数学北师大版六年级下册方程-找等量关系

方程思想 教学设计 教学目标 教学目标 1 让学生在学习中体会到方程的必要性 培养学生在今后解决问题过程中具备 方程思想 2 对列方程最重要的找等量关系进行整理分类 教学重难点教学重难点 教学准备教学准备 ppt 教学方法教学方法 总结分类 教学过程教学过程 1 题目导入题目导入 例 1 买 支钢笔比买 支圆珠笔要多花 0 9 元 每支圆珠笔的价钱是 0 6 元 每支钢笔 多少钱 师 你们能从这个题目中提取哪些信息 生 1 买 支钢笔比买 支圆珠笔要多花 0 9 元 2 每支圆珠笔的价钱是 0 6 元 师 那你们能根据这些信息能提出哪些问题 生 1 5 支圆珠笔要花多少钱 生 2 3 支钢笔要花多少钱 生 3 每支钢笔多少钱 师 这些问题中 哪个问题最好解答 生 当然是第一个问题 5 0 6 3 元 师 第二个呢 生 3 0 9 3 9 元 师 第三个呢 生 3 9 3 1 3 元 师 你们猜一猜 出题人最想你们解决哪个问题 学生想了想回答是第三个问题 师 实际上这个题目要我们解决的就是第三个问题 但是我们要想解决第三个问题 我们 就必须得先解决前面两个问题 解决这两个问题也是我们解决这个题目的一个基本思路 师 我知道这个问题肯定难不住大家 接下来我们看下面一个题 例 2 姐弟两人一共收集了 180 张邮票 姐姐收集的邮票数是弟弟的三倍 姐姐和弟弟分 别收集了多少邮票 师 你们能提取什么信息 生 姐弟两人一共收集了 180 张邮票 姐姐收集的邮票数是弟弟的三倍 师 你们能直接根据信息解决问题吗 学生想了想不能 师 那我们以前是通过什么方法解决这类问题的 生 列方程 师 对 很多像类似的问题 我们是不能直接解决的 我们就要通过方程思想来解决这类 问题 这节课我们就来一起探究方程思想 板书主题 2 探究总结探究总结 1 关键句 关键句 师 我们知道用方程解决问题最重要的是什么 生 等量关系 师 那你们能找出这个题的等量关系吗 生 能 师 那大家现在草稿纸上写出等量关系吧 学生独立完成 小组内相互检查自己的等量关系是否有问题 点名汇报结果 生 姐姐的邮票数 弟弟的邮票数 180 张 姐姐的邮票数 弟弟的邮票数 3 师 那大家能根据这个等量关系列出方程吗 生 解 设 弟弟的邮票数为 x 张 姐姐的邮票数为 3x 张 X 3x 180 x 45 弟弟 45 张 姐姐 3 45 135 张 师 大家学的真不错 那上一个问题 大家能列方程解答吗 同样我们先来找等量关系吧 生 支钢笔的价钱 支圆珠笔的价钱 0 9 元 师 很明显 那大家列出的方程是 生 解 设 一支钢笔的价钱为 x 元 3x 5 0 6 0 9 x 1 3 师 大家思考这样一个问题 你们是根据什么来列出等量关系的 生 根据题目中的一些关键句来列找出等量关系的 板书 师 1 合唱队的人数比舞蹈队的 倍多 人 2 桃树和杏树一共有 棵 大家能根据这两句话找出等量关系吗 生 1 合唱队的人数 舞蹈队的人数 3 15 人 2 桃树的棵树 杏树的棵树 180 棵 师 应用题中反映等量关系的句子 如 合唱队的人数比舞蹈队的 倍多 人 桃树 和杏树一共有 棵 这样的句子叫做应用题的关键句 在列方程解应用题时 同学们 可以根据关键句来找等量关系 2 常见数量关系常见数量关系 师 接下来 我来检验一下大家是不是都会 请看例 3 例例 3 甲乙两辆汽车同时从相距 千米的两个车站相向开出 经过 小时两车相遇 甲车每小时行 千米 乙车每小时行多少千米 师 哪些是关键句 生 甲乙两辆汽车同时从相距 千米的两个车站相向开出 经过 小时两车相遇 师 同时相向开出 最后相遇 这很明显是我们学过的相遇问题 那它的等量关系应该是 哪些 生 1 速度 时间 路程 2 甲的路程 乙的路程 总路程 师 其实 我们都知道相遇问题是怎么一回事 就是甲的路程 乙的路程 总路程 但这并 不能直接解决我们的问题 我们还需要利用一些我们常见的一些等量关系来帮助我们解题 这里就用到了速度 时间 路程 那大家还知道我们学过哪些常见的等量关系吗 生 工效 工时 工作总量 速度 时间 路程 单价 数量 总价 单产量 数量 总产量 师 我们已学过了如 工效 工时 工作总量 速度 时间 路程 单价 数量 总价 单产量 数量 总产量 等常见数量关系式 可以把这些常 见数量关系式作为等量关系式来列方程 师 当然除了这些常见的等量关系 我们还可以把有关的公式作为等量关系 如例例 4 一个梯形的面积是 平方分米 它的上底是 分米 下底是 分米 求梯形的高 师 梯形的面积公式是什么 大家还记得吗 生 上底 下底 高 梯形的面积 师 我们应该很快就可以列出方程了 生 解 设 梯形的高是 分米 师 这个比较简单 我出一个比较难点的问题来考考大家 例例 5 已知一个半圆的周长是 51 4cm 求半圆的半径 师 大家先自己动手解决 学生独立完成 教师巡视 教师点人起来汇报结果 师 半圆的周长公式是什么 生 半圆的周长 圆周长的一半 直径 师 那这个题的等量关系 生 半圆的周长 圆周长的一半 直径 圆周长的一半 2 r 2 r 师 那大家能列出方程吗 生 解 设 半径为 x 3 14x 2x 51 4 X 10 答 半圆的半径是 10cm 师 并不是所有的题目只需要找到关键句 就能直接找到等量关系的 比如说例 6 例例 6 甲 乙两辆车同时从 A 地开往 B 地 甲车的速度是 35 千米每小时 乙车的速度是 30 千米每小时 当甲车到达 B 地时 乙车离 B 地还有 10 千米 问 他们开了多长时间的 车 师 这个题的关键句是哪些 生 甲 乙两辆车同时从 A 地开往 B 地 当甲车到达 B 地时 乙车离 B 地还有 10 千米 师 那你们准备怎么做 生 列方程 师 能直接看出等量关系吗 生 想了想 有点难度 师 这个时候我们可以借助点其他的方法 比如说 生 画图 师 先自己独立画出线段图 并写出等量关系 学生独立完成 教师巡视帮助