【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章 集合的含义与表示目标导学 北师大版必修1

1 1 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 问题导学问题导学 一 对集合概念的理解 活动与探究 1 考察下列每组对象能否构成一个集合 美丽的小鸟 不超过 20 的非负整数 立方接近零的正数 直角坐标系中 第 一象限内的点 迁移与应用 1 考察下列每组对象能否构成一个集合 1 2010 年上海世博会上展出的所有展馆 2 2013 年安徽高考数学试卷中所有的难题 3 北京大学 2013 级的新生 4 接近 0 的数的全体 5 比较小的正整数的全体 6 平面上到坐标原点O的距离等于 1 的点的全体 2 判断下列对象能否构成集合 若能构成 则集合中有多少个元素 1 所有的等腰梯形 2 英语单词 book 中的字母 3 方程x2 6x 9 0 的根 1 判断一组对象能否构成集合 关键看这组对象是否具有确定性 如果条件满足就 可以断定这些元素可以构成集合 否则不能构成集合 2 判断集合中元素的个数时 要注意相同的对象归入同一集合时只能算一个元素 即 集合中元素是互不相同的 二 用列举法表示集合 活动与探究 2 用列举法表示下列集合 1 不大于 11 的非负偶数组成的集合 2 由所有小于 10 的既是奇数又是质数的自然数组成的集合 3 一次函数y x与y 2x 1 图像的交点组成的集合 4 方程x x2 1 0 的所有实数根组成的集合 迁移与应用 1 将集合Error 用列举法表示 正确的是 A 2 3 B 2 3 C x 2 y 3 D 2 3 2 用列举法表示 所有非负奇数组成的集合 1 列举法表示集合的关键是先弄清集合中的元素是什么 是数还是点 还是其他元素 另外还要弄清元素的个数 2 当集合中元素的个数较少时 可采用列举法 当集合中的元素较多或无限 且有 一定规律时 也可用列举法表示 但必须把元素间的规律呈现清楚 才能用省略号 3 用列举法表示集合时还要注意三点 元素间用逗号 隔开 不能用 或 最后一个元素后没有 元素之间无顺序要求 但不能重复 元素不能有遗 漏 三 用描述法表示集合 活动与探究 3 用描述法表示下列集合 1 被 5 除余 1 的正整数组成的集合 2 坐标平面内坐标轴上的点集 2 3 使y 有意义的实数x的集合 2 x x 4 200 以内的正奇数 5 方程x2 5x 6 0 的解的集合 迁移与应用 1 用描述法表示所有偶数的集合为 3 和 4 的所有正的公倍数的集合为 2 用适当的方法表示下列集合 1 15 的正因数 2 三角形的全体构成的集合 3 A x y x y 4 x N N y N N 4 满足不等式 3x 1 0 的所有实数的集合 对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合 可采用描述法 1 用描述法表示集合 首先应弄清楚集合中元素的属性 是数集 点集 还是其他的 类型 一般地 数集用一个字母代表其元素 而点集则用一个有序数对来表示 2 若描述部分出现元素记号以外的字母时 要对新字母说明其含义或指出其取值范 围 四 集合中元素互异性的应用 活动与探究 4 已知集合A由 3 个元素 a2 a 1 0 构成 且 1 A 试求实数a的取值 迁移与应用 由m 2 m 4 组成一个集合M 且集合M中含有 3 个元素 则实数m的取值范围是 1 集合中元素的互异性是指一个集合中不能有两个相同的元素 根据这一性质 可以 确定集合中字母的取值及取值范围 通常的解法是先利用集合中元素的确定性求出字母的 所有可能的取值或范围 再根据互异性对集合中的元素进行检验 从而求出字母的取值或 范围 2 利用互异性求参数的值或范围时 要注意分类讨论思想方法的运用 当堂检测当堂检测 1 下列各组对象中不能构成集合的是 A 某教育集团的全体员工 B 2012 年伦敦奥运会的所有参赛国家 C 北京大学建校以来毕业的所有学生 D 美国 NBA 的篮球明星 2 所给下列关系正确的个数是 R R Q Q 0 N N 3 N N 1 22 A 1 B 2 C 3 D 4 3 集合 x N N x 5 的另一种表示法是 A 0 1 2 3 4 B 1 2 3 4 C 0 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 4 已知集合A 1 m 1 则实数m满足的条件是 5 用适当的方法表示下列集合 并指出它是有限集还是无限集 1 由平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合 2 由方程x2 x 1 0 的实数根组成的集合 3 由所有周长等于 10 cm 的三角形组成的集合 4 集合P x x 2n 0 n 2 且n N N 5 方程 x 2 2 x 2 x 3 0 的解集 3 提示 