【高考调研】（新课标）河北省衡水重点中学2014高考数学 课时作业讲解87 理

1 课时作业课时作业 八十七八十七 1 一组数据的平均数是 2 8 方差是 3 6 若将这组数据中的每一个数据都加上 60 得到一组新数据 则所得新数据的平均数和方差分别是 A 57 2 3 6 B 57 2 56 4 C 62 8 63 6 D 62 8 3 6 答案 D 解析 平均数增加 60 即为 62 8 2 商场在国庆黄金周的促销活动中 对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计 其 频率分布直方图如图所示 已知 9 时至 10 时的销售额为 2 5 万元 则 11 时至 12 时的销售 额为 A 6 万元 B 8 万元 C 10 万元 D 12 万元 答案 C 解析 由 得 10 万元 故选 C 0 4 0 1 x 2 5 3 一次选拔运动员 测得 7 名选手的身高 单位 cm 分布茎叶图为 Error 记录的平均身高为 177 cm 有一名候选人的身高记录不清楚 其末位数记 18 17 为x 那么x的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 答案 D 2 解析 由茎叶图可知 7 解得x 8 10 11 3 x 8 9 7 4 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况 抽出了一个容量为n且支出在 20 60 元的样本 其频率分布直方图如图所示 其中支出在 50 60 元的学生有 30 人 则 n的值为 A 90 B 100 C 900 D 1 000 答案 B 解析 根据频率分布直方图可得支出在 50 60 元的学生的频率为 1 0 01 0 024 0 036 10 0 3 因此总人数n 100 30 0 3 5 从甲 乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度 其茎叶图如图 根据茎叶图 下 列描述正确的是 A 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度 且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度 但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度 且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度 但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 答案 D 解析 根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为 27 而乙种树苗的平均高度为 30 但 乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中 故 D 正确 6 2013 海滨区 如图是容量为 150 的样本的频率分布直方图 则样本数据落在 6 10 内的频数为 3 A 12 B 48 C 60 D 80 答案 B 解析 落在 6 10 内的频率为 0 08 4 0 32 故频数为 0 32 150 48 7 2012 陕西理 从甲 乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机 对其销售额进 行统计 统计数据用茎叶图表示 如图所示 设甲 乙两组数据的平均数分别为 甲 乙 xx 中位数分别为m甲 m乙 则 A 甲m乙 B 甲 乙 m甲乙 m甲 m乙 D 甲 乙 m甲 m乙 xxxx 答案 B 解析 由茎叶图得到甲的取值在 18 以下较多 乙取值主要集中在 20 以上 故 甲 乙 m甲x乙 乙比甲成绩稳定 B x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 C x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 4 D x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 答案 C 解析 由题意可知 x甲 72 77 78 86 92 81 x乙 1 5 78 88 88 91 90 87 又由方差公式可得s 81 72 2 81 77 1 52 甲 1 5 2 81 78 2 81 86 2 81 92 2 50 4 s 87 78 2 87 88 2 87 88 2 乙 1 5 2 87 91 2 87 90 2 21 6 因为s s 故乙的成绩波动较小 乙的成绩比甲稳 2 乙2 甲 定 故选 C 9 2012 山东文 如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温 单位 数据得到的 样本频率分布直方图 其中平均气温的范围是 20 5 26 5 样本数据的分组为 20 5 21 5 21 5 22 5 22 5 23 5 23 5 24 5 24 5 25 5 25 5 26 5 已知样本中平均 气温低于 22 5 的城市个数为 11 则样本中平均气温不低于 25 5 的城市个数为 答案 9 解析 设样本容量为n 则n 0 1 0 12 1 11 所以 n 50 故所求的城市个数为 50 0 18 9 10 2012 广东文 由正整数组成的一组数据x1 x2 x3 x4 其平均数和中位数都 是 2 且标准差等于 1 则这组数据为 从小到大排列 答案 1 1 3 3 解析 首先要弄清平均数和中位数的概念 并用等式表示出来 再由标准差的定义进 