杠杆的简单计算

第 1 页 共 4页 杠杆的简单计算 2323题 题 1 要写出必要的公式和过程 开瓶时使用的开瓶器如图a 可以简化成不计重力的省力杠杆 如图b O为支点 若动力F1和阻力F2 都与杠杆垂直 且OB 1cm BA 5cm F1 25N 求F2的 大小 2 一把杆秤不计自重 提纽到秤钩距离是4cm 秤砣质量250g 用来称质量是2kg的物体 秤 砣应离提纽多远 秤杆才平衡 若秤杆长60cm 则这把秤最大能称量多少千克的物体 3 密度均匀的直尺AB放在水平桌面上 尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一 当B端 挂5N的重物P是 直尺的A端刚刚开始翘起 如图所示 则此直尺受到的重力是多少 4 请在如图中 小明的身体可作为一个杠杆 O点是支点 他的质量为50Kg 所受重力可视 为集中在A点 将身体撑起时 地面对双手的支持力至少多大 5 如图所示 是用道钉撬撬道钉的示意图 当道钉对道钉撬的阻力F2是4000N时 要把道钉撬 起 需要的动力F1最小多少 不计道钉撬重 6 小明同学钓鱼时 习惯右手不动 左手用力 如图所示 左手到右手间的水平距离为0 2m 左手到鱼线间的水平距离为3m 一条鱼上钩后 小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆 1 动力臂和阻力臂分别是多少 2 此时鱼对杆的作用力是多少N 7 如图所示 某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上 木棒AB保持水平 棒长AB 1 2米 重物悬挂处离肩膀距离BO 0 8m 则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛 若肩 膀与B端的距离变小 则肩膀的支持力将怎样变化 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 2 页 共4 页 8 如图是锅炉安全阀示意图 OA 20厘米 AB 40厘米 若锅炉在阀上产生的竖直向上的压 力为30牛 在B处应挂多重的物体G 9 如图 O为杠杆AB的支点 OA OB 2 3 物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A B两端 杠 杆平衡 已知物块甲 物块乙的体积之比是2 1 物块甲的密度 甲 6 103kg m3 物块乙的密 度 乙是多少 10 塔吊 是建筑工地上普遍使用的一种起重设备 如图所示是 塔吊 的简化图 OB是竖直支 架 ED是水平臂 OE段叫平衡臂 E端装有配重体 OD段叫吊臂 C处装有滑轮 可以在O D之间移动 已知OE 10m OC 15m CD 10m 若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是1 5 103Kg 则 1 配重体的质量应为多少Kg 2 当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg 不计 水平臂 和滑轮重力 11 10分 如图所示 一段粗细不均匀的木头放在地面上 用弹簧测力计竖直向上拉起细端 时弹簧测力计示数为F1 而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2 则此木头的重力G是 多少 F1和F2哪个大 12 如图所示 灯重30 N 灯挂在水平横杆的C端 O为杠杆的支点 水平杆OC长2 m 杆重不计 BC长0 5 m 绳子BD作用在横杆上的拉力是多少 已知 DBO 30 13 希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后 发出了 给我支点 我可以撬动地球 的豪言壮语 假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力 要搬动质量为6 0 1024kg的地球 那么长臂的长应 是短臂长的多少倍 如果要把地球撬起1cm 长臂的一端要按下多长距离 假如我们以光速向 下按 要按多少年 做完该题 你有何启示 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 3 页 共4 页 14 小华用一根长6米 半径7 5厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机 如图所示 他把支架安在木棒的长处 每捆柴草重1000牛 为了使木棒平衡以达到省力 的目的 他又在另一端吊一块配重的石头 请你算出这块配重的石头应有多重 木棒密度0 8 103千克 米3 g取10牛顿 千克 15 如图所示 OB为一轻质杠杆 可绕O点作自由转动 在杠杆A点和B点分别作用两个力F1和 