用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部 分和基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 全体 对象 2 1 属于 不属于 2 预习交流预习交流 1 提示 1 确定性 指的是作为一个集合中的元素 必须是确定的 即一 个集合一旦确定 某一个元素属于或不属于这个集合是确定的 要么是该集合中的元素 要么不是 二者必居其一 这个性质通常被用来判断一组对象能否构成集合 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 就是说 对于一个给定的集合 它的任意两 个元素都是不同的 这一性质是用来检验某个参数值是否是某个集合问题的解的依据 3 无序性 集合与其中元素的排列顺序无关 如集合 a b c 与 b a c 是相等的 集合 3 1 数 2 N N N N 或 N N Z Z Q Q R R 预习交流预习交流 2 提示 a等于 0 4 1 一一列举 大括号 2 确定的条件 预习交流预习交流 3 提示 不一定 如果一个集合中 元素的个数是无限的 但它们是有规 律的 也可以用列举法来表示 例如所有正偶数组成的集合可以表示为 2 4 6 8 预习交流预习交流 4 提示 是 5 有限集 无限集 预习交流预习交流 5 提示 不是空集 有一个元素 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学 活动与探究活动与探究 1 思路分析 思路分析 要判断每组对象能否构成集合 关键是分析各组对象所具 有的条件是否明确 若明确 则能构成集合 否则不能构成集合 解 解 中 美丽 的范畴太广 不具有明确性 因此不能构成集合 中的对象可以 列举出来 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 共 21 个数 中 接近 0 的界限不明确 中的对象有无限个 但条件明确 即所有横 纵坐标均大于 0 的 点都在该集合中 综上可知 能构成集合 不能构成集合 迁移与应用迁移与应用 1 解 解 1 3 6 的对象都是确定的 因而能构成集合 难题 接近 0 的数 比较小的正整数 标准不明确 所以 2 4 5 不能构成集合 2 解 解 1 能构成集合 集合中有无限多个元素 2 能构成集合 集合中有三个元素 即 b o k 3 能构成集合 集合中只有一个元素 即 3 活活动与探究动与探究 2 思路分析 思路分析 题目中要求用列举法表示集合 需先辨析集合中元素的属 性及满足的性质 再一一列举出满足条件的元素 解 解 1 集合为 0 2 4 6 8 10 2 满足条件的数有 3 5 7 故所求集合为 3 5 7 3 由Error 得Error 所以交点坐标为 1 1 故所求集合为 1 1 4 由x x2 1 0 得x 0 1 1 故所求集合为 0 1 1 4 迁移与应用迁移与应用 1 B 2 1 3 5 7 9 活动与探究活动与探究 3 思路分析 思路分析 用描述法表示集合时 关键要弄清元素的属性是什么 再 给出其满足的性质 注意不要漏掉类似 x N N 等小条件 解解 1 根据被除数 商 除数 余数 故此集合可表示为 x x 5n 1 n N N 2 由于坐标轴上的点的横坐标x与纵坐标y满足xy 0 故此集合可表示为 x y xy 0 x R R y R R 3 要使该式有意义 需有Error 解得x 2 且x 0 故此集合可表示为 x x 2 且x 0 4 x x 2k 1 x 200 k N N 5 x x2 5x 6 0 迁移与应用迁移与应用 1 x x 2n n Z Z x x 12k k N N 2 解 解 1 15 1 3 5 故集合可表示为 1 3 5 15 2 x x是三角形 或 三角形 3 1 3 2 2 3 1 4 x 3x 1 0 活动与探究活动与探究 4 思路分析 思路分析 由 1 A知 要么a2 1 要么a 1 1 由此求得a的取 值 然后再根据元素的互异性进行检验 最后确定a的值 解 解 由于 1 A 所以a2 1 或a 1 1 若a2 1 则a 1 当a 1 时 集合A中的元素是 1 2 0 符合要求 当a 1 时 集合A中的元素是 1 0 0 不符合元素的互异性 若a 1 1 则a 0 集合A中的元素是 0 1 0 不符合元素的互异性 综上 实数a的值为 1 迁移与应用迁移与应用 m 1 且m 4 且m 2 解析 解析 由于M中含有 3 个元素 因此有Error 解得Error 所以实数m的取值范围是m 1 且m 4 且m 2 当堂检测 1 D 解析 解析 根据集合中元素的确定性来判断涉及对象是否构成集合 因为选项 A B C 中所给对象都是确定的 从而可以构成集合 而选项 D 中所给对象不确定 原因 是没有具体的标准衡量一位美国 NBA 篮球运动员是否为篮球明星 所以不能构成集合 2 B 解析 解析 正确 错误 3 A