六年级数学认识三角形鲁教版知识精讲

六年级数学认识三角形鲁教版六年级数学认识三角形鲁教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 三角形的概念 三角形三边的关系 三角形内角和定理 三角形中的三条主要的线段 三角形的中线 高线 角平分线 二二 学习重难点 学习重难点 三角形三边的关系以及三角形中的三条主要的线段 三角形的角平分线 中线 高线 性质和应用 三三 知识要点讲解 知识要点讲解 1 三角形的有关概念 猜猜下面各是什么动 物 它们是由什么图形组 成的 三三条条线线段段由由不不在在同同一一直直线线的的 首首尾尾顺顺次次连连接接所所组组成成的的图图 形形叫叫三三角角形形 三三个个顶顶点点 三三个个内内角角 A BC 三三条条边边 c b a A BC 怎样明确地表示一个三角形 1 三角形的表示 ABC 2 三角形三边的表示 3 三角形角的表示 AB BC CA cab 符号字母 C B A D ABD ACD ABC 你你 会会 吗吗 请请你你找找出出下下图图中中的的三三角角形形 并并用用符符号号表表示示出出来来 它它们们分分别别是是 A F G B D E C 观察下面的屋梁 框架图 你能找到几 个三角形 2 三边关系 三边关系 在在元元宵宵节节的的晚晚上上 房房梁梁上上亮亮起起了了 彩彩灯灯 装装有有黄黄色色彩彩灯灯的的电电线线与与装装有有红红 色色彩彩灯灯的的电电线线哪哪根根长长呢呢 说说说说你你的的理理 由由 当当然然是是黄黄色色彩彩灯灯的的电电线线长长 讨论 讨论 在一个三角形中 任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边 在一个三角形中 任意两边之差与第三边的长度有怎样的关系呢 三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边 例 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒 用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角 形吗 为什么 长度为 13cm 的木棒呢 解 解 取长度为 2cm 的时 由于 2 5 7 8 出现了两边之和小于第三边的情况 所以它 们不能摆成三角形 取长度为 13 cm 的时 由于 5 8 13 13 第三边 出现了两边之和等于第三边的情况 所以它们不能摆成三角形 你能取一根木棒 与原来的两根木棒摆成三角形吗 答 答 取 2 cm 到 13 cm 之间的任意木棒都可以与原来的两根木棒组成三角形 你知道为什么吗 因为三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 老师的困惑 小明对我说 我的步子大 一步 两脚着地时两脚的间距 有 3 米多 同学们 你们能帮我判断一下这位同学的话可信吗 练一练 1 已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5 则它的周长为 A 9 B 12 C 9 或 12 D 5 答案 答案 B 2 在ABC 中 若8AB 6BC 则第三边AC 的长度m的取值范围是 答案 答案 214m 3 以下列各组线段为边 能组成三角形的是 A 2cm 3cm 5cmB 3cm 3cm 6cm C 5cm 8cm 2cmD 4cm 5cm 6cm 答案 答案 D 4 已知三角形的三边长分别是 3 8 x 若x的值为偶数 则x的值有 A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 答案 答案 D 5 现有 2cm 4cm 5cm 8cm 长的四根木棒 任意选取三根组成一个三角形 那么可 以组成三角形的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 答案 B 6 用长度分别为 2 3 4 5 6 单位 cm 的 5 根细木棒摆成一个三角形 允许连接 但不允许折断 在所有摆成的三角形中 面积最大的三角形的面积为 2 cm 答案 答案 6 10 7 甲地离学校4km 乙地离学校1km 记甲乙两地之间的距离为kmd 则d的取值为 A 3B 5C 3或5D 35d 答案 答案 D 8 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 2 2 4 B 2 2 5 C 2 3 6 D 2 4 5 答案 答案 D 3 