云南省蒙自高级中学11-12学年高一数学上学期期末考试试题

用心 爱心 专心1 数学试题数学试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 至 页 第 卷 至 页 考试结束后 只须将答题卡交回 满分 150 分 考试用时 120 分钟 第 卷 选择题 第 卷 选择题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题小题 每小每小5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中 仅有一个选项是正确的 中 仅有一个选项是正确的 1 已知集合 则 1 3 5 7 9 0 3 6 9 12AB N AC B A B C D 1 5 7 3 5 7 1 3 9 1 2 3 2 的值为 2 3 8lg100 A 4 B 2 C 1 D 2 3 3 已知过点 A 2 m 和 B m 4 的直线与直线 2x y 1 0 平行 则 m 的值为 A 0 B 2 C 8 D 10 4 已知直线 则直线的关系是ba cb ca A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能 5 设 3 0 2 1 3 1 2 1 3log 2log cba 则 A a b c B a c b C b c a D b a c 6 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A B C D 2 21 4 21 21 2 41 7 方程的实数解落在的区间是 3 30 xx A B C D 1 0 0 1 1 2 2 3 8 长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为 3 4 5 且它的 8 个顶点都在同 一球面上 这个球的表面积为 A 20 2 B 25 2 C 50 D 200 9 在长方体 底面是边长为的正方形 高为 则点到 1111 ABCDABC D 24 1 A 截面 的距离为 11 AB D A B C D 8 3 4 3 3 8 3 4 10 函数的值域是 2 x xf 用心 爱心 专心2 上东 A B C D R 1 0 1 0 0 11 直线当变动时 所有直线都通过定点 kykx31 k A 0 0 B 0 1 C 3 1 D 2 1 12 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上 下 东 南 西 北 现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开 外面朝上展平 得到右侧的平面图形 则标 的面的方位是 A 南 B 北 C 西 D 下 第第 卷卷 非选择题非选择题 二二 填空题 填空题 每小题 5 分 共 20 分分 13 已知 则线段的中点的坐标是 2 3 M 0 1 N MNP 14 在 R 上为减函数 则的取值范围 x ay log2 a 15 若幂函数的图象过点 则的值为 yf x 3 9 25 f 16 如图 ABCD A1B1C1D1为正方体 下面结论中正确的是 AC 平面 CB1D1 AC1 平面 CB1D1 AC1与底面 ABCD 所成角的正切值是 2 2 与 BD 为异面直线 1 AD 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 求函数的定义域 并判断它的奇偶性 2 11 log 1 x f x xx 18 本小题满分 12 分 已知某几何体的俯视图是如图 5 所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边 用心 爱心 专心3 长为 8 高为 4 的等腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为 6 高为 4 的等腰三角形 求该几何体的体积 V 求该几何体的侧面积 S 19 本小题满分 12 分 已知直线 l 经过点 P 2 5 且斜率为 4 3 求直线 l 的方程 若直线 m 与 l 平行 且点 P 到直线 m 的距离为 3 求直线 m 的方程 20 本小题满分 12 分 如图 已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABC A1B1C1中 AC 3 AB 5 BC 4 AA1 4 点 D 是 AB 的中点 求证 AC BC1 求证 AC1 平面 CDB1 21 本小题满分 12 分 已知三角形的顶点坐标为 ABC 1 5 A 2 1 B 是边上的中点 4 3 CMBC 求边所在直线的方程 AB 求中线的长 AM 求边的高所在直线的方程 AB 22 本小题满分为 12 分 已知奇函数是定义域为的减函数 1 2 2 x x b f x a R 求的值 a b 用心 爱心 专心4 若对任意的 不等式恒成立 求的取值范tR 22 2 2 0f ttftk k 围 蒙自高级中学蒙自高级中学 2011 2012 学年上学期期末考试学年上学期期末考试 高一数学试卷高一数学试卷参考答案参考答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C 9 B 10 A 11 C 12 B 13 1 1 14 1 2 15 5 16 三 解答题三 解答题 18 解解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形 高为 4 顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥 V ABCD 1 6 分 1 8 6464 3 V 2 该四棱锥有两个侧面 VAD VBC 是全等的等腰三角形 且 BC 边上的高为 另两个侧面 VAB VCD 也是全等的等腰三角形 2 2 1 8 44 2 2 h AB 边上的高为 2 2 2 6 45 2 h 因此 12 分 11 2 6 4 28 5 4024 2 22 S 19 解 由直线方程的点斜式 得 2 4 3 5 xy 整理 得所求直线方程为 4 分 0 1443 yx 由直线 m 与直线 l 平行 可设直线 m 的方程为 6 分 由点到直线的距离公式 得 043 cyx 用心 爱心 专心5 8 分 即解得 c 1 或3 43 54 2 3 22 c 3 5 14 c c 29 10 分 故所求直线方程 12 分 0 29430143 yxyx或 20 1 证明 证明 在 ABC 中 AC 3 AB 5 BC 4 ABC 为直角三角形 AC CB 2 分 又 CC1 面 ABC AC面 ABC AC CC1 4 分 AC 面 BCC1B1 又 BC1面 BCC1B1 AC BC1 6 分 2 证明 证明 连接 B1C 交 BC1于 E 则 E 为 BC1的中点 连接 DE 则在 ABC1中 DE AC1 8 分 又 DE面 CDB1 9 分 AC1面 CDB1 10 分 则 AC1 面 B1CD 12 分 解法一 由 知 易知在 1 1 211 22221 x xx f x f x 上 为减函数 6 分 又