人教版七年级上册第九章不等式与不等式组教材分析

1 第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 一 一 说说教材教材 1 本章教材的地位 本章教材的地位 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后 进一步探究 现实世界数量关系的重要内容 数量之间除了有相等关系外 还有大小不等的关系 正如 方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样 不等式与不等式组是讨论不等关系的 有力数学工具 应用不等式的基本性质解一元一次不等式 是一项基本技能 也是学生以 后学习一元二次方程 函数以及进一步学习不等式知识的基础 2 教材的主要内容 教材的主要内容 一元一次不等式 组 及其相关概念 不等式的性质 一元一次不等式 组 的解法及其解集的几何表示 利用一元一次不等式 组 分析与解决实际问题 本章知本章知识结识结构构 利用不等式 组 解决实际问题的基本过程 教材注重了一元一次不等式 组 的解法与一元一次不等式 组 在实际问题中的应 用的有机结合 让学生经历和体会 从实际问题中抽象出数学模型 并回到实际问题中解 释和检验 的过程 本章知识安排的前后顺序 3 教学目 教学目标标 2 了解一元一次不等式及其相关概念 经历 把实际问题抽象为不等式 的过程 能够 列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系 体会不等式 组 是刻画现实世界中 不等关系的一种有效的数学模型 通过观察 对比和归纳 探索不等式的性质 能利用它们探究一元一次不等式的解 法 了解解一元一次不等式的基本目标 使不等式逐步转化为的形式 熟 悉解一元一次不等式的一般步骤 掌握一元一次不等式的解法 并能在数轴上表示出解集 体会解法中蕴涵的化归思想 了解不等式组及其相关概念 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组 并会用数 轴确定解集 4 教学的重点和 教学的重点和难难点点 以不等式 组 为工具分析问题 解决问题 5 本章的中心任本章的中心任务务 使学生经历建立一元一次不等式 组 这样的数学模型并应用它解决 实际问题的过程 体会不等式 组 的特点和作用 掌握运用它们解决问题的一般方 法 提高分析问题 解决问题的能力 增强创新精神和应用数学的意识 6 教材特点 教材特点 突出建摸思想 突出建摸思想 实际问题实际问题作作为为大背景大背景贯贯穿全章穿全章 同前面的第三章 一元一次方程 第八章 二元一次方程组 一样 在本章中 安 排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生 发展的背景材料 实际问题始终贯穿于全 章 对不等式 组 等概念的引入和对它们的解法的讨论 都是在建立和运用不等式 组 这种数学模型的过程之中进行的 例 9 1 节中 通过一个具体行程问题引入不等式及不等 式的解 9 2 节从生活中常见的购物问题说起 由于市场上存在不同的促销方式 所以购 物时可以货比三家 进行选择购物 这个问题与学生距离较近 9 3 节从制作三角形木框 谈起 引入不等式组的概念 并进一步结合实际问题讨论如何列 解一元一次不等式组 总之 实际问题在本章教材中既是线索 素材 又是检验教学效果的尺度 注重知注重知识识的前后的前后联联系 系 强调强调通通过过比比较较来来认识认识新事物新事物 本章在全套教科书中 位居一次方程 组 之后 方程 组 是讨论等量关系的数学 工具 不等式 组 是讨论不等关系的数学工具 两者既有联系又有差异 在认识一次方 程 组 的基础上 通过比较的方式接受新知识一元一次不等式 组 充分发挥心理学 所说的正向迁移的作用 可以起到很好的温故而知新的效果 本章 9 1 节的结构与一元一次方程的相应部分类似 教科书在各概念的引入 