三角形内角和 三角形内角和等于 180 证明方法 一 将三角形三个角撕下来 拼在一起发现三个角的和是 180 二 将三角形一个角撕下来 利用平行线的性质证明 三 如图 直线 DE 过点 A 并且平行于 BC 请说明 BAC B C 是一个常 数吗 说明理由 并用语言叙述这个结论 E D C B A 证明 证明 BAC B C 是一个常数 理由 理由 如图 DE BC 1 B 2 C 1 BAC 2 180 BAC B C 180 21 E D C B A 结论 三角形的内角和为 180 4 三角形的分类 三角形的分类 三角形 不等边三角形 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 按边分类 按边分类 按角分类按角分类 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 性质 直角三角形的两个锐角互余 性质 直角三角形的两个锐角互余 典型例题典型例题 例 1 已知等腰三角形的一边等于2 一边等于5 那么它的周长是 例 2 已知等腰三角形的一边长为3 另一边长为5 那么它的周长是 A 8B 11C 13D 11或13 例 3 等腰三角形解法 已知等腰三角形的周长是 24cm 1 腰长是底边长的 2 倍 求腰长 2 已知其中一边长为 6cm 求其他两边长 分析 分析 1 计算 1 可以通过设未知数来进行计算 得出方程 通过求方程的解从而求 出答案 其中体现了方程思想 2 计算 2 要注意分两种情况考虑 因为题目中没有说明这条边究竟是腰还是底边 所以通过其中一边长为 6cm 求其他两边的长应该分成两种情况考虑 一种是 6cm 长的边 为腰 另一种是 6cm 长的边为底 体现了数学中的分类讨论思想 并且计算结果还要注意 检查是否符合两边之和大于第三边 解 解 1 设底边长 xcm 则腰长为 2xcm 根据题意 得 x 2x 2x 24 x 4 8 腰长 2x 2 4 8 9 6 cm 2 因为长为 6cm 的边可能是腰 也可能是底边 所以要分两种情况计算 当长为 6cm 的边为腰时 则底边为 24 6 2 12 6 6 12 两边之和等于第三边 所以 6cm 长的边为腰不能组成三角形 舍去 当长为 6 cm 的边为底边时 则腰长为 24 6 2 9 6cm 9cm 9cm 可以组成三角形 三角形其他两边长为 9 cm 例 4 三角形的三个内角中 最多有 个锐角 个直角 个钝角 最少有 个锐角 例 5 ABC 中 1 3 5ABC 则 A B C 这个三角形按角分类时 属于 三角 形 例 6 若三角形的三个内角的比为1 2 3 则它是 A 等腰直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 例 7 已知ABC 中 80C 20AB 则B 的度数是 A 60 B 30 C 20 D 40 5 三角形的角平分线 中线 高线 三角形的角平分线 中线 高线 在三角形中 一个内角的平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 在三角形中 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶点和垂足之 间的线段叫做三角形的高线 简称三角形的高 注意 1 三角形有三条角平分线 三条中线 三条高线 它们都是线段 2 三角形三条角平分线 三条中线都在三角形的内部 但高不一定 3 三角形三条角平分线交于一点 三条中线交于一点 三条中线所在的直线交于 一点 典型例题典型例题 例 1 三角形一边上的高 A 在三角形内部B 在三角形外部 C 在三角形的边上D 以上三种情况都有可能 例 2 三角形的三条高都落在三角形内部的三角形是 A 等腰三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 钝角三角形 例 3 在ABC 中 BAC 为钝角 画出 1 ABC 的平分线 2 AC边上的中线 3 AB边上的高线 例 4 如图 AD是ABC 的中线 DE是ADC 的中线 已知ABC 的面积为 2 10cm 则ADE 的面积为 2 cm 例 5 ABC 中 BM 是 ABC 的中线 已知 AB 5cm BC 3cm 求 ABM 与 BCM 的周长的差 例 6 AD 是 ABC 的边 BC 上的中线 则有 BD 1 2 例 7 如图 2ABCACB 72A CD为ACB 的角平分线 则 BDC A 82 B 88 C 90 D 92 例 8 如图 ABC 