一次函数及其应用

一次函数的图形 性质 应用一次函数的图形 性质 应用 学习目标学习目标 1 掌握一次函数的性质图像 2 理解待定系数法 3 能用待定系数法求一次函数 用一次函数表达式解决有关现实问题 4 体会用 数形结合 思想解决数学问题 知识梳理知识梳理 知识点一知识点一 函数图象 函数图象 画函数图像的一般步骤 列表 描点 连线 知识点二知识点二 正比例函数与一次函数的图像与性质正比例函数与一次函数的图像与性质 1 一次函数与坐标轴交点 一次函数与 y 轴交点的坐标总是 0 b 与 x 轴总是交于 b k 0 正比例函数的图像都是过原点 2 一次函数的图象特征和性质 b 0b0 图象从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 经过第一 二 四象限经过第二 三 四象限经过第二 四象限 k0 向上平移向上平移 b 个 单位 b0 或 ax b 0 a b 为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数值大 小 于 0 时 求自变量的取值范围 经典习题经典习题 题型一 函数图像题型一 函数图像 例 1 若正比例函数的图象经过点 2 3 则这个图象必经过点 A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 3 例 2 直线 y 2x 1 经过点 0 a 则 a 例 3 若直线 y kx b 经过 A 1 0 B 0 1 则 A k 1 b 1B k 1 b 1 C k 1 b 1D k 1 b 1 练习 练习 1 函数 y kx 的图象经过点 P 3 1 则 k 的值为 A 3 B 3 C D 1 3 1 3 2 当 x 5 时一次函数 y 2x k 和 y 3kx 4 的值相同 那么 k 和 y 的值分别为 A 1 11B 1 9 C 5 11D 3 3 题型二 函数图像及其性质题型二 函数图像及其性质 例 4 在平面直角坐标系中 一次函数 y 2x 1 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 例 5 设 0 k 2 关于 x 的一次函数 y kx 2 1 x 当 1 x 2 时的最大值是 A 2k 2 B k 1 C k D k 1 例 6 已知正比例函数 y kx k 0 当 x 1 时 y 2 则它的图象大致是 A B C D 例 7 对于函数 y 的值随 x 值的 而增大 12 23 yx 练习 练习 3 如果函数 y 3x m 的图象一定经过第二象限 那么 m 的取值范围是 A m 0 B m 0 C m 0D m 0 4 关于 x 的一次函数 y kx k2 1 的图象可能正确的是 A B C D 5 如图为一次函数 y kx b k 0 的图象 则下列正确的是 A k 0 b 0B k 0 b 0 C k 0 b 0D k 0 b 0 6 若一次函数 y kx b 中 y 随 x 的增大而 减小 则 A k 0 b 0B k 0 b 0 C k 0 b 0D k 0 b 为任意数 7 在一次函数 y 2x 5 中 当 x 由 3 增大到 4 时 y 的值由 当 x 由 3 增大到 2 时 y 的值 题型三 图像平移题型三 图像平移 左加右减 上加下减左加右减 上加下减 例 8 将直线 y 2x 向下平移两个单位 所得到的直线为 A y 2 x 2 B y 2 x 2 C y 2x 2D y 2x 2 练习 练习 8 将下列函数的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后 图象经过原点的是 A y x 3 B y 3x C y x 3 D y 2x 5 9 关于一次函数 y 5x 3 的描述 下列说法正确的是 A 图象经过第一 二 三象限 B 向下平移 3 个单位长度 可得到 y 5x C y 随 x 的增大而增大 D 图象经过点 3 0 题型四 确定一次函数表达式题型四 确定一次函数表达式 方法 依据两个独立的条件确定方法 依据两个独立的条件确定 k b 的值 即可求解出一次函数的值 即可求解出一次函数 y kx b k 0 的解析式 的解析式 已知是直线或一次函数可以设已知是直线或一次函数可以设 y kx b k 0 若点在直线上 则可以将点的坐标代入解析式构建方程 若点在直线上 则可以将点的坐标代入解析式构建方程 例 9 若函数 y 3x b 经过点 2 6 