F2 F2未画出 时 恰能使杠杆在水平位置上平衡 已知OA 1cm OB 3cm 1 若F1 18N 方向竖直向下 则F2的最小值是多大 2 若F1减小为9N 不改变 1 中F2的作用点和最小值的大小 只改变F2的方向 要使杠杆 仍在水平位置平衡 则L2为多大 并在图中画出F2的方向 2种情况 16 如图所示 要将重为G 500N 半径为r 0 5m的轮子滚上高为h 20cm的台阶 支点为轮 子与台阶的接触点O 试在图中作出阻力G的力臂L 并在图中作出所用的最小力F的示意图 这个最小力F N 并且至少需要做W J的功 才能将轮子滚上台阶 17 2008 郴州 如图所示 质量为8kg 边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上 通过 细绳系于轻质杠杆BOC的B端 杠杆可绕O点转动 且CO 3BO 在C端用F 10N的力竖直向下 拉杠杆 使杠杆在水平位置平衡 且细绳被拉直 细绳重量不计 g取10N kg 求 1 物体A的重力G1 2 B端细绳的拉力F拉 3 物体A对地面的压力F压 4 物体A对地面的压强P 18 2005 海淀区 假期里 小兰和爸爸 妈妈一起参加了一个家庭游戏活动 活动要求是 家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上 恰好使木板水平平衡 1 若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N 小兰站在距离中央支点2m的一侧 爸爸应站在 距离支点多远处才能使木板水平平衡 2 若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上 现在他们同时开始匀速相向行走 小兰的速度 是0 5m s 爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 4 页 共4 页 19 如图所示 独轮车和车内的煤的总质量为90kg 可视为作用于A点 车轴为支点 将车把 抬起时 作用在车把向上的力为多少 20 有一根1 5m长的杠杆 左端挂300N的物体 右端挂500N的物体 若不计杠杆重力 要使 杠杆平衡 支点应在什么位置 如果两端各加100N的重物 支点应向哪端移动 移动多少 21 25分 如图1 一根长为20cm 横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直 悬挂起立 置于烧杯内水平面上方 现将烧杯竖直缓缓提升 木杆逐渐浸入水中 已知木杆的 密度为 1 0 8 103kg m3 水的密度为 0 1 0 103kg m3 1 当弹簧测力计读数为1 2N时 求木杆浸入水中的长度 2 继续缓慢提升烧杯 当木杆浸入水中一定深度时 开始出现倾斜 当木杆再次静止时 木杆与竖直方向成30 角 如图2所示 求木杆浸入水中的长度 忽略木杆横截面积的影响 22 25分 如图所示是锅炉上保险装置的示意图 0为一可绕0点旋转的横杆 质量不计 在横杆上的B点下方连接着阀门S 阀门的底面积为3cm2 OB长度为20cm 横杆上A点处挂 着重物G OA长度为60cm 对水加热时 随着水温升高 水面上方气体压强增大 当压强增大 到一定值时 阀门S被顶开 使锅炉内气体压强减小 使锅炉内的蒸气压强减小 若要保持锅 炉内 外气体的压强差为1 105Pa 试求挂在A点处的重物G为多少N 23 25分 某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械 其中的一部分结构如图 所示 OA是一个均匀钢管 每米长所受重力为30N O是转动轴 重物的质量m为150 挂在 B处 OB 1m 拉力F作用在A点 竖直向上 为维持平衡 钢管OA为多长时所用的拉力最小 这个最小拉力是多少 g取10N kg 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 5 页 共4 页 24 如图甲所示为塔式起重机简易示意图 塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的 输送及建筑构件的安装 动滑轮重 绳重及摩擦不计 g取10 N kg 甲 乙 1 为保持平衡 起重臂的长度越长的塔式起重机 配备的平衡重的质量应越 2 图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图 定滑轮a的作用是 若钢丝绳能承受的最大拉力为3 104 N 则能吊起货物的质量不能超过多少 3 若将重为1 2 104 N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30 m 再沿水平方向移动20 m 则此过程中克服货物重力做多少功 25 