和ACB 的平分线交于点O 1 填空 当60A 时 BOC 当100A 时 BOC 2 当135BOC 时 A 例 9 如图 AD 是 A 的角平分线 C 35 ADB 75 则 B 例 10 如图所示 D 为 ABC 的边 BC 的中点 则结论成立的是 A CD BDB AD 2CDC DB CDD S ABD S ACD 例 11 如图 BE CF 分别是 ABC 的角平分线 则 A 等于 A 60 B 70 C 80 D 90 例 12 如图 在 ABC 中 ABC 60 ACB 50 BD 平分 ABC CD 平分 ACB 求 D 例 13 如图 在ABC 中 分别画出它的中线AD和高AE 并回答下列问题 1 AE还是哪些三角形的高 2 ABD 与ACD 的面积有什么关系 为什么 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了三角形的有关概念 三角形的三条边的关系 三角形的内角和定理 以及三角形的三条重要线段 角平分线 中线和高线 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 选一选 看完四个选项后再做决定呀 每小题 3 分 共 24 分 1 下列每组数分别是三根小木棒的长度 用它们能摆成一个三角形的是 A 3cm 4cm 5cmB 8cm 7cm 15cm C 2cm 10cm 13cmD 5cm 5cm 11cm 2 三角形的三个内角的度数比为 1 2 3 则这个三角形的三个内角分别为 A 10 20 30 B 30 60 90 C 30 70 80 D 不确定 3 下列三角形中 三条高线的交点在三角形外的是 A 钝角三角形B 直角三角形 C 锐角三角形D 等边三角形 4 下列关于三角形中线的描述正确的是 A 一条中线将三角形分成两个形状一样的三角形 B 一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C 一条中线将三角形分成两个形状 面积都一样的三角形 D 一条中线将三角形分成两个形状一样 面积不相等的三角形 5 下面对三角形三个角的判断正确的有 至少有一个角小于 60 不可能三个角都大于 60 可以有两个角大于 60 一定要有两个角小于 60 三个角都可以是 60 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 6 下列图形中是全等图形的有 A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 7 如图所示 D 为 ABC 的边 BC 的中点 则结论成立的是 A CD BDB AD 2CDC DB CDD S ABD S ACD 8 如图 BE CF 分别是 ABC 的角平分线 则 A 等于 A 60 B 70 C 80 D 90 二 填一填 要相信自己的能力 每小题 3 分 共 24 分 1 BD 是 ABC 的 AC 边上的高 则有 90 2 AD 是 ABC 的边 BC 上的中线 则有 BD 1 2 3 现有两根长分别是 50cm 120cm 的木棍 要从长 70cm 50cm 200cm 150cm 的 木棍中挑一根做成一个三角形木框 你可以选择 长的木棍 4 图中共有 个三角形 5 如图 1 35 2 50 3 60 则 4 6 在 ABC 中 AB 3 BC 5 则满足 AC 边的偶数是 7 两个能够完全重合的图形叫做 8 如图 AD 是 A 的角平分线 C 35 ADB 75 则 B 三 做一做 要注意认真审题呀 共 52 分 1 10 分 某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖 为适应市场多样化需求 要 求在地板砖上设计的图案能够把正六边形 6 等分 请你帮助他们设计图案 2 10 分 王老师要制作一个三角形木架 已有两根长为 12cm 6cm 的木条 1 第三根木条的长度确定吗 2 现要求第三根木条是整数 王老师有几种选择 3 10 分 如图 在 ABC 中 已知 ACB 58 ABC 50 BE CF 分别是边 AC AB 上的高 且交于点 O 求 ABE ACF BOC 的度数 4 10 分 ABC 中 BM 是 ABC 的中线 已知 AB 5cm BC 3cm 求 ABM 与 BCM 的周长的差 5 12 分 如图 EC AF 于点 E F 40 C 20 求 FBA 的度数 提升能力题提升能力题 1 如图 仔细观察下图这幅由 箭头 组成的 风车 图案 你能说