【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题18 矩阵变换 文

1 备战备战 2013 2013 高考数学高考数学 5 5 年高考真题精选与最新模拟年高考真题精选与最新模拟 专题专题 1818 矩阵变换矩阵变换 文文 2012 2012 高考真题精选高考真题精选 2012 江苏卷 已知矩阵A的逆矩阵A 1 求矩阵A的特征值 1 4 3 4 1 2 1 2 2012 上海卷 函数f x 的最小正周期是 sinx 2 1 cosx 2011 2011 高考真题精选高考真题精选 2011 江苏卷 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵A 向量 求向量 使得A2 1 1 2 1 1 2 2011 年高考上海卷理科 行列式 ab cd 1 1 2 a b c d 的所有可能值中 最大的是 答案 6 解析 因为 ab cd adbc 1 1 2 a b c d 所以容易求得结果 2011 福建卷 1 选修 4 2 矩阵与变换 设矩阵M 其中a 0 b 0 a 0 0 b 2 若a 2 b 3 求矩阵M的逆矩阵M 1 2011 上海 行列式 a b c d 1 1 2 所有可能的值中 最大的是 a b c d 2010 2010 高考真题精选高考真题精选 1 2010 年高考上海市理科 4 行列式 cossin 36 sincos 36 的值是 2 2010 年高考上海市理科 10 在n行 n 列矩阵 12321 23411 34512 12321 nnn nn n nnnn 中 记位于第i行第j列的数为 1 2 ij a i jn 当9n 时 11223399 aaaa 答案 45 3 2010 年上海市春季高考 11 方程 2 124 10 139 xx 的解集为 答案 3 2 3 解析 222 124 1921243180 139 xxxxxx 即 2 60 xx 故 12 3 2xx 4 2010 年高考福建卷理科 21 本小题满分 7 分 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵 M 1 1 a b 2 0 c N d 且 20 20 MN 求实数 a b c d的值 求直线3yx 在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程 5 2010 年高考江苏卷试题 21 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 0 0 B 2 0 C 2 1 设 k 为非零实 数 矩阵 M 10 0k N 01 10 点 A B C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点分别为 A1 B1 C1 A1B1C1 的面积是 ABC 面积的 2 倍 求 k 的值 2009 2009 高考真题精选高考真题精选 2009 江苏卷 选修 4 2 矩阵与变换 4 求矩阵 32 21 A 的逆矩阵 2009 福建卷 1 本小题满分 7 分 选修 4 4 矩阵与变换 已知矩阵M 23 11 所对应的线性变换把点A x y 变成点A 13 5 试求M的逆矩阵及点A的坐标 20082008 年高考真题精选年高考真题精选 2008 江苏 在平面直角坐标系xOy中 设椭圆 22 41xy 在矩阵对应的变换作用下得到曲 2 0 0 1 线F 求F的方程 解析 解 设 00 P xy是椭圆上任意一点 点 00 P xy在矩阵A对应的变换下变为点 00 P xy 则有 5 00 0 0 2 0 0 1 xx y y 即 00 00 2xx yy 所以 0 0 00 2 x x yy 又因为点P在椭圆上 故 22 00 41xy 从而 2 2 00 1xy 所以 曲线F的方程是 22 1xy 最新模拟最新模拟 1 1 3 2 4 1 1 0 4 2 矩阵的逆矩阵为 0 1 1 0 3 矩阵A A 的特征值为 1 2 1 4 4 设A A B B 若ABAB BABA 则k 1 2 3 4 4 2 k 7 解析 ABAB BABA 4 2k 16 12 4k 34 10 16 k 21 2k 28 由ABAB BABA k 3 答案 3 5 设a b R R 若矩阵A A 把直线l x y 1 0 变成为直线m x y 2 0 则 a 1 0 b 6 a b 6 函数y x2在矩阵M M 变换作用下的结果为 1 0 0 1 4 7 已知M M 则M M 20 1 2 2 1 3 1 8 已知变换S S把平面上的点A 3 0 B 2 1 分别变换为点A 0 3 B 1 1 试求变换S S对应的 矩阵T T 解 设T T 则 a c b d T T 解得Error 3 0 x y a c b d 3 0 3a 3b 0 3 T T 2 1 x y a c b d 2 1 2a c 2b d 1 1 解得Error 综上可知 T T 0 1 1 3 9 在直角坐标系中 OAB的顶点坐标O 0 0 A 2 0 B 1 求 OAB在矩阵MNMN的作用下变 2 换所得到的图形的面积 其中矩 阵M M N N 1 0 0 1 1 2 2 0 2 2 7 10 直线l1 x 4 先经过矩阵A A 作用 再经过矩阵B B 作用 变为直线 4 m n 4 1 1 0 1 l2 2x y 4 求矩阵A A 11 已知二阶矩阵S S有特征值 8 其对应的一个特征向量m m 并且矩阵S S对应的变换将点A 1 2 变 1 1 换成A 2 4 1 求矩阵S S 2 求矩阵S S的另一个特征值及对应的另一个特征向量n n的坐标之间的关系 解析 解 1 设矩阵S S 则 8 a c b d a c b d 1 1 1 1 8 12 变换T1是逆时针旋转的旋转变换 对应的变换矩阵是M1 变换T2对应的变换矩阵是M2 2 1 1 0 1 1 求点P 2 1 在T1作用下的点P 的坐标 2 求函数y x2的图象依次在T1 T2变换的作用下所得曲线的方程 所以 所求曲线的方程是y x y2 13 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵A 31 01 求A的特征值 1 2 及对应的特征向量 12 9 14 本小题为选做题 满分 10 分 求使等式 2 42 01 0 3 50 10 1 M 成立的矩阵M 15 本小题为选做题 满分 10 分 已知在二阶矩阵M对应变换的作用下 四边形ABCD变成四边形 A B C D 其中 1 1 A 1 1 B 1 1 C 3 3 A 1 1 B 1 1 D 1 求出矩阵M 2 确定点D及点 C的坐标 10 16 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵M 23 11 所对应的线性变换把点A x y 变成点 13 5 A 试求M的逆矩阵及点A的坐标 17 已知二阶矩阵 A 的属于特征值 1 的一个特征向量为 1 3 属于特征值