 错误在于 错误在于 A A上 对于上 对于 D D 应为平面 应为平面ABCABC和平面和平面DBCDBC相交于直线相交于直线BCBC 答案 答案 A A 3 3 如图 如图 l l A A B B C C C C l l 直线 直线ABAB l l M M 过 过A A B B C C三点的平面三点的平面 记作记作 则 则 与与 的交线必通过的交线必通过 A A 点 点A A B B 点 点B B C C 点 点C C但不过点但不过点M M D D 点 点C C和点和点M M 解析 通过解析 通过A A B B C C三点的平面三点的平面 即是通过直线 即是通过直线ABAB与点与点C C的平面 的平面 M M ABAB M M 而而C C 又 又 M M C C 和和 的交线必通过点的交线必通过点C C和点和点M M 答案 答案 D D 4 4 在正方体 在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 E E F F分别为棱分别为棱AAAA1 1 CCCC1 1的中点 则在空间中与三条直的中点 则在空间中与三条直 线线A A1 1D D1 1 EFEF CDCD都相交的直线都相交的直线 A A 不存在 不存在 B B 有且只有两条 有且只有两条 C C 有且只有三条 有且只有三条 D D 有无数条 有无数条 解析 过直线解析 过直线A A1 1D D1 1可做无数个平面与直线可做无数个平面与直线EFEF CDCD相交 则其交点的连线必与直线相交 则其交点的连线必与直线A A1 1D D1 1 相交 故可有无相交 故可有无数条直线与三条直线数条直线与三条直线同时相交 同时相交 答案 答案 D D 5 5 2010 2010 中山模拟中山模拟 设四棱锥设四棱锥P P ABCDABCD的底面不是平行四边形 用平面的底面不是平行四边形 用平面 去截此四棱去截此四棱 用心 爱心 专心 2 锥锥 如图如图 使得截面四边形是平行四边形 则这样的平面 使得截面四边形是平行四边形 则这样的平面 A A 不存在不存在 B B 只有 只有 1 1 个个 C C 恰有 恰有 4 4 个个 D D 有无数多个有无数多个 解析 设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为解析 设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m m n n 直线 直线m m n n确定了一个平面确定了一个平面 作作 与与 平行的平面平行的平面 与 与四棱锥的各个侧面相截 则截得的四边形必为平行四边形 而这样四棱锥的各个侧面相截 则截得的四边形必为平行四边形 而这样 的平面的平面 有无数多个 有无数多个 答案 答案 D D 6 6 正方体 正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 P P Q Q R R分别是分别是ABAB ADAD B B1 1C C1 1的中点 那么 正方体的过的中点 那么 正方体的过 P P Q Q R R的截面图形是的截面图形是 A A 三角形 三角形 B B 四边形 四边形 C C 五边形 五边形 D D 六边形 六边形 解析 边长是正方体棱长的解析 边长是正方体棱长的倍的正六边形 倍的正六边形 2 2 2 2 答案 答案 D D 二 填空题二 填空题 共共 3 3 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 1515 分分 7 7 平面 平面 相交 在相交 在 内各取两点 这四点都不在交线上 这四点能确定内各取两点 这四点都不在交线上 这四点能确定 个平面 个平面 解析 分类 如果这四点在同一平面内 那么确定一个平面 如果这四点不共面 则任解析 分类 如果这四点在同一平面内 那么确定一个平面 如果这四点不共面 则任 意三点可确定一个平面 所以可确定四个 意三点可确定一个平面 所以可确定四个 答案 答案 1 1 或或 4 4 8 8 2011 2011 浙江杭州浙江杭州 已知已知a a b b为不垂直的异面直线 为不垂直的异面直线 是一个平面 则是一个平面 则a a b b在在 上上 的射影可能是 的射影可能是 两条平行直线 两条平行直线 