展开时 注意了类比方程 等式的性质等来讨论不等式 不等式的性质等 反映了知识间的横向联 系 突出了不等式的特点 方程组与不等式组在形式上类似 而且它们的解 集 都是指组成方程组或不等式组 的各方程或不等式的公共解 集 教科书在引入不等式组及其解集时注意了渗透这种联 系 解方程与解不等式都是通过适当的式子变形 使未知数转化为已知 但两者的目标有 所不同 前者要转化为的形式 后者则要转化为的形式 为实现这样 的目标 都需要运用化归思想 根据等式或不等式的性质 对方程或不等式进行由繁至简 的变形 教科书中注意了这样的联系 同时又强调了解不等式与解方程的不同之处 突出 了应注意的问题 例如解不等式中要将未知数的系数化为 1 时 应根据原来系数的正负确 定不等号的选择 3 淡化概念的程式化教学淡化概念的程式化教学 删删减运算的数量和减运算的数量和难难度度 强强化学生的主化学生的主动动探索探索 增加培养学生能力增加培养学生能力 的的练习练习 教材在解不等式时 并没有专门的一节内容来介绍如何解含括号和分母的不等式 而 是放在了实际问题中解决 删减了运算的数量和难度 强化了学生探索解决实际问题的主 动性 而每一节课后的习题都有 6 道以上的与学生实际生活密切相关的习题 增强了学生 解决问题的能力 而非培养一个只懂不等式概念和如何解不等式的学生 教材在教材在归纳归纳知知识识点点时时 留有 留有较较大的空白大的空白 引引导导学生思考学生思考 教材在提问和总结知识点时 会留较多的空白 给学生起到一个引导和归纳的作用 而教师可以利用来提高学生的自学能力和归纳能力 这些空间留得恰到好处 课课后附有大量的后附有大量的阅读阅读材料 拓材料 拓宽宽学生的学生的视视野和提高能力野和提高能力 新教材与华东版不同之处在于 每小节后面都设有一个阅读材料 如 9 1 节的用求差法 比较大小 9 2 节的水位升高还是降低了 9 3 节的利用不等关系分析比赛 从不同的方面 探究了不等式在实际生活中的用途 增强了学生学习的热情和探求新知的欲望 二 二 人教版与人教版与华东师华东师大版在教材安排上的大版在教材安排上的对对比与区比与区别别 1 最大的不同是 人教版的这一章书里 没有单独的一节 有专门的例题来介绍如何解不 等式 含括号和分母的不等式 而是把解题的过程穿插在实际问题中来 2 不等式的性质 1 不是直接由天平的比较得到 而是通过计算归纳得出 天平只是作为一 个辅助说明 3 增加了解不等式与解方程异同的归纳 运用了类比的方法进行学习 但安排在 9 2 实际 问题与一元一次不等式后面 所处位置不利于教学和学生的学习 4 加强了利用不等式解决实际问题的能力 体现在解不等式的练习中加大了应用题的题量 而且还有专门的一节书 9 2 实际问题与一元一次不等式 讨论如何解决实际问题 在实 际问题中 有些问题的答案是必须取整数的 教材都有专门的例题涉及到 5 华东版中解不等式组的课后习题 有一个表格罗列了四种情况 非常清晰直观 但人教 版虽设有类似的习题 但不够直观 6 教材中基本上每小节都设有云图 提出一些问题给学生思考 增强学生的理解力 7 新教材每小节后面比人教版多设了一个阅读材料 如 9 1 节的用求差法比较大小 9 2 节的水位升高还是降低了 9 3 节的利用不等关系分析比赛 从不同的方面探究了不等式 在实际生活中的用途 增强了学生学习的热情和探求新知的欲望 三 教学建三 教学建议议 1 注重 注重类类比 做好从方程到不等式的迁移比 做好从方程到不等式的迁移 从课程标准看 方程与不等式是同属 数与代数 领域内同一标题下的两部分内容 它们之间有密切的联系 存在许多可以进行类比的内容 比如 不等式的性质与等式性质 不等式和方程的解法 不等式组和方程组的解法 利用不等式 组 和方程 组 分析解 决实际问题 都有其明显的对应关系 通过了解它们的联系与区别 例如通过类比等式性 质学习不等式性质 有助于使学生在已有基础上以效率较高的方式得到新的提高 2 设设立立专门专门解不等式的小解不等式的小节节 