如图所示是一种起重机的示意图 起重机重2 4 104 N 包括悬臂 重心为P1 为使 起重机起吊重物时不致倾倒 在其右侧配有重M 重心为P2 现测得AB为10 m BO为 1 m BC为4 m CD为1 5 m g取10 N kg 1 若该起重机将重物吊升6 m 用时50 s 则重物上升的平均速度是多少 2 现在水平地面上有重为2 44 104 N的货箱 它与地面的接触面积是3 m2 若起重机不加配重 在起吊货箱时 最大可使货箱对地面的压强减少多少 若要吊起此货箱 起重机至少需加多少牛的配重 3 有人认为起重机的配重越重越好 这样就能吊起更重的重物 这起重机能配8 t的 配重吗 请说明理由 26 图甲是 天工开物 中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔 其示意图如图乙 轻 质杠杆的支点O距左端l1 0 5 m 距右端l2 0 2 m 在杠杆左端悬挂质量为2 kg的物体 A 右端挂边长为0 1 m的正方体B 杠杆在水平位置平衡时 正方体B对地面的压力为2 0 N 求 1 此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿 2 正方体B的密度为多少千克每立方米 3 若该处为松软的泥地 能承受的最大压强为4 103 Pa 为使杠杆仍在水平位置平衡 物体A的重力至少为多少牛顿 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 6 页 共4 页 杠杆的杠杆的简单计简单计算算 参考答案与参考答案与试题试题解析解析 一 解答一 解答题题 共 共23小小题题 1 要写出必要的公式和过程 开瓶时使用的开瓶器如图a 可以简化成不计重 力的省力杠杆如图b O为支点 若动力F1和阻力F2 都与杠杆垂直 且OB 1cm BA 5cm F1 25N 求F2的大小 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 719250 专题 应用题 分析 找出力臂 利用杠杆平衡条件F1L1 F2L2求F2 解答 解 LOA LOB LBA 1cm 5cm 6cm F1LOA F2LOB求 答 F2的大小为150N 点评 找出两个力臂是关键 利用杠杆平衡条件求解 2 一把杆秤不计自重 提纽到秤钩距离是4cm 秤砣质量250g 用来称质量是2k g的物体 秤砣应离提纽多远 秤杆才平衡 若秤杆长60cm 则这把秤最大能称 量多少千克的物体 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 719250 专题 计算题 分析 根据杠杆的平衡条件 动力 动力臂 阻力 阻力臂 以O点为支点 分别找到力与力臂 两次用平衡条件解出答 案 解答 解 由F1L1 F2L2 1 2kg g 4cm 0 25kg g L2解得 L2 32cm 故答案为 秤砣应离提纽32cm 2 M g 4cm 0 25kg g 56cm 解得 M 3 5kg 答 这把秤最大能称量3 5kg的物体 点评 杠杆的平衡条件是初中物理的重要内容 判断准各力对应的力臂是解对这类题的关键 3 密度均匀的直尺AB放在水平桌面上 尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分 之一 当B端挂5N的重物P是 直尺的A端刚刚开始翘起 如图所示 则此直尺受 到的重力是多少 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 719250 专题 应用题 分析 根据杠杆平衡条件F1L1 F2L2分析 动力为重物P等于5N 动力力臂为直尺的三分之一 阻力为桌面对直尺的支 持力 力的作用点在直尺的中心 所以阻力力臂为直尺的二分之一减去三分之一 解答 解 F1L1 F2L2 5N 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 7 页 共4 页 G 10N 答 此直尺受到的重力是10N 点评 本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和运用 4 请在如图中 小明的身体可作为一个杠杆 O点是支点 他的质量为50Kg 所 受重力可视为集中在A点 将身体撑起时 地面对双手的支持力至少多大 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 719250 专题 计算题 分析 人的支点在脚上 则找出重力的力臂和支持力的力臂由平衡方程即可求解 解答 解 由图知支持力的力臂为0 8m 0 4m 1 2m 重力的力臂为0 8m 由力矩平衡得 G 0 8m F 1 2 F G N kg 326 7N 答 地面对人的支持力至少为326 