两条互相垂直的直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 同一条直线 一条直线及其一条直线及其 外一点 则在上面的结论中 正确结论的编号是外一点 则在上面的结论中 正确结论的编号是 写出所有正确结论的编号写出所有正确结论的编号 解析 解析 对应的情况如下 对应的情况如下 用心 爱心 专心 3 用反证法证明用反证法证明 不可能 不可能 答案 答案 9 9 2010 2010 淄博模拟淄博模拟 给出下面四个命题 给出下面四个命题 直线直线a a 直线直线b b 的充要条件是的充要条件是 a a平行于平行于b b所在的平面所在的平面 直线直线l l 平面平面 内所有直线内所有直线 的充要条件是的充要条件是 l l 平面平面 直线直线a a b b为异面直线为异面直线 的充分而不必要条件是的充分而不必要条件是 直线直线a a b b不相交不相交 平面平面 平面平面 的必要而不充分条件是的必要而不充分条件是 内存在不共线三点到内存在不共线三点到 的距离相等的距离相等 其中真命题的序号是其中真命题的序号是 写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号 解析 对于解析 对于 a a可能在可能在b b所在的平面内 则由所在的平面内 则由a a b b a a平行于平行于b b所在的平面 同样由所在的平面 同样由 a a平行于平行于b b所在的平面所在的平面 a a b b 错 易知错 易知 正确 对于正确 对于 直线 直线a a b b不相交 则不相交 则a a b b除除 了异面外还可能平行 了异面外还可能平行 错 易知错 易知 正确 正确 答案 答案 三 解答题三 解答题 共共 3 3 个小题 满个小题 满分分 3535 分分 1010 如图 已知平面 如图 已知平面 且 且 l l 设梯形设梯形ABCDABCD中 中 ADAD BCBC 且 且 ABAB CDCD 求证 求证 ABAB CDCD l l共点共点 相交于一点相交于一点 证明 证明 梯形梯形ABCDABCD中 中 ADAD BCBC ABAB CDCD是梯形是梯形ABCDABCD的两腰的两腰 ABAB CDCD必定相交于一点 必定相交于一点 设设ABAB CDCD M M 又又 ABAB CDCD M M 且 且M M M M 又又 l l M M l l 用心 爱心 专心 4 即即ABAB CDCD l l共点 共点 1111 如图所示 在正方体 如图所示 在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 E E F F分别为分别为A A1 1A A C C1 1C C的中点 求证 四边的中点 求证 四边 形形EBFDEBFD1 1是菱形 是菱形 证明 如图所示 取证明 如图所示 取B B1 1B B的中点的中点G G 连结连结GCGC1 1 EGEG GBGB綊綊C C1 1F F 四边形四边形C C1 1FBGFBG是平行四边是平行四边形 形 FBFB綊綊C C1 1G G D D1 1C C1 1綊綊EGEG 四边形四边形D D1 1C C1 1GEGE为平行四边形 为平行四边形 GCGC1 1綊綊D D1 1E E FBFB綊綊D D1 1E E EBFDEBFD1 1为平行四边形 为平行四边形 又又 F FB B FDFD1 1 四边形四边形EBEBFDFD1 1为菱形 为菱形 1212 如图 平面 如图 平面ABEFABEF 平面平面ABCDABCD 四边形 四边形ABEFABEF与与ABCDABCD都是直都是直角角 梯形 梯形 BADBAD FABFAB 90 90 BCBC綊綊ADAD BEBE綊綊FAFA G G H H分别为分别为 1 1 2 2 1 1 2 2 FAFA FDFD的中点 的中点 1 1 证明 四边形证明 四边形BCHGBCHG是平行四边形 是平行四边形 2 2 C C D D F F E E四点是否共面 为什么 四点是否共面 为什么 解 解 1 1 证明 由题设知 证明 由题设知 FGFG GAGA FHFH HDHD 所以所以GHGH綊綊ADAD 1 1 2 2 又又BCBC綊綊ADAD 1 1 2 2 故故GHGH綊綊BCBC 所以四边形所以四边形BCHGBCHG是平行四边形 是平行四边形 2 2 C C D D F F E E四点共面 理由如下