完善不等式解法 完善不等式解法 不等式的解法有一部分 简单的加减乘除不等式 安排在不等式的性质后面学习 一 部分 含有括号和分母的不等式 安排在解决实际问题的过程中学习的 这样的安排 不 4 利于不等式解法的系统学习 原本利用不等式解决实际问题对于学生就是一个难点 期间 还要学习解法 不利于难点的集中攻破 因此 建议设立专门解不等式的小节 完善不等 式解法 集中攻破重难点 3 突出数学建模思想 反映不等式 突出数学建模思想 反映不等式 组组 与 与实际问题实际问题的的联联系系 在本章教科书中 实际问题情境贯穿于始终 反映出不等式 组 来自实际又服务于 实际 加强对不等式 组 是解决现实问题的一种重要数学模型的认识 教学中可以适当 出现 数学模型 一词 但是应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作用 反复强 调数学模型在解决实际问题中的作用 继续突出建立数学模型 数学化 解决问题的思 想 设未知数 列不等式 组 是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤 而 正确地理解问题情境 分析其中的不等关系是设未知数 列不等式 组 的基础 在本章 的教学和学习中 可以从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系 借助数轴等直观图 形以及表格 式子等进行分析 寻找不等关系的数学化表达方式 检验不等式本身以及它 的解的合理性 教师还可以结合实际情况 选择其他贴近学生生活且适合学生认知水平的 问题 引导学生探索用不等式 组 为工具来分析解决它们 利用不等式 组 解决实际问题的基本过程 见前面的图 在本章中的小结中出现 它与前面方程 组 在这方面的框图的基本结构一致 这有助于从整体上进一步加强对数 学模型与实际问题关系的认识 在教学 学习和复习时应注意不断强化对它的认识 4 重 重视视数学思想方法的渗透数学思想方法的渗透 本章所涉及的数学思想方法主要包括两个 一个是由实际问题抽象为不等式 组 这 个过程中蕴涵的符号化 模型化的思想 另一个是解不等式 组 的过程中蕴涵的化归思 想 前面有关方程 组 的章节中对这些思想方法已多次进行渗透 本章中讨论的对象为 一元一次不等式 组 最终要使不等式 组 变形为x a或x a的形式 因此需要在新 问题中把对上述思想方法的认识提高 此外 充分利用数轴对于解不等式组是行之有效的方法 在本章的教学和学习中 应 体现数学中数形结合的研究方法 使学生认识到借助直观思考问题的优越性 这对后续学 习是有益的 5 关注基 关注基础础知知识识和基本技能和基本技能 本章内容包括一元一次不等式 组 的概念 解法和应用 一元一次不等式是最基本 的代数不等式 对它的理解和掌握对于后续学习 其他的不等式以及函数等 具有重要的 基础作用 因此 教学和学习中应注意打好基础 对本章中的基础知识和基本技能 能力 等进行及时的归纳整理 安排必要的 适量的练习 使得学生对基础知识留下较深刻的印 象 对基本技能达到一定的掌握程度 发展基本能力 6 把握学生具体情况开展学 把握学生具体情况开展学习习 本章书很多小节都是从实际问题开始引入 但难度较大 例如 9 1 1 节 由行程问 题引入不等式及不等式的解 但难度已属 课本 第 129 页的拓广探索题目 9 2 节从生 活中常见的优惠购物问题说起 展开解决实际问题的探究 与学生生活密切相关 但也具 备了相当的难度 情况又多样 学生刚接触 没法很好的理解 这对于刚接触用不等式解 决实际问题的学生来说 将可能极大打击他们学习的积极性和热情 因此 对于这两小节 的引入建议改用较为简单的应用题 说课标 1 了解不等式的意 了解不等式的意义义 并探索不等式的基本性 并探索不等式的基本性质质 2 会解 会解简单简单的一元一次不等式及由两个一元一次不的一元一次不等式及由两个一元一次不 5 等式等式组组成的不