7N 点评 物理学中有很多的模型在生活中都有应用 平常要注意积累 5 如图所示 是用道钉撬撬道钉的示意图 当道钉对道钉撬的阻力F2是4000N时 要把道钉撬起 需要的动力F1最小多少 不计道钉撬重 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 719250 专题 计算题 分析 由图可知阻力臂和动力臂 因阻力已知 故很容易求出动力 解答 解 由图知 阻力臂为L2 6cm 0 06m 动力臂为1 2m 由题意知阻力F2 4000N 则由力矩平衡可求 F1 L1 F2 L2代入数据得 F1 1 2m 4000N 0 06m 得 F1 200N 答 动力F1最小200N 点评 杠杆在生活中作为省力的机械 应用非常多 你可以在生活中寻找出来 并分析其省力的原理 6 小明同学钓鱼时 习惯右手不动 左手用力 如图所示 左手到右手间的水平 距离为0 2m 左手到鱼线间的水平距离为3m 一条鱼上钩后 小明要用8N的力 竖直向上提升鱼杆 1 动力臂和阻力臂分别是多少 2 此时鱼对杆的作用力是多少N 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 719250 专题 计算题 分析 利用杠杆的平衡条件 找准各量的值 代入公式就可求出相应的量 解答 解 1 右手为支点 左手倒右手的距离为动力臂 0 2m 鱼竿尖端到右手的距离为阻力臂 0 2m 3m 3 2m 答 动力臂 0 2m 阻力臂 3 2m 2 由杠杆平衡条件 F1L1 F2L2 8N 0 2m F2 3 2m 解得F2 0 5N 答 鱼对杆的作用力是0 5N 点评 本题虽易解 但在阻力臂大小的判断上容易出错 做成3 m 使解答出现错误 在这里提醒做题一定要细心 7 如图所示 某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上 木棒 AB保持水平 棒长AB 1 2米 重物悬挂处离肩膀距离BO 0 8m 则人的肩膀对 木棒的支持力为多少牛 若肩膀与B端的距离变小 则肩膀的支持力将怎样变化 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 8 页 共4 页 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 719250 专题 应用题 简答题 分析 选择A为支点 杠杆受肩膀支持力F和重力G的作用 因为木棒保持水平平衡 利用杠杆平衡条件求解 解答 解 以A为支点 F LAO G LAB 人对棒的支持力 由 当肩与B距离减小时 LAO增大 G LAB不变 所以肩膀的支持力将变小 点评 在杠杆平衡时 可以选择A点为支点是解决本题的关键 8 如图是锅炉安全阀示意图 OA 20厘米 AB 40厘米 若锅炉在阀上产生的竖 直向上的压力为30牛 在B处应挂多重的物体G 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 719250 专题 计算题 分析 对于杠杆OB来说 支点为O 设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力 则动力臂为OA 20cm 阻力为物体 施加的力G 阻力臂为OB 根据杠杆平衡条件求物体重 解答 解 设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力 则动力臂OA 20cm 阻力臂OB OA AB 20cm 40cm 60cm 由杠杆平衡条件可得 F压 OA G OB 即 30N 20cm G 60cm 解得G 10N 答 在B处应挂10N重的物体 点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用 确定动力臂和阻力臂的大小是关键 9 如图 O为杠杆AB的支点 OA OB 2 3 物块甲和物块乙分别挂在杠杆的 A B两端 杠杆平衡 已知物块甲 物块乙的体积之比是2 1 物块甲的密度 甲 6 103kg m3 物块乙的密度 乙是多少 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 密度的计算 重力的计算 719250 专题 计算题 分析 知道杠杆两边力臂大小关系 根据杠杆平衡条件可求两边力的大小关系 即甲和乙的重力大小关系 又知道甲 和乙的体积关系 可求二者的密度关系 又知道家的密度 可求乙的密度 解答 解 根据杠杆平衡条件得 G甲 OA G乙 OB G mg Vg 甲V甲g OA 乙V乙g OB 即 6 103kg m3 2 2 乙 3 乙 甲 6 103kg m3 8 103kg m3 答 物块乙的密度 乙是8 103kg m3 