2013届高考数学考前指导----课本专题一集合、函数、导数

回归课本专题一回归课本专题一 集合 函数 导数第集合 函数 导数第1 页页 回归课本专题一回归课本专题一 集合 函数 导数集合 函数 导数 一 集合 一 集合 弄清集合中元素的属性 已知集合 则中元素的个数是 2 1xyyxBxyyA BA 设集合 34 2 xxyxM 3 6 cos3sin xxxyyN MN BxAxxBA 且 BxAxxBA 或 U C Ax xU xA 真子集怎样定义 ABxA XB 含 n 个元素的集合的子集个数为 2n 真子集个数为 2n 1 满足集合 M 有 个 1 2 1 2 3 4 5 M 韦恩图 期中考试 某班数学优秀率为 70 语文优秀率为 75 问 上述两门学科都优秀的百分率 至少为 BCACBAC UUU BCACBAC UUU A B AA B BABCUBCUAA CUB CUA B U 已知集合 则实数的 ABAmxmxBxxxA 121 0103 2 m 取值范围为 解题时要注意对空集的讨论 补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题 二 函数 函数 指数式 对数式 m nm n aa 1 m n m n a a 当为奇数时 当为偶数时 n nn aa n 0 0 nn a a aa a a log 0 1 0 b a aNNb aaN logaN aN log log m n a a n bb m log loglog aaa MNMN logloglog aaa M MN N 1 log log a b b a 2 log81 2 33 5 lg5lg2lg3 2 lg 二次函数 三种形式 一般式 顶点式 2 f xaxbxc 2 f xa xhk 零点式 b 0 时 为偶函数 12 f xa xxxx f x 区间最值 配方后一看开口方向 二讨论对称轴与区间的相对位置关系 已知函数在区间上有最小值 3 求的值 2244 22 aaaxxxf 2 0a 反比例函数 平移 中心为 0 x x c y bx c ay ab 常见函数 奇函数 时 在 上是增函数 x a xy 0 a 0 0 时 在 上是增函数 在上是减函数 0a 0 aa 0 aa 幂 指数 对数函数的图象和性质 若 则的大小关系为 0 5 2a log 3b 2 2 log sin 5 c cba 设 则使函数的定义域为且为奇函数的所有为 1 113 2 a a yx Ra 不等式的解集是 方程的解是 1 1lg x07369 xx 研究方程的实数解的个数 lg 3lg 1lg Raxaxx 单调性 定义法 导数法 已知函数在区间上是增函数 则的取值范围是 3 f xxax 1 a 注意 可导函数为增函数能推出 但反之不一定 如函数 其导数 xf 0fx 1 xf 但它在上不是单调函数 所以是可导函数为增函0 x f 0fx xf 数 的必要不充分条件 复合函数由同增异减判定 函数的单调递增区间是 2 1 2 log2yxx 已知在上是增函数 则实数的取值范围是 3 log 2 2 aaxxxf 2a 奇偶性 是偶函数 是奇函数 定义 f x fxf xfx f x fxf x 域内含零的奇函数的图像过原点 f 0 0 定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函 数的必要而不充分的条件 8 周期性 1 类比 三角函数图像 得周期 已知定义在上的函数是以 2 为周期的奇函数 则方程在上至少R f x 0f x 2 2 有 个实数根 2 周期函数的定义 函数满足恒成立 则是周期为 f x xafxf 0 a f x 的周期函数 a 函数满足 则 若恒成立 f x xafxf 2Ta 1 0 f xaa f x 则 若恒成立 则 2Ta 1 0 f xaa f x 2Ta 回归课本专题一回归课本专题一 集合 函数 导数第集合 函数 导数第2 页页 设是上的奇函数 当时 xf 2 xfxf 10 xxxf 则等于 5 47 f 定义在上的偶函数满足 且在上是减函数 若R f x 2 f xf x 3 2 是锐角三角形的两个内角 则的大小关系为 sin cos ff 若函数是定义在 R 上的奇函数 且当时 那么 xf 0 x 1 3 xxxf 当 时 0 x xf 9 常见的图象变换 函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移 axfy xfy x 0 a 0 a 