匀速圆周运动

第 1 页 共 6 页 熟练掌握匀速圆周运动的运动学问题 熟练掌握匀速圆周运动的运动学问题 1 匀速圆周运动是角速度不变 线速度大小不变 加速度大小不变的变加速运 匀速圆周运动是角速度不变 线速度大小不变 加速度大小不变的变加速运 动 向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量动 向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量 2 熟练掌握匀速圆周运动各运动量之间的关系 熟练掌握匀速圆周运动各运动量之间的关系 T v l t n Tt rnr T r t l V 2 2 2 2 2 凡是直接用皮带传动 包括链条传动 摩擦传动 的两个轮子 两轮边缘上各 点的线速度大小相等 凡是同一个轮轴上 各个轮都绕同一根轴同步转动 的 各点角速度相等 轴上的点除外 例 如图所示 一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径 r0 1 0cm 的 摩擦小轮 小轮与自行车车轮的边缘 接触 当车轮转动时 因摩擦而带动 小轮转动 从而为发电机提供动力 自行车车轮的半径 R1 35cm 小齿轮 的半径 R2 4 0cm 大齿轮的半径 R3 10 0cm 求大齿轮的转速 n1和摩擦小轮的 转速 n2之比 假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动 分析与解 大小齿轮间 摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同 两轮边缘 各点的线速度大小相等 由 v 2 nr 可知转速 n 和半径 r 成反比 小齿轮和车轮 同轴转动 两轮上各点的转速相同 由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮 间的转速之比 n1 n2 2 175 3 注意匀速圆周运动的周期性 注意匀速圆周运动的周期性 第 2 页 共 6 页 例 1 一中空圆筒长 l 200cm 其两端以纸封闭 使筒绕其中心轴线 OO 匀速转 动 一子弹沿与 OO 平行的方向以 v 400m s 的速度匀速穿过圆筒 在圆筒两端 面分别留下弹孔 A 和 B 如图所示 今测得 A 和轴线所在平面与 B 和轴线所在 平面间的夹角为 120 则圆筒的转速为 A B C D 例 2 如图所示 一个水平放置的圆桶线轴 00 匀速转 动 转动角速度 2 5 rad s 桶壁上 P 处有一圆孔 桶 壁很薄 桶的半径 R 2 m 当圆孔运动到桶的上方时 在 圆孔的正上方 h 3 2 m 处有一个小球由静止开始下落 已知圆孔的半径略大于小球的半径 试通过计算判断小 球是否和圆桶碰撞 不考虑空气阻力 g 10 m s2 五 熟练掌握圆周运动的动力学问题 五 熟练掌握圆周运动的动力学问题 1 匀速圆周运动合力充当向心力 匀速圆周运动合力充当向心力 22 222 2 4 4 nn v Fmammrmrmn r rT 例 1 如图所示 一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心 OO 转动 筒内壁粗糙 与物体之间的动摩擦因数为 筒口半径和筒高分别为 R 和 H 筒内壁 A 点的高度为筒高的一半 内壁上有一质量为 m 的小物块随圆锥筒一起做匀速转动 1 筒的转速为多少时 物体与筒壁间无摩擦 2 欲使物体与筒保持相对静止 求 筒的转速需满足什么条件 第 3 页 共 6 页 例 2 太极球 是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材 做该项运动时 健身者半马步站立 手持太极球拍 拍上放一橡胶太极球 健身者舞动球拍时 球却不会掉落地上 现将太极球简化成如 图所示的平板和小球 熟练的健身者让球在 竖直面内始终不脱离 板而做匀速圆周运动 且在运动到图中的 A B C D 位置时 球与板间无相对运动趋势 A 为圆周的最高点 C 为最低点 B D 与圆心 O 等 高 设球的重力为 1N 不计拍的重力 求 健身者在 C 处所需施加的力比在 A 处大多少 设在 A 处时健身者需施加的力为 F 当球运动到 B D 位置时 板与水平方 向需有一定的夹角 请作出 tan F 的关系图象 2 向心运动与离心运动 临界问题 向心运动与离心运动 临界问题 例 1 如图所示 细绳一端系着质量 M 0 6kg 的物体 静止在水平面上 另一端通过光滑的小孔吊着质量 m 0 3kg 的物体 M 的中点与圆孔的距离为 0 2m 并 已知物体 M 与水平面间的最大静摩擦力为 2N 现使 此平面绕中心轴匀速转动 问角速度 在什么范围内可使 M 处于相对盘静止状 态 g 取 10m s2 例 2 如图所示 两根长度均为 L 的细线 将质量为 m 的小球系在竖直转轴上 第 4 页 共 6 页 当两线拉直时 与竖直方向的夹角均为 求 1 当转动轴转动的角速度为 时 上面线的拉力 cosL2 g 2 当转动轴转动的角速度为 时 下面线的拉力 cos2 3 L g 3 会判断在竖直平面内的圆周运动的临界问题 会判断在竖直平面内的圆周运动的临界问题 1 轨道外侧 桥面问题 汽车过拱桥时 车对桥的压力小于其重力 汽车在桥上运动经过最高点时 由汽车所受重力 G 及桥对其支持力 FN提 供向心力 如图所示 G FN R v m 2 所以 FN G R v m 2 若速度大于 gR 时 汽车重力小于所需的向心力 这时汽车将 飞 离桥面 做离心运动 抛体运动 2 轨道内侧或绳约束 如图所示为没有支撑的小球 细绳约束 外侧轨道约束下 在竖直平面内 做圆周运动过最高点时的情况 第 5 页 共 6 页 最高点处 有 或 R v mTmg 2 R v mNmg 2 当mg R v m 2 即v 0 v gR 时 绳 轨道对小球还需产生拉力和压力 小球能过最高点 当R v mmg 2 即当v 0 v gR 时 T 0 0 v 为小球恰好过最高点的临 界速度 当mg R v m 2 即v 0 v gR 时 小球不能通过最高点 实际上小球还 没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道 3 双层轨道或杆约束 轻杆作用下的运动如图所示 杆长为 L 杆的一端固定一质量为 m 的小球 杆的质量忽略不计 整个系统绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动 小球在 最高点 A 时 若杆与小球 m 之间无相互作用力 那么小球做圆周运动的向心力 仅由重力提供 L v mmg 2 得 v gL 由此可得小球在最高点时有以下几种情况 当 v 0 时 杆对球的支