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 9 页 共4 页 点评 本题考查了学生对重力公式 密度公式 杠杆平衡条件的掌握和运用 要求灵活运用所学公式推导出甲乙物体 的密度大小关系 10 塔吊 是建筑工地上普遍使用的一种起重设备 如图所示是 塔吊 的简化图 OB是竖直支架 ED是水平臂 OE段叫平衡臂 E端装有配重体 OD段叫吊臂 C处装有滑轮 可以在O D之间移动 已知OE 10m OC 15m CD 10m 若 在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是1 5 103Kg 则 1 配重体的质量应为多少Kg 2 当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg 不计 水平臂 和滑轮重力 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 719250 专题 计算题 分析 1 在C点用此塔吊能起重物时 知道两边力臂和在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量 利用杠杆平衡条件 求配重体的质量 2 在D点用此塔吊能起重物时 知道两边力臂和配重体的质量 利用杠杆平衡条件求在D点时能够安全起吊 重物的最大质量 解答 解 1 在C点用此塔吊能起重物时 GE OE GC OC 即 m配重g 10m 1 5 103kg g 15m m配重 2 25 103kg 2 在D点用此塔吊能起重物时 GE OE GD OD 即 2 25 103kg g 10m GD 15m 10m mD 900kg 答 1 配重体的质量应为2 25 103kg 2 当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是900kg 点评 本题考查了学生对重力公式和杠杆平衡条件的掌握和运用 确定两种情况下的力臂大小是本题的关键 11 如图所示 一段粗细不均匀的木头放在地面上 用弹簧测力计竖直向上拉起 细端时弹簧测力计示数为F1 而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2 则 此木头的重力G是多少 F1和F2哪个大 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 719250 专题 推理法 分析 1 当用竖直向上的力将细端 B端 抬高时 OA为阻力臂 OB为动力臂 根据杠杆平衡条件得出此时阻力 臂大小 同样的道理可以得出 当用竖直向上的力将粗端 O端 抬高时 AB为阻力臂 OB为动力臂 根据杠 杆的平衡条件得出此时阻力臂大小 而两种情况下的阻力臂之和等于木头长 据此求出木头重 2 根据杠杆的平衡条件分别得出F1和F2大小 知道两种情况下的阻力臂的大小关系 据此得出两次拉力的大 小关系 解答 解 1 如图 当用竖直向上的力将细端 B端 抬高时 OA为阻力臂 OB为动力臂 杠杆的平衡 F1 OB G OA OA 同样的道理可以得出 当用竖直向上的力将粗端 O端 抬高时 AB为阻力臂 OB为动力臂 杠杆的平衡 F2 OB G AB AB OA AB OB OB 解得 G F1 F2 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 10 页 共4 页 2 由题知 OA AB F1 F2 F1 F2 答 此木头的重力G是F1 F2 F2大 点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用 确定两种情况下的动力臂和阻力臂是本题的关键 12 如图所示 灯重30 N 灯挂在水平横杆的C端 O为杠杆的支点 水平杆OC长2 m 杆重不计 BC长0 5 m 绳子BD作用在横杆上的拉力是多少 已知 DBO 30 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 杠杆的平衡条件 719250 专题 计算题 图析法 分析 1 杠杆的平衡条件 动力 动力臂 阻力 阻力臂 2 本题为杠杆平衡题目 阻力力臂可以求出 只要求出动力力臂就可求出拉力 解答 解 绳子拉力的力臂如图所示 由图看出 阻力力臂为2m 过O点作出BD的垂线 垂线段的长度即为动力力臂 由几何关系可求OE 0 75m 由杠杆平衡条件得 G OC F OE 则F 80N 答 绳子BD作用在横杆上的拉力是80N 点评 本题的关键是理解杠杆的平衡条件 并能将图中的力与力臂一一对应 是中考杠杆平衡条件计算的典型题目 13 希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后 发出了 给我支点 我可以撬动地球 的豪言壮语 