个单位得到的 a 函数的图象与轴的交点个数有 个 lg 2 1f xxx x 函数 的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移 xfy a xfy y 0 a 0 a 个单位得到的 a 将函数的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位 所得图象如果与a ax b y 原图象关于直线对称 那么 xy 0 1 baARbaB 1 0 1 baC 正确的有 RbaD 0 函数的图象是把的图象沿轴伸缩为原来的得到的 axfy 0 a xfy x a 1 将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 再将此图像 yf x 1 3 沿轴方向向左平移 2 个单位 所得图像对应的函数为 x 如若函数是偶函数 则函数的对称轴方程是 21 yfx 2 yfx 函数的图象是把的图象沿轴伸缩为原来的倍得到 xafy 0 a xfy ya 10 函数图像的对称性 满足条件的函数的图象关于直线对称 f xaf bx 2 ab x 两函数与图像关于直线对称 yf ax yf bx 2 ba x 已知二次函数满足条件且方程 0 2 abxaxxf 3 5 xfxfxxf 有等根 则 xf 点关于轴的对称点为 函数关于轴的对称曲线方程为 x yy xfy y 点关于轴的对称点为 函数关于轴的对称曲线方程为 x yx xfy x 点关于原点的对称点为 函数关于原点的对称曲线方程为 x y xfy 点关于直线的对称点为 曲线关于直线 x yyxa 0f x y yxa 的对称曲线的方程为 提醒 证明函数图像的对称性 即证明图像上任一点关于对称中心 对称轴 的对称点仍在 图像上 已知函数 求证 函数的图像关于点成中心对称 1 Ra xa ax xf xf 1 M a 图形 曲线关于点的对称曲线的方程为 0f x y a b 2 2 0faxby 若函数与的图象关于点 2 3 对称 则 xxy 2 xgy xg 作出函数及的图象 2 log 1 yx 2 log 1 yx 若函数是定义在 R 上的奇函数 则函数的图象关于 对 xf xfxfxF 称 11 几类常见的抽象函数 正比例函数型 0 f xkx k f xyf xf y 幂函数型 2 f xx f xyf x f y xf x f yf y 指数函数型 x f xa f xyf x f y f x f xy f y 对数函数型 logaf xx f xyf xf y x ff xf y y 三角函数型 tanf xx 1 f xf y f xy f x f y 设的定义域为 对任意 都有 且时 f x 0 0 yx x ff xf y y 1x 又 求证为减函数 解不等式 0f x 1 1 2 f f x2 5 f xfx 12 题型方法总结 判定相同函数 定义域相同且对应法则相同 求函数解析式的常用方法 1 待定系数法 已知所求函数的类型 已知为二次函数 且 且 f 0 1 图象在 x 轴上截得的 f x 2 2 xfxf 线段长为 2 求的解析式 2 f x 2 代换 配凑 法 已知形如的表达式 求的表达式 的定义 f g x f x f x 域应是的值域 g x 已知求的解析式 sin cos1 2 xxf 2 xf 若 则函数 2 2 1 1 x x x xf 1 xf 回归课本专题一回归课本专题一 集合 函数 导数第集合 函数 导数第3 页页 3 函数方程 对已知等式进行赋值 从而得到关于及另外一个函数的方程 f x 已知 求的解析式 2 32f xfxx f x 已知是奇函数 是偶函数 且 则 f x xg f x xg 1 1 x f x 求定义域 使函数解析式有意义 分母 偶次根式被开方数 对数真数 底数 零指数幂 的底数 实际问题有意义 复合函数等 若函数的定义域为 则的定义域为 xfy 2 2 1 log2xf 若函数的定义域为 则函数的定义域为 2 1 f x 2 1 f x 求值域 直接法 将自变量化到一处 有定义域逐步探求 借助函数的单调性 基本不等式 利用函数与方程的关系 数形结合 求下列函数的值域 2 3 4 3 1 3 x x y 2 2sin3cos1yxx 211yxx 2sin1 1cos y 22 2 8 yxx 三 导数 三 导数 1 导数几何意义 k f x0 表示曲线 y f x 在点 P x0 f x0 处切线的斜率 V s t 表示 t 时刻即时速度 a v t 表示 t 时刻加速度 