高中数学 期末复习 数列单元复习题（二） 苏教版必修5

1 数列单元复习题 二 数列单元复习题 二 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知两数的等差中项为 10 等比中项为 8 则以两数为根的一元二次方程是 A x2 10 x 8 0B x2 10 x 64 0 C x2 20 x 64 0 D x2 20 x 64 0 2 某种细菌在培养过程中 每 20 分钟分裂一次 一个分裂为两个 经过 3 小时 这种细 菌由 1 个可繁殖成 A 511 个B 512 个C 1023 个D 1024 个 3 等比数列 an an 0 q 1 且a2 a3 a1成等差数列 则等于 1 2 a3 a4 a4 a5 A B C D 5 1 2 5 1 2 1 5 2 5 1 2 4 已知数列 3 那么 7是这个数列的第几项 26101422 A 23B 24C 19D 25 5 等差数列 an 中 S9 36 S13 104 等比数列 bn 中 b5 a5 b7 a7 则b6等于 A 4B 4C 4D 无法确定 222 6 数列 an 前n项和是Sn 如果Sn 3 2an n N N 则这个数列是 A 等比数列B 等差数列 C 除去第一项是等比D 除去最后一项为等差 7 数列 an 中 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 是首项为 1 公比为 的等比数列 则 1 3 an等于 A 1 B 1 3 2 1 3n 3 2 1 3n 1 C 1 D 1 2 3 1 3n 2 3 1 3n 1 8 Sn 1 2 3 4 5 6 1 n 1 n 则S100 S200 S301等于 A 1B 1C 51D 52 9 数列 1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 的前n项和为 A 2n n 1B 2n 1 n 2C 2nD 2n 1 n 10 一房地产开发商将他新建的20 层商品房的房价按下列方法定价 先定一个基价a元 m2 再据楼层的不同上下浮动 一层价格为 a d 元 m2 二层价格a元 m2 三层价格为 2 a d 元 m2 第i层 i 4 价格为 a d i 3 元 m2 其中a 0 d 0 则该商品房 2 3 的各层房价的平均值为 A a元 m2B a 1 17 d元 m2 1 10 2 3 C a 1 17 d元 m2D a 1 18 d元 m2 2 3 1 10 2 3 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 一条信息 若一人得知后 一小时内将信息传给两人 这两人又在一小时内各传给未知 信息的另外两人 如此下去 要传遍 55 人的班级所需时间大约为 小时 12 在等比数列 an 中 已知Sn 3n b 则b的值为 13 已知an n N N 则数列 an 的最大项为 9n n 1 10n 14 一个五边形的五个内角成等差数列 且最小角为 46 则最大角为 15 每次用相同体积的清水洗一件衣物 且每次能洗去污垢的 若洗n次后 存在的污垢 3 4 在 1 以下 则n的最小值为 16 已知等差数列 lgx1 lgx2 lgxn的第r项为s 第s项为r 0 r s 则 x1 x2 xn 三 解答题 本大题共 5 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 数列 3 9 2187 能否成等差数列或等比数列 若能 试求出 前 7 项和 3 18 本小题满分 14 分 已知三个实数成等比数列 在这三个数中 如果最小的数除以 2 最大的数减 7 所得三个数依次成等差数列 且它们的积为 103 求等差数列的公差 19 本小题满分 14 分 已知y f x 为一次函数 且f 2 f 5 f 4 成等比数列 f 8 15 求Sn f 1 f 2 f n 的表达式 4 20 本小题满分 15 分 设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 且对所有自然数n an 与 2 的等差中项等于Sn与 2 的等比中项 求数列 an 的通项公式 21 本小题满分 15 分 已知等差数列 an 中 a2 8 前 10 项和S10 185 1 求通项 2 若从数列 an 中依次取第 2 项 第 4 项 第 8 项 第 2n项 按原来的顺序组成 一个新的数列 bn 求数列 bn 的前n项和Tn 5 数列单元复习题 二 答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 D 2 B 3 B 4 D 5 C 6 A 7 A 8 A 9 B 10 B 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 解析 由题意 n小时后有 2n人得知 此时得知信息总人数为 1 2 22 2n 2n 1 1 55 即 2n 1 56n 1 6n 5 12 1 13 解析 设 an 中第n项最大 则有 an an 1 an an 1 即 8 n 9 即a8 a9最大 14 170 15 解析 n100 得n的最小值为 4 1 4 16 解析 lgx1 r 1 d s lgx1 s 1 d r d 1 x1 10s r 1 lgxn 1 lgxn 1 xn 为等比数列 且q xn 1 xn 1 10 1 10 x1 x2 xn x1 1 qn 1 q 10s r 10n 1 9 10n 三 解答题 本大题共 5 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 数列 3 9 2187 能否成等差数列或等比数列 若能 试求出 前 7 项和 考查等差 等比数列概念 求和公式和运用知识的能力 解 1 若 3 9 2187 能成等差数列 则a1 3 a2 9 即d 6 则 an 3 6 n 1 令 3 6 n 1 2187 解得n 365 可知该数列可构成等差数列 S7 7 3 6 147 7 6 2 2 若 3 9 2187 能成等比数列 则a1 3 q 3 则an 3 3n 1 3n 令 3n 2187 得n 7 N N 可知该数列可构成等比数列 S7 3279 3 1 37 1 3 18 本小题满分 14 分 已知三个实数成等比数列 在这三个数中 如果最小的数除以 2 6 最大的数减 7 所得三个数依次成等差数列 且它们的积为 103 求等差数列的公差 考查等差 等比数列的基本概念 方程思想及分类讨论的思想 解 设成等比数列的三个数为 a aq 由 a aq 103 解得a 10 即等比数 a q a q 列 10 10q 1 当q 1 时 依题意 10q 7 20 解得q1 舍去 q2 此 10 q 5 q 1 5 5 2 时 2 10 18 成等差数列 公差d 8 2 当 0 q0 an an 1 4 即d 4 故an 2 n 1 4 4n 2 21 本小题满分 15 分 已知等差数列 an 中 a2 8 前 10 项和S10 185 1 求通项 7 2 若从数列 an 中依次取第 2 项 第 4 项 第 8 项 第 2n项 按原来的顺序组成 一个新的数列 bn 求数