假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力 要搬动质量为6 0 1024k g的地球 那么长臂的长应是短臂长的多少倍 如果要把地球撬起1cm 长臂的一 端要按下多长距离 假如我们以光速向下按 要按多少年 做完该题 你有何 启示 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 速度公式及其应用 速度的计算 719250 专题 计算题 分析 求出地球重 由题知动力臂为长臂L1 阻力臂为短臂L2 利用杠杆平衡条件F L1 G L2可求 L1 L2的大小 又因为移动距离与力臂成正比 所以可求长臂的一端要按下的距离 根据距离和光速就可以求 出要按多少年 解答 解 地球的重力是阻力 G mg 6 0 1024kg 10N kg 6 0 1025N 根据杠杆平衡条件可得 F L1 G L2 600N L1 6 0 1025N L2 则 动力臂是阻力臂的1 1023倍 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 11 页 共4 页 又因为 S2 1cm 0 01m 所以 因为 1光年 3 108m s 365 12 30 24 3600s 3 4 1018m 要按多少年 n 答 长臂的一端要按下 3 4 1018m 假如我们以光速向下按 要按10 6万年 由此可知阿基米德的想法不能实现 点评 本题计算复杂 考查三方面的知识一 利用杠杆平衡条件可求两个力臂的比值 二 因为移动距离与力臂成正 比 三 根据速度公式求时间 环环相扣 要细心 14 某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械 其中的一部分结构如 图所示 OA是一个均匀钢管 每米长所受重力为30N O是转动轴 重物的质量 m为150 挂在B处 OB 1m 拉力F作用在A点 竖直向上 为维持平衡 钢管 OA为多长时所用的拉力最小 这个最小拉力是多少 g取10N kg 考点 杠杆的平衡分析法及其应用 719250 专题 计算题 跨学科 方程法 分析 解答本题需要根据杠杆平衡条件F1L1 F2L2去分析计算 本题中动力为F 动力臂为OA 而阻力有两个 一个是重物G 另一个是钢管本身的重力 所以阻力臂也有 两个 重物G的力臂是OB 钢管重力的力臂是 OA 明确了动力 动力臂 阻力和阻力臂之后 我们就可以 根据杠杆平衡条件列出一个方程 然后根据数学方面的知识求解方程 解答 解 由题意可知 杠杆的动力为F 动力臂为OA 阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管 阻力臂分别是OB和 OA 重物的重力G物 m物g 150kg 10N kg 1500N 钢管的重力G钢管 30N OA 由杠杆平衡条件F1L1 F2L2可得 F OA G物 OB G钢管 OA 则F OA 1500N 1m 30N OA OA 得 F OA 1500 15 OA 2 移项得 15 OA 2 F OA 1500 0 由于钢管的长度OA是确定的只有一个 所以该方程只能取一个解 因此应该让根的判别式b2 4ac等于0 因为当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 即有一个解 则F2 4 15 1500 0 则F2 90000 0 得F 300N 将F 300N代入方程15 OA 2 F OA 1500 0 解得OA 10m 答 为维持平衡 钢管OA为10m长时所用的拉力最小 这个最小拉力是300N 点评 本题是一道跨学科题 解答此题不仅涉及到物理知识 还应用到数学方面的知识 本题的难度 对于钢管重力的确定 对于阻力及阻力臂的确定 对于根的判别式的确定 15 如图所示 OB为一轻质杠杆 可绕O点作自由转动 在杠杆A点和B点分别作 用两个力F1和F2 F2未画出 时 恰能使杠杆在水平位置上平衡 已知OA 1cm OB 3cm 1 若F1 18N 方向竖直向下 则F2的最小值是多大 2 若F1减小为9N 不改变 1 中F2的作用点和最小值的大小 只改变F2的方 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 12 页 共4 页 向 要使杠杆仍在水平位置平衡 则L2为多大 并在图中画出F2的方向 2种情 况 考点 杠杆中最小力的问题 力的示意图 杠杆的平衡条件 719250 专题 计算题 分析 1 杠杆在水平位置上平衡 F1的力臂为OA 要使F2最小 F2的力臂需要最大 当在B点竖直向上施加力 此 时力臂最大 用力最小 根据杠杆平衡条件求F2的最小值 2 只改变F1的大小 不改变方向 F1的力臂不变 不改变 1 中F2的作用点和最小值的大小 F2的大小不 变 力臂变化 