1 一物体的运动方程是 其中的单位是米 的单位是秒 那么物体在 2 1stt st 时的瞬时速度为 3t 2 质点在半径为的圆上逆时针作匀速圆周运动 角速度为 设 P10cm2 rad s 10 0 A 为起始点 求时刻 时 点 P 在轴上的射影点 M 的速度为 ty 2 导数的几何意义及它的简单应用 切线 已知函数过点作曲线的切线 求此切线的方程 3 3f xxx 2 6 P yf x 单调性 分析定义域 求导数 解不等式得增区间 解不等式 yf x 0fx 得减区间 注意的点 0fx 0fx 设函数在上单调函数 则实数的取值范围 0 aaxxxf 3 1 a 求极值 最值 求导数 求的根 列表检验在根左右两侧符号 得极值 把极0 x f x f 值与区间端点函数值比较 最大的为最大值 最小的是最小值 1 函数在 0 3 上的最大值 最小值分别是 51232 23 xxxy 2 方程的实根的个数为 01096 23 xxx 注意 可导函数的是极值点的充要条件是 且在点两侧导数异号 0 x 0 0fx 0 x 是为极值点的必要而不充分条件 0 0fx 0 x 函数处有极小值 10 则 a b 的值为 322 1f xxaxbxax 在 已知函数R R 其中R R 当时 求曲线在点 2 2 21 1 axa f xx x a 1a yf x 处的切线方程 当时 求函数的单调区间与极值 2 2 f0a f x 3 恒成立问题 存在性问题及零点问题 归结为单调性 极值 最值问题 四 练习四 练习 1 必修 P14 8 1 改编 若集合 U A 2 3 5 B 1 4 则 16 xxxN UU C AC B 2 必修 P17 6 已知集合 A 集合 B 若 则 a 的范围为 1 4 a AB 3 必修 P17 10 期中考试 1 班数学优秀率为 70 语文优秀率为 75 则语文 数学两 门学科都优秀的百分率至少为 4 必修 P33 13 已知一个函数的解析式为 它的值域为 1 4 这样的函数有 个 2 yx 5 必修 P55 11 对于任意的 若函数 则与的 12 x xR 2xf x 12 2 f xf x 12 2 xx f 大小关系是 必修 P71 12 对于任意的 若函数 则与 12 0 x x lgf xx 12 2 f xf x 的大小关系是 12 2 xx f 6 必修 P55 9 改编 已知函数是定义在 R 上的奇函数 且 x0 若 A M 则实数 P 的取值范围 20 给出平面区域如图所示 若使目标函数 Z ax y a 0 取得最大值的最优解有无数个 则 a 值为 21 已知关于的不等式组有唯一实数解 则实数的取值集合 x 2 122kxxk k 22 已知是减函数 如果两个命 x mxfqRmxxp 37 1 不不不不不不不不不 题有且只有一个正确 则实数 m 的取值范围为 23 函数的定义域为 已知为奇函数 当时 f x 1 x xRx 且 1 f x 1x 则当时 的递减区间是 2 21f xxx 1x f x 24 设定义在上的函数满足 若 则 R f x 213f xf x 12f 99f 25 若在 0 1 上是减函数 则的取值范围是 log 2 a f xax a 26 已知 那么函数的最小值为 2 199 443 f xxxxR f x 27 设是奇函数 则使的的取值范围是 2 lg 1 f xa x 0f x x 28 必修 1P55ex8 改编 已知定义在R上的函数满足条件 且函 yf x 3 2 f xf x 数是奇函数 给出以下几个命题 3 4 yf x 函数是周期函数 函数的图象关于点对称 f x f x 3 0 4 函数是偶函数 函数在上是单调函数 f x f xR 在上述四个命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 29 选修 2 3P33例 2 改编 函数 dcxbxxxf 23 在区间 2 1 上是减函数 则 cb 的最大值为 30 必修 1P81习题 2 5ex4 改编 方程 sin 0 x k k x 有且仅有两个不同的实数解 则以下有关两根关系的结论正确的序号是 sincos sincos cossin sin sin 五 品味经典五 品味经典 1 必修 1P95 32 改编 已知过原点 O 的直线与函数的图像交于 A B 两点 分别过 8 logyx A B 作 y 轴的平行线与函数的图像交于 C D 两点 2 logyx 1 试证明 O C D 三点共线 2 当时 求经过 B C D 三点的圆方程 0BC BD 2