行计算得到等式 根据它们之间的关系逐渐减少字母的个数 根据都是整数确定出四个数 的大小 设x1 x2 x3 x4 根据已知条件得到x1 x2 x3 x4 8 且x2 x3 4 所以 x1 x4 4 又因为 1 所以 1 4 x1 2 2 x2 2 2 x3 2 2 x4 2 2 x1 2 2 x2 2 2 2 又因为x1 x2 x3 x4是正整数 所以 x1 2 2 x2 2 2 1 所 以x1 1 x2 1 x3 3 x4 3 11 2013 北京海淀期末 某部门计划对某路段进行限速 为调查限速 60 km h 是否 合理 对通过该路段的 300 辆汽车的车速进行检测 将所得数据按 40 50 50 60 5 60 70 70 80 分组 绘制成如图所示的频率分布直方图 则这 300 辆汽车中车速低于 限速的汽车有 辆 答案 180 解析 根据题图可知组距为 10 则车速在 40 50 50 60 的频率分别是 0 25 0 35 因此车速低于限速的汽车共有 0 25 0 35 300 180 辆 12 2013 郑州第一次质检 某中学共有 1 000 名学生参加了该地区高三第一次质量 检测的数学考试 数学成绩如下表所示 数学成 绩分组 0 30 30 60 60 90 90 120 120 150 人数 6090300 x160 1 为了了解同学们前段复习的得失 以便制定下阶段的复习计划 学校将采用分层抽 样的方法抽取 100 名同学进行问卷调查 甲同学在本次测试中数学成绩为 95 分 求他被抽 中的概率 2 已知本次数学成绩的优秀线为 110 分 试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的 人数 3 作出频率分布直方图 并估计该学校本次考试的数学平均分 同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表 解析 1 分层抽样中 每个个体被抽到的概率均为 样本容量 总体中个体总数 故甲同学被抽到的概率P 1 10 2 由题意得x 1 000 60 90 300 160 390 故估计该中学达到优秀线的人数m 160 390 290 120 110 120 90 3 频率分布直方图如图所示 6 该学校本次考试的数学平均分 90 x 60 15 90 45 300 75 390 105 160 135 1 000 估计该学校本次考试的数学平均分为 90 分 13 2013 河南商丘二模 为征求个人所得税法修改建议 某机构对当地居民的月收 入调查了 10 000 人 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 每个分组包括左端点 不包括右端点 如第一组表示收入在 1 000 1 500 1 求居民月收入在 3 000 4 000 的频率 2 根据频率分布直方图估算样本数据的中位数 3 为了分析居民的收入与年龄 职业等方面的关系 必须按月收入再从这个 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析 则月收入在 2 500 3 000 的这段应抽多少 人 解析 1 居民月收入在 3 000 4 000 的频率为 0 000 3 0 000 1 500 0 2 2 第一组和第二组的频率之和为 0 000 2 0 000 4 500 0 3 第三组的频率为 0 000 5 500 0 25 因此 可以估算样本数据的中位数为 2 000 500 2 400 元 0 5 0 3 0 25 3 第四组的人数为 0 000 5 500 10 000 2 500 因此月收入在 2 500 3 000 的这段应抽 2 500 25 人 100 10 000 14 2012 广东文 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 7 1 求图中a的值 2 根据频率分布直方图 估计这 100 名学生语文成绩的平均分 3 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之 比如下表所示 求数学成绩在 50 90 之外的人数 分数段 50 60 60 70 70 80 80 90 x y1 12 13 44 5 解析 1 由频率分布直方图可知 0 04 0 03 0 02 2a 10 1 所以a 0 005 2 该 100 名学生的语文成绩的平均分约为 x 0 05 55 0 4 65 0 3 75 0 2 85 0 05 95 73 3 由频率分布直方图及已知的语文成绩 数学成绩分布在各分数段的人数比 可得下 表 分数段 50 60 60 7 70 80 80 90 x5403020 x y1 12 13 44 5 y5204025 于是数学成绩在 50 90 之外的人数为 100 5 20 40 25 10 15 2012 安徽文 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时 则视为 合格品 否则视为不合格品 在近期一次产品抽样检查中 从某厂生产的此种产品中 随 机抽取 5 000 件进行检测 结果发现有 50 件不合格品 计算这 50 件不合格品的直径长与 标准值的差 单位 mm 将所得数据分组 得到如下频率分布表 分组频数频率 3 2 0 10 2 1 8 1 2 0 50 2 3 10 3 4 8 合计 501 00 1 将上面表格中缺少的数据填在相应位置 2 估计该厂生产的此种产品中 不合格品的直径长与标准值的差落在区间 1 3 内的 概率 3 现对该厂这种产品的某个批次进行检查 结果发现有 20 件不合格品 据此估算这 批产品中的合格品的件数 解析 1 频率分布表