根据杠杆的平衡条件求F2的力臂 并画出力臂 解答 解 1 由题知 F1的力臂OA 1cm 而F2的最大力臂为OB 3cm 杠杆平衡 F1L1 F2L2 即 18N 1cm F2 3cm F2 6N 2 要使杠杆仍能平衡 则应改变F2的方向 使杠杆的受力仍能满足杠杆的平衡条件 F1 L1 F2L2 则可求得F2的力臂为 L2 1 5cm F2的方向应该与OB成30 有两种情况 如图所示 答 1 F2的最小值为6N 2 F2的力臂L2为1 5cm 方向如图所示 点评 本题考查学生对杠杆的平衡条件的应用 在解题时应通过审题找出有用的信息 找出动力 动力臂 阻力 阻 力臂中的不变量 变化量是本题的关键 16 如图所示 要将重为G 500N 半径为r 0 5m的轮子滚上高为h 20cm的台阶 支点为轮子与台阶的接触点O 试在图中作出阻力G的力臂L 并在图中作 出所用的最小力F的示意图 这个最小力F 200 N 并且至少需要做W 100 J的功 才能将轮子滚上台阶 考点 杠杆中最小力的问题 力的示意图 力臂的画法 功的计算 719250 专题 计算题 作图题 分析 1 杠杆的平衡条件是 动力 动力臂 阻力 阻力臂 本题中阻力为轮子的重力 阻力臂为支点O到阻力作用 线的距离 2 阻力和阻力臂大小不变 根据杠杆的平衡条件 使用的动力最小 就是动力臂最长 圆的直径最长 3 功等于力和距离的乘积 使用机械做的功等于直接对物体做的功 本题中是克服轮子的重力做的功 解答 解 1 根据杠杆平衡条件 动力最小 就是动力臂最大 圆上的直径作为动力臂最长 如下图 2 动力臂如图L表示 其长度等于直径 即L 0 5m 2 1m 在图上做出阻力臂 用L2表示 即为OB长度 A为圆环圆心 线段AB长度等于圆半径和台阶高度之差 即AB 0 5m 0 2m 0 3m OAB为直角三角形 根据勾股定理得 L2 OB 0 4m 由杠杆平衡条件 FL GL2 F 200N 3 根据功的原理 将这个轮子滚上台阶做的功 等于克服轮子重力做的功 即W Gh 500N 0 2m 100J 故答案为 最小力如下图 200 100 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 13 页 共4 页 点评 本题易错点在求最小力上 学生在求阻力臂时容易出错 容易将轮子半径误认为是阻力臂 阻力臂是支点到阻 力作用线的距离 17 2008 郴州 如图所示 质量为8kg 边长为5cm的正方体物块A置于水平地 面上 通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端 杠杆可绕O点转动 且CO 3BO 在C 端用F 10N的力竖直向下拉杠杆 使杠杆在水平位置平衡 且细绳被拉直 细 绳重量不计 g取10N kg 求 1 物体A的重力G1 2 B端细绳的拉力F拉 3 物体A对地面的压力F压 4 物体A对地面的压强P 考点 杠杆的平衡条件 重力的计算 压强的大小及其计算 719250 专题 计算题 分析 1 知道物体的质量 利用重力公式求物体A的重力 2 知道两力臂的大小关系和F的大小 利用杠杆的平衡条件求B端细绳的拉力 3 物体A对地面的压力等于A受到的重力减去绳对物体的拉力 据此求物体A对地面的压力 4 知道A对地面的压力 求出受力面积 再利用压强公式求A对地面的压强 解答 解 1 G mg 8kg 10N kg 80N 2 F拉LOB FLOC 3 F压 G F拉 80N 30N 50N 4 s 5cm 5cm 25cm2 25 10 4m2 答 1 物体A的重力为8N 2 B端细绳的拉力为30N 3 物体A对地面的压力为50N 4 物体A对地面的压强为2 104Pa 点评 本题考查了重力的计算 压强的计算 杠杆的平衡条件 知识点多 要求灵活掌握 属于难题 18 2005 海淀区 假期里 小兰和爸爸 妈妈一起参加了一个家庭游戏活动 活动要求是 家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上 恰好使木 板水平平衡 1 若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N 小兰站在距离中央支点2m的一侧 爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡 2 若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上 现在他们同时开始匀速相向行走 小兰的速度是0 5m s 爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏 考点 杠杆的平衡条件 719250 专题 计算题 动态预测题 分析 知道动力 阻力 动力臂根据杠杆平衡条件求出阻力臂 小兰和爸爸相向而行 动力 