求函数的解析式 例 10 如图 直线 l y x 3 与直线 y a a 为常数 的交点在第四 2 3 象限 则 a 可能在 A 1 a 2 B 2 a 0 C 3 a 2 D 10 a 4 练习 练习 10 直线 y kx b 的图像经过 A 3 4 和点 B 2 7 求直线表达 式 11 如图 直线AB与x轴交于点A 1 0 与y轴交于点B 0 2 1 求直线AB的解析式 2 若直线AB上的点C在第一象限 且S BOC 2 求点C的坐标 题型五 一次函数与一元一次方程题型五 一次函数与一元一次方程 例 11 一次函数 y mx n 的图象如图所示 则方程 mx n 0 的 解为 A x 2 B y 2 C x 3 D y 3 练习 练习 12 方程 2x 12 0 的解是直线 y 2x 12 A 与 y 轴交点的横坐标 B 与 y 轴交点的纵坐标 C 与 x 轴交点的横坐标 D 与 x 轴交点的纵坐标 13 已知方程 kx b 0 的解是 x 3 则函数 y kx b 的图象可能是 A B C D 题型六 一次函数的实际应用题题型六 一次函数的实际应用题 例 12 小敏上午 8 00 从家里出发 骑车去一家超市购物 然后从这家超市返回家中 小 敏离家的路程 y 米 和所经过的时间 x 分 之间的函数图象如图所示 请根据图象回答 下列问题 1 小敏去超市途中的速度是多少 在超市逗留了多少时间 2 小敏几点几分返回到家 例 13 某单位急需用车 但又不准备买车 他们准 备和一个个体车主或一国营出租车公司 其中的一家签订月租车合同 设汽车每月行驶 x km 应付给个体车主的月费用是 y1元 应 付给出租车公司的月费用是 y2元 y1 y2分别与 x 之间的函数关系图象 两条射线 如图 所示 观察图象回答下列问题 1 每月行驶的路程在什么范围内时 租国营公司的车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 租两家车的费用相同 3 如果这个单位估计 每月行驶的路程为 2300 km 那么这个单位租哪 家的车合算 练习 练习 14 甲 乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点 同终点 同方向匀速跑步 先到终 点的人原地休息 已知甲先出发 3 秒 在跑步过程中 甲 乙两人的距离 y 米 与乙出 发的时间 t 秒 之间的关系如图所示 则下列结论正 确的是 A 乙的速度是 4 米 秒 B 离开起点后 甲 乙两人第一次相遇时 距离起 点 12 米 C 甲从起点到终点共用时 83 秒 D 乙到达终点时 甲 乙两人相距 68 米 题型七 综合题题型七 综合题 例 14 已知一次函 数 y 2x 2 1 画出函数的图象 2 求图象与 x 轴 y 轴的交点 A B 的坐标 3 求 AOB 的面积 4 利用图象求当 x 为何值时 y 0 y 0 y 0 课后练习课后练习 1 函数 y x 2 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 2 在平面直角坐标系中 若直线 y kx b 经过第一 三 四象限 则直线 y bx k 不经过的象 限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 若实数 a b c 满足 a b c 0 且 a b0 和 x 轴上 已知点 B1 1 1 B2 3 2 则 Bn的坐标是 三 解答题 20 已知函数y 2m 2 x m 1 1 m为何值时 图象过原点 2 已知y随x增大而增大 求m的取值范围 21 已知一次函数y kx 3 的图象经过点 1 4 1 求这个一次函数的解析式 2 求关于x的不等式kx 3 6 的解集 22 一次函数y kx b经过点 1 1 和点 2 7 1 求这个一次函数的解析表达式 2 将所得函数图象平移 使它经过点 2 1 求平移后直线的解析式 23 一次函数y 1 5x 3 1 请在平面直角坐标系中画出此函数的图象 2 求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积 24 如图 直线 l 是一次函数 y kx b 的图象 点 A B 在直线 l 上 根据图象回答下列问题 1 求一次函数的解析式 1 写出方程 kx b 0 的解 2 写出不等式 kx b 1 的解集 3 若直线 l 上的点 P m n 在线段 AB 上移动 则 m n 应如何取值 25 如图 根据函数 y