阻力不变 力臂同时减小 减小的量为vt 再次利用杠杆平衡条件求爸爸的速度 解答 解 1 小兰和爸爸对杠杆施加的力分别为F1 400N F2 800N F1的力臂l1 2m 根据杠杆平衡条件F1l1 F2l2 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 14 页 共4 页 所以 400N 2m 800Nl2 所以 l2 1m 答 爸爸站在距离支点1m的另一侧 2 设 小兰和爸爸匀速行走的速度分别为v1和v2 行走时间为t 要保证杠杆水平平衡 则有F1 l1 v1t F2 l2 v2t 400N 2m 0 5m s t 800N 1m v2t v2 0 25m s 答 小兰和爸爸匀速相向行走 小兰的速度是0 5m s 爸爸的速度是0 25m s才能使木板水平平衡不被破坏 点评 杠杆平衡条件的问题比较容易 一般找到杠杆 找到动力 阻力 动力臂 阻力臂 根据杠杆平衡条件解答 19 如图所示 独轮车和车内的煤的总质量为90kg 可视为作用于A点 车轴为 支点 将车把抬起时 作用在车把向上的力为多少 考点 杠杆的平衡条件 719250 专题 计算题 分析 知道独轮车和煤的总质量 利用重力公式求总重 又知道动力臂 阻力臂 利用杠杆的平衡条件求工人作用在 车把向上的力 解答 解 由图知 动力臂L1 70cm 30cm 100cm 阻力臂L2 30cm 独轮车和车内煤的总重 G mg 90kg 9 8N kg 882N FL1 GL2 即 F 100cm 882N 30cm F 264 6N 答 作用在车把向上的力为264 6N 点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用 确定动力臂和阻力臂的大小是本题的关键 20 有一根1 5m长的杠杆 左端挂300N的物体 右端挂500N的物体 若不计杠杆 重力 要使杠杆平衡 支点应在什么位置 如果两端各加100N的重物 支点应向 哪端移动 移动多少 考点 杠杆的平衡条件 719250 专题 计算题 简答题 分析 根据杠杆平衡的条件 先求出一端物体的力臂 当物重改变后再求出同一端物体的力臂 根据两次力臂的大小 确定物体向那个方向移动 并且计算出移动的距离 解答 已知 F1 500N F2 300N l 1 5m F1 500N 100N 600N F2 300N 100N 400N 求 l2 l 解 F1 l l2 F2l2500N 1 5m l2 300N l2l2 0 9375m F1 l l2 F2 l2 600N 1 5m l2 400N l2 l2 0 9m l l2 l2 0 9375m 0 9m 0 0375m 3 75cm 答 支点距离左端0 9375m 支点应向左端移动移动3 75cm 点评 知道杠杆平衡的条件 会根据杠杆平衡的条件计算力臂的长度 21 小华用一根长6米 半径7 5厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草 的简易起重机 如图所示 他把支架安在木棒的 长处 每捆柴草重1000牛 为了使木棒平衡以达到省力的目的 他又在另一端吊一块配重的石头 请你算出 这块配重的石头应有多重 木棒密度0 8 103千克 米3 g取10牛顿 千克 赵河中学八年级物理赵河中学八年级物理 第 15 页 共4 页 考点 杠杆的平衡条件 719250 专题 计算题 图析法 分析 首先要对杠杆进行一下受力分析 杠杆的左端受到两个力的作用 一是柴草的重力 二是木棒的重力 杠杆的 右端受到石头的重力的作用 再分析出它们的力臂关系 就可以根据杠杆的平衡条件列出关系式进行求解了 解答 解 受力分析如图所示 杠杆的左端受到两个力 柴草的重力G柴 力臂为 L 木棒的重力G木 力臂为 L 木棒的右端受到石头的重力G石 力臂为 L 木棒重G木 m木g p木V木g p木 rr木2l木g 代入数值 得 G木 847 8N 根据杠杆平衡条件 得 G柴L G木L G石L 代入数值 得 G石 3848N 答 配重的石头应3848N 点评 在杠杆两侧受力情况超过两个力时 分析出每一个力的大小及力臂 找出杠杆的平衡条件 才能通过计算得到 所求力的大小 因此 要想解决此题 学会受力分析 并熟练运用杠杆平衡条件是关键 22 如图1 一根长为20cm 横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖 直悬挂起立 置于烧杯内水平面上方 现将烧杯竖直缓缓提升 木杆逐渐浸入水 中 已知木杆的密度为 1 0 8 103kg m3 水的密度为 0 1 0 103kg m3 1 当弹簧测力计读数为1 2N时 求木杆浸入水中的长度 2 继续缓慢提升烧杯 当木杆浸入水中一定深度时 开始出现倾斜 当木杆再 次静止时 木杆与竖直方向成30 角 如